MAKALAH
KIAT PENDIDIKAN MATEMATIKA DI
MALUKU
Disusun oleh :
Umar Rizal Angkotasan
NPM :
2012 12 051
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
UNIVERSITAS DARUSSALAM AMBON
2014
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur saya panjatkan kepada Allah SWT,
karena atas berkat dan limpahan rahmatnyalah maka saya dapat menyelesaikan
sebuah makalah dengan tepat waktu.
Berikut ini saya mempersembahkan sebuah makalah dengan judul
"
Kiat Pendidikan
Matematika di Maluku", yang menurut saya
dapat memberikan manfaat yang besar bagi kita untuk mempelajari mata kuliah
kajian matematika sekolah.
Melalui kata pengantar ini kami lebih dahulu meminta maaf dan
memohon permakluman bila mana isi makalah ini ada kekurangan dan ada tulisan
yang saya buat kurang tepat atau menyinggu perasaan pembaca.
Dengan ini saya mempersembahkan makalah ini dengan penuh rasa
terima kasih dan semoga Allah SWT memberkahi makalah ini sehingga dapat
memberikan manfaat.
Ambon,
26 Januari 2014
Penyusun
DAFTAR ISI
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Perkembangan Matematika
1.2.
Keterbatasan Matematika
1.3.
Manusia sebagai Wahana Pendidikan
BAB II Hakikat Matematika
2.1. Definisi Matematika
2.2. Karakterisrik
Matematika
2.3. Sistem dan Struktur
dalam Matematika serta Hakim Tertinggi Matematika
BAB III Matematika Sekolah
3.1. Definisi Matematika
Sekolah
3.2. Tujuan Pendidikan
Mateamtika
3.3.Pola Deduktif dan
Induktif, Abstrak – Konkrit dan Number Sense dan Symbol
Sense
BAB IV Nilai-nilai dalam Pendidikan Matematika
4.1. Arah pembelajaran dan
pengembangan Peserta Didik
4.2. Aspek Kognitif,
Apektif dan Psikomotor dan Beberapa Nilai lainnya.
BAB V Kiat Guru Matematika
5.1. Melihat Masa Depan
5.2. Meningkatkan Kemampuan
Diri Guru
5.3. Strategi, Pendekatan,
Metode dan Teknik
BAB VI Tantangan Pendidikan Guru
6.1. Matematikawan dan
Pendidikan Matematika
6.2. Pendidikan Guru
Matematika
BAB VII Tantangan Pendidikan Guru Matematika di Maluku
7.1. Tantangan dan Hambatan
Guru Matematika di Maluku
7.2. Solusi untuk
Meningkatkan Kualitas Guru dan Peserta Didik
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Perkembangan Matematika
Matematika
muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan
kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu
dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian astronomi; kini,
semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para
matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri.
Misalnya, seorang fisikawan Richard Feynman menemukan rumus integral lintasan
mekanika kuantum menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan
teori dawai masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya
membersatukan empat gaya dasar alami, terus saja mengilhami matematika baru.
Beberapa
matematika hanya bersesuaian di dalam wilayah yang mengilhaminya, dan
diterapkan untuk memecahkan masalah lanjutan di wilayah itu. Tetapi seringkali
matematika diilhami oleh bukti-bukti di satu wilayah ternyata bermanfaat juga
di banyak wilayah lainnya, dan menggabungkan persediaan umum konsep-konsep
matematika. Fakta yang menakjubkan bahwa matematika "paling murni"
sering beralih menjadi memiliki terapan praktis adalah apa yang Eugene Wigner
memanggilnya sebagai "Ketidakefektifan Matematika tak ternalar di dalam
Ilmu Pengetahuan Alam".
Seperti
di sebagian besar wilayah pengkajian, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah telah
mengarah pada pengkhususan di dalam matematika. Satu perbedaan utama adalah di
antara matematika murni dan matematika terapan: sebagian besar matematikawan
memusatkan penelitian mereka hanya pada satu wilayah ini, dan kadang-kadang
pilihan ini dibuat sedini perkuliahan program sarjana mereka. Beberapa wilayah
matematika terapan telah digabungkan dengan tradisi-tradisi yang bersesuaian di
luar matematika dan menjadi disiplin yang memiliki hak tersendiri, termasuk
statistika, riset operasi, dan ilmu komputer.
Mereka
yang berminat kepada matematika seringkali menjumpai suatu aspek estetika
tertentu di banyak matematika. Banyak matematikawan berbicara tentang
keanggunan matematika, estetika yang tersirat, dan keindahan dari dalamnya.
Kesederhanaan dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam
kesederhanaan dan keanggunan bukti yang diberikan, semisal bukti Euclid yakni
bahwa terdapat tak-terhingga banyaknya bilangan prima, dan di dalam metode
numerik yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepat.
G. H. Hardy di dalam A Mathematician's Apology mengungkapkan keyakinan bahwa
penganggapan estetika ini, di dalamnya sendiri, cukup untuk mendukung pengkajian
matematika murni.
Perkembangan
pembelajaran matematika di Indonesia sangat memprihatinkan, karena rendahnya
penguasaan teknologi dan kemampuan sumber daya manusia Indonesia untuk
berkompetensi secara global. Indonesia adalah sebuah negara dengan sumber daya
alam yang melimpah. Namun masih rendahnya kemampuan anak Indonesia di bidang
matematika, mereka beranggapan bahwa pembelajaran matematika itu sulit, serta
kurangnya jumlah pengajar yang mengikuti perkembangan matematika. Sekarang di Indonesia
sudah ada wadah yang peduli pada pelajaran matematika, namanya yaitu YPMI
(Yayasan Peduli Matematika Indonesia) yang bertujuan untuk meningkatkan
kualitas pembelajaran dan pengajaran matematika di SD, SMP, SMA di Indonesia.
Dalam
kemajuan pembelajaran matematika sekarang belum mampu menciptakan pemetaan
kemampuan siswa di bidang matematika antar sekolah maupun antar daerah, serta
menghasilkan siswa-siswi yang memiliki kemampuan istimewa di bidang matematika.
Sebaiknya pihak sekolah, guru, siswa dan pemerhati pendidikan, pemerintah,
lebih peduli pada pembelajaran matematika di Indonesia sehingga dapat
memberikan dampak yang positif bagi kemajuan pembelajaran matematika di
Indonesia.
Matematika
dikenal sebagai ilmu dasar, pembelajaran matematika akan melatih kemampuan
kritis, logis, analitis dan sistematis. Tetapi peran matematika tidak hanya
sebatas hal tersebut, seperti bidang lain, seperti fisika, ekonomi, biologi
tidak terlepas dari peran matematika. Tetapi kemajuan ilmu fisika itu sendiri
tidak akan tercapai tanpa peran matematika dan perkembangan matematika itu
sendiri.
1.2. Keterbatasan Matematika
Pembelajaran
untuk anak gangguan intelektual umumnya menggunakan berbagai media,
seperti gambar-gambar, timbangan, dan
memanfaatkan dinding di kelas. Pun itu dengan pembelajaran matematika untuk
mereka, media yang digunakan juga beragam.
Penyedian media inilah perlu ada beberapa hal
yang harus diperhatikan guru. Pertama, media yang digunakan harus dari bahan
yang aman untuk anak gangguan intelektual. Misalnya, angka-angka timbul,
gambar-gambar untuk membantu proses penjumlahan, dan lainnya terbuat dari bahan
yang ringan dan ukurannya tidak memungkinkan masuk ke dalam mulut dan tertelan.
Kedua,
jika media yang digunakan berwarna, gunakanlah satu warna saja untuk satu set
media. Misalnya, kartu angka atau huruf hendaknya memiliki warna angka atau
huruf yang sama dengan background kartu yang semuanya sewarna pula. Hal ini dikarenakan anak cenderung akan
menghapal warna, bukan materi pembelajaran ada dalam kartu.
Sekarang,
kita memasuki metode pembelajaran bagi anak gangguan intelektual, khususnya
untuk pembelajaran matematika. Setidaknya ada tiga metode pembelajaran untuk
anak gangguan intelektual yang dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika.
Tiga metode tersebut adalah
1.
metode demonstrasi,
2.
metode pelatihan atai drill,
3.
metode one on one.
Metode
demonstrasi adalah penyajian bahan pembelajaran dengan memperagakan atau menunjukkan
proses, situasi, atau benda tertentu yang sedang dipelajari, baik sebenarnya
atau tiruan yang disertai penjelasan lisan. Melalui metode demonstrasi ini anak
bisa melihat secara langsung apa yang harus dilakukannya. Misalnya, saat
belajar pengukuran berat badan maka guru melakukan pengukuran berat badan
dengan sebenarnya. Kemudian, guru meminta anak membandingkan berat badannya
sendiri dengan berat badan murid lain. Melalui metode demonstrasi ini murid
bisa lebih mengerti karena langsung menerima
media nyata.
Metode
pelatihan atau drill. Metode ini ditujukan untuk memperoleh suatu ketangkasan
atau keterampilan dari apa yang telah dipelajari oleh murid. Guru sudah memberi
pelajaran tentang menukur berat badan, kemudian guru memberi soal tentang
mengukur berat badan atau membandingkan berat badan.
Metode
one on one, yakni metode belajar di mana satu guru hanya membimbing satu murid.
Metode yang terakhir ini memang sangat efisien dilakukan untuk mengajar anak
gangguan intelektual. Hal ini dikarenakan dengan metode ini guru bisa
memberikan perhatian lebih kepada murid.
1.3. Manusia sebagai Wahana Pendidikan
Tujuan
pendidikan kita menghendaki agar manusia yang dihasilkan melalui sistem
pendidikan kita adalah manusia yang bertakwa dan berakhlak mulia serta cerdas
dan terampil. Semestinya tujuan ini dijabarkan menjadi tujuan yang lebih
spesifik dan dipraktikkan dalam pembelajaran. Sayangnya, kadang hal ini hanya
merupakan retorika belaka daripada menjadi doktrin yang harus diwujudkan.
Sering, tujuan pembelajaran yang spesifik dan praktik pembelajaran lepas dari
fungsinya sebagai penunjang terwujudnya tujuan pendidikan yang lebih umum.
Sering pula, praktik pembelajaran hanya menyentuh domain kognitif demi mencapai
tujuan pembelajaran yang bersifat material, yakni pengembangan kecerdasan,
tetapi kurang memperhatikan domain afektif demi mencapai tujuan pembelajaran
yang bersifat formal, yakni pembentukan akhlak.
Pendidikan
berbasis kemuliaan akhlak penting diwujudkan untuk menghadang lajunya proses
degradasi moral yang mengancam keutuhan jiwa anak. Pendidikan demikian sering
disebut sebagai pendidikan nilai yang merujuk pada internalisasi nilai-nilai
moral yang bersifat universal, seperti jujur, bertanggung jawab, konsisten,
amanah, setia pada janji, cermat, bijaksana, santun, dan sebagainya. Selama ini,
disadari atau tidak, pendidikan nilai hanya dibebankan pada mata pelajaran
tertentu, seperti Pendidikan Agama atau Budi Pekerti. Pandangan demikian muncul
sebagai akibat dari proses sekularisasi ilmu yang mendikotomikan antara ilmu
agama dan ilmu umum.
Para
guru mata pelajaran umum hendaknya menyadari bahwa menjadi tanggung jawabnya
pula untuk mengembangkan pendidikan nilai. Kesadaran ini perlu didukung oleh
kemampuan untuk mengintegrasikan nilai-nilai dalam praktik pembelajaran. Dalam
hal ini, guru harus menguasai substansi keilmuan mereka dan memahami
nilai-nilai moral serta memahami dalam konteks apa keduanya dikaitkan.
Pemahaman dan penggunaan konteks demikian sangat diperlukan agar proses
integrasi berjalan alamiah, mengalir, tidak kaku, dan tidak mengada-ada.
Setiap
mata pelajaran berpotensi sebagai wahana pendidikan nilai. Misalnya, matematika
dengan berbagai karakteristiknya, berpotensi untuk membentuk anak yang
berkarakter cermat, kritis, logis, peka, taat azas, sistematis, menghargai
keberagaman, dan konsisten dalam bersikap, serta mampu menempatkan diri sebagai
makhluk yang beradab. Sebagai ilustrasi, dalam pembelajaran topik pengukuran,
sebelum siswa mengenal satuan pengukuran baku, mereka dapat diminta untuk
melakukan pengukuran suatu objek dengan menggunakan satuan tak baku. Diharapkan
siswa akan menemukan fakta bahwa hasil pengukuran mereka berbeda-beda, meskipun
objek yang diukur sama. Hal demikian dapat dianalogikan dalam kehidupan
sehari-hari bahwa kriteria atau aturan yang berbeda akan memberikan hasil
penilaian yang berbeda pula. Sebagaimana dalam pengukuran yang memerlukan
satuan baku, maka dalam kehidupan sehari-hari juga diperlukan seperangkat hukum
atau aturan baku yang disepakati untuk menilai sesuatu. Dalam konteks lebih
khusus, dapat dipahami bahwa aturan paling baku yang digunakan untuk menilai
segala sesuatu adalah hukum Alloh yang terdapat dalam Al-Qur’an maupun sunah
Rasul.
Topik
pecahan dapat digunakan untuk membelajarkan nilai kebahagiaan dan kemuliaan.
Kita dapat menganalogikan nilai suatu pecahan dengan kebahagiaan atau kemuliaan
seseorang dan menganalogikan penyebut pecahan itu dengan kesombongan dan
kecenderungan pada nafsu duniawi. Sebagaimana besarnya nilai pecahan yang
berbanding terbalik dengan besarnya penyebut pecahan itu, maka kebahagiaan atau
kemuliaan seseorang juga berbanding terbalik dengan kesombongan dan
kecenderungannya pada nafsu duniawi. Kebahagiaan dan kemuliaan seseorang akan
sejajar dengan kerendahdiriannya di hadapan dzat yang Maha Agung, Alloh SWT.
Dalam
matematika, kita dapat mendeskripsikan suatu konsep dengan beragam definisi.
Misalnya, persegi dapat didefinisikan sebagai segiempat yang berukuran sisi
sama dan berukuran sudut sama. Persegi dapat pula didefinisikan sebagai
persegipanjang yang berukuran sisi sama. Dapat pula, persegi didefinisikan
sebagai belah ketupat yang salah satu sudutnya siku-siku. Selain itu, dapat
pula persegi didefinisikan sebagai jajargenjang yang salah satu sudutnya
siku-siku dan berukuran sisi sama. Fakta demikian dapat digunakan sebagai
wahana untuk membelajarkan pentingnya menghargai keberagaman. Diharapkan siswa
menyadari bahwa terdapat beragam cara untuk menyatakan suatu kebenaran.
Demikianlah,
matematika mempunyai beragam potensi nilai yang perlu dieksplorasi dan
diintegrasikan dalam praktik pembelajaran. Pembelajaran demikian berpotensi
menjadi pembelajaran yang lebih kaya, hidup, dan bermakna terlebih jika
didukung oleh iklim pembelajaran yang mendukung. Iklim pembelajaran yang
mendukung tersebut dapat berujud hubungan dialogis yang harmonis antara guru
dan siswa, penggunaan tutur kata yang santun, serta keteladanan perilaku.
Pendidikan nilai perlu dilakukan secara konsisten sehingga dapat menjadikan
anak sebagai probadi utuh yang tidak hanya cerdas melainkan juga berkepribadian
mulia.
BAB II
HAKIKAT MATEMATIKA
2.1.
Definisi Matematika
Matematika
(dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur,
ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan
konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari
aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat
perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik
hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan
Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan
yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa
"sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah
pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui
penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari
pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun
dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan
manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam
Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika
selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100
M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru
matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada
peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga
kini.
Kini,
matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang,
termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi,
dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan
pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan
temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan
disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori
permainan.
Para
matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk
perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran,
meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni
ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Secara Etimologi
Kata
"matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang
berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan
arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga
pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan
dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis.
Secara khusus, μαθηματικὴ Ï„Îχνη (mathÄ“matikḗ tékhnÄ“), di dalam bahasa Latin ars
mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk
jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa
Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal
la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral
mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta
mathēmatiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan kasarnya berarti
"segala hal yang matematis". Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata
benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di
dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika
Utara dan maths di tempat lain.
2.2.
Karakterisrik Matematika
Secara
umum karakteristik matematika adalah: (1) memiliki objek kajian yang abstrak,
(2) mengacu pada kesepakatan, (3) berpola pikir deduktif, (4) konsisten dalam
sistemnya, (5) memiliki simbol yang kosong dari arti, (6) memperhatikan semesta
pembicaraan.
1. Memiliki objek kajian yang
bersifat abstrak :
Objek
matematika adalah objek mental atau pikiran. Oleh karena itu bersifat abstrak.
Objek kajian matematika yang dipelajari di sekolah adalah fakta, konsep,
operasi (skill), dan prinsip.
Fakta
adalah sebarang permufakatan atau kesepakatan atau konvensi dalam matematika.
Fakta matematika meliputi istilah (nama) dan simbol atau notasi atau lambang.
Contoh: 2 adalah simbol untuk bilangan dua. 2 < 3 adalah gabungan simbol
dalam mengungkapkan fakta bahwa ‟dua lebih kecil dari 3‟ atau ‟dua lebih sedikit
dari 3‟. Pernyataan bahwa 1 km = 1000 m adalah salah satu kesepakatan dalam
matematika. Kesepakatan lain misalnya pada garis bilangan, yaitu sebelah kanan
0 adalah bilangan positif, sebelah kiri 0 adalah bilangan negatif.
Konsep
adalah ide (abstrak) yang dapat digunakan atau memungkinkan seseorang untuk
mengelompokkan atau menggolongkan suatu objek, sehingga objek itu termasuk
contoh konsep atau bukan konsep. Suatu konsep dipelajari melalui definisi.
Definisi adalah suatu ungkapan yang membatasi konsep. Melalui definisi orang
dapat menggambarkan, atau mengilustrasikan, atau membuat skema, atau membuat
simbol dari konsep itu. Contoh: Konsep ‟lingkaran‟ didefinisikan sebagai
‟kumpulan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap titik
tertentu‟.
Selanjutnya
disepakati bahwa titik tertentu itu disebut titik pusat lingkaran. Dengan
definisi lingkaran itu selanjutnya orang dapat, membuat sketsa lingkaran,
menggambar bentuk lingkaran. Beberapa konsep merupakan pengertian dasar yang
dapat ditangkap secara alami (tanpa didefinisikan). Contoh: konsep himpunan.
Beberapa konsep lain diturunkan dari konsep-konsep yang mendahuluinya, sehingga
berjenjang. Konsep yang diturunkan tadi memperoleh elemen dikatakan berjenjang
lebih tinggi daripada konsep yang mendahuluinya. Contoh : konsep relasi –fungsi
– korespondensi satu-satu.
Operasi
adalah aturan pengerjaan (hitung, aljabar, matematika, dll.). untuk tunggal
dari satu atau lebih elemen yang diketahui. Operasi yang dipelajari siswa SD
adalah operasi hitung. Contoh: Pada 2 + 5 = 7, fakta ‟+‟ adalah operasi tambah
untuk memperoleh 7 dari bilangan 2 dan 5 yang diketahui. Elemen yang dihasilkan
dari suatu operasi disebut hasil operasi. Pada contoh, 7 adalah hasil operasi.
Elemen hasil operasi dan yang dioperasikan dapat mempunyai semesta sama atau
berbeda. Pada contoh, bilangan yang dioperasikan dan hasil operasi mempunyai
semesta sama yaitu himpunan bilangan bulat. Operasi ‟uner‟ adalah operasi
terhadap satu elemen yang diketahui. Contoh: operasi ‟pangkat‟. Operasi ‟biner‟
adalah operasi terhadap dua elemen yang diketahui.
Contoh:
operasi ‟penjumlahan‟, ‟perkalian‟. Operasi sering pula disebut skill. Skill
adalah keterampilan dalam matematika berupa kemampuan pengerjaan (operasi) dan
melakukan prosedur yang harus dikuasai oleh siswa dengan kecepatan dan
ketepatan yang tinggi. Beberapa keterampilan ditentukan oleh seperangkat aturan
atau instruksi atau prosedur yang berurutan, yang disebut algoritma, misalnya
prosedur menyelesaikan penjumlahan pecahan berbeda penyebut.
Prinsip
adalah hubungan antara berberapa objek dasar matematika sehingga terdiri dari
beberapa fakta, konsep dan dikaitkan dengan suatu operasi. Prinsip dapat berupa
aksioma, teorema atau dalil, sifat, dll. Contoh: Pernyataan bahwa luas persegi
panjang adalah hasil kali dari panjang dan lebarnya merupakan ‟prinsip‟.
Pernyataan bahwa persegi panjang mempunyai 4 sudut siku-siku, sepasang-sepasang
sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang merupakan sifat persegi panjang
yang tergolong ‟prinsip‟.
2. Mengacu pada kesepakatan
Fakta
matematika meliputi istilah (nama) dan simbol atau notasi atau lambang. Fakta
merupakan kesepakatan atau permufakatan atau konvensi. Kesepakatan itu
menjadikan pembahasan matematika mudah dikomunikasikan. Pembahasan matematika
bertumpu pada kesepakatan- kesepakatan. Contoh: Lambang bilangan 1, 2, 3, ...
adalah salah satu bentuk kesepakatan dalam matematika. Lambang bilangan itu
menjadi acuan pada pembahasan matematika yang relevan.
3. Mempunyai pola pikir deduktif
Matematika
mempunyai pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif didasarkan pada urutan
kronologis dari pengertian pangkal, aksioma (postulat), definisi, sifat-sifat,
dalil-dalil (rumus-rumus) dan penerapannya dalam matematika sendiri atau dalam
bidang lain dan kehidupan sehari-hari. Pola pikir deduktif adalah pola pikir
yang didasarkan pada hal yang bersifat umum dan diterapkan pada hal yang
bersifat khusus, atau pola pikir yang didasarkan pada suatu pernyataan yang
sebelumnya telah diakui kebenarannya.. Contoh: Bila seorang siswa telah belajar
konsep ‟persegi‟ kemudian ia dibawa ke suatu tempat atau situasi (baru) dan ia
mengidentifikasi benda-benda di sekitarnya yang berbentuk persegi maka berarti
siswa itu telah menerapkan pola pikir deduktif (sederhana).
Pernyataan-pernyataan
dalam matematika diperoleh melalui pola pikir deduktif, artinya kebenaran suatu
pernyataan dalam matematika harus didasarkan pada pernyataan matematika
sebelumnya yang telah diakui kebenarannya. Suatu pernyataan dalam matematika
kadangkala diperoleh melalui pola pikir induktif. Agar kebenaran pernyataan
yang diperoleh secara induktif itu dapat diterima maka harus dibuktikan
terlebih dahulu dengan induksi matematika (dipelajari di SMA dan Perguruan
Tinggi).
4. Konsisten dalam sistemnya
Matematika
memiliki berbagai macam sistem. Sistem dibentuk dari ‟prinsip-prinsip‟
matematika.
Tiap
sistem dapat saling berkaitan namun dapat pula dipandang lepas (tidak
berkaitan). Sistem yang dipandang lepas misalnya sistem yang terdapat dalam
Aljabar dan sistem yang terdapat dalam Geometri. Di dalam geometri sendiri
terdapat sistem-sistem yang lebih kecil atau sempit dan antar sistem saling
berkaitan.
Dalam
suatu sistem matematika berlaku hukum konsistensi atau ketaatazasan, artinya
tidak boleh terjadi kontradiksi di dalamnya. Konsistensi ini mencakup dalam hal
makna maupun nilai kebenarannya. Contoh: Bila kita mendefinisikan konsep
trapesium sebagai ‟segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar‟ maka kita
tidak boleh menyatakan bahwa jajaran genjang termasuk trapesium. Mengapa?
Karena jajaran genjang mempunyai dua pasang sisi sejajar.
5. Memiliki simbol yang kosong dari
arti
Matematika
memiliki banyak simbol. Rangkaian simbol-simbol dapat membentuk kalimat
matematika yang dinamai model matematika. Secara umum simbol dan model
matematika sebenarnya kosong dari arti, artinya suatu simbol atau model
matematika tidak ada artinya bila tidak dikaitkan dengan konteks tertentu.
Contoh: simbol x tidak ada artinya. Bila kemudian kita menyatakan bahwa x adalah
bilangan bulat, maka x menjadi bermakna, artinya x mewakili suatu bilangan
bulat. Pada model matematika x + y = 40, x dan y tidak berarti, kecuali bila
kemudian dinyatakan konteks dari model itu., misalnya: x dan y mewakili panjang
suatu sisi bangun datar tertentu atau x dan y mewakili banyaknya barang jenis I
dan II yang dijual di suatu toko. Kekosongan arti dari simbol-simbol dan
model-model matematika merupakan ‟kekuatan‟matematika, karena dengan hal itu
matematika dapat digunakan dalam berbagai bidang kehidupan.
6. Memperhatikan semesta
pembicaraan
Karena
simbol-simbol dan model-model matematika kosong dari arti, dan akan bermakna
bila dikaitkan dengan konteks tertentu maka perlu adanya lingkup atau semesta
dari konteks yang dibicarakan. Lingkup atau semesta dari konteks yang
dibicarakan sering diistilahkan dengan nama
‟semesta
pembicaraan‟. Ada-tidaknya dan benar-salahnya penyelesaian permasalahan dalam
matematika dikaitkan dengan semesta pembicaraan. Contoh: Bila dijumpai model
matematika 4x = 10, kemudian akan dicari nilai x, maka penyelesaiannya
tergantung pada semesta pembicaraan. Bila semesta pembicaraannya himpunan
bilangan bulat maka tidak ada penyelesaiannya. Mengapa? Karena tidak ada
bilangan bulat yang bila dikalikan 4 hasilnya 10. Bila semesta pembicaraannya
bilangan rasional maka penyelesaian dari permasalahan adalah x = 10 : 4 = 2,5.
2.3.
Sistem dan Struktur dalam Matematika serta Hakim Tertinggi Matematika
Disiplin
utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan,
pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan
ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi
tentang struktur, ruang dan perubahan.
Pelajaran
tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah
bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu
dijabarkan dalam aljabar dasar.
Ilmu
tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri
dari ruang tiga dimensi, kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri
Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Mengerti
dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu
yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat
untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan
variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada
hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan
masalah ini adalah topik dari persamaan differensial. Untuk merepresentasikan
kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari
sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk
beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang
dipelajari dalam analisis kompleks.
Agar
menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika
matematika dan teori model dikembangkan. Bidang-bidang penting dalam matematika
terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan
memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam
seluruh ilmu.
BAB III
MATEMATIKA SEKOLAH
3.1.
Definisi Matematika Sekolah
Matematika sekolah adalah
matematika yang diajarkan disekolah yaitu matematika yang diajarkan di
pendidikan dasar (SD & SMP) dan Pendidikan Menengah (SMU & SMK). Hal
ini berarti, bahwa yang dimaksud dengan kurikulum Matematika adalah Kurikulum
pelajaran Matematika yang diberikan di jenjang pendidikan menengah kebawah,
bukan diberikan dijenjang pendidikan tinggi.
Matematika sekolah terdiri
atas bagian – bagian matematika yang dipilih guna menumbuh kembangkan kemampuan
– kemampuan dan membentuk peribadi serta berpandu pada perkembangan IPTEK. Hal
ini menunjukan bahwa Matematika Sekolah tetap memiliki ciri – ciri yang
dimiliki matematika yaitu memiliki objek kejadian yang abstrak serta berpola
piker Deduktif, Konsisten.
3.2.
Tujuan Pendidikan Mateamtika
Tujuan Pendidikan
Matematika yang dimaksud di sini adalah tujuan
secara umum mengapa matematika
diajarkan di berbagai jenjang
sekolah. Selain itu juga dikemukakan tujuan pembelajaran
matematika yang ingin dicapai oleh suatu
institusi atau sekolah
melalui kurikulum yang ditetapkan. Selanjutnya
akan dikemukakan semacam klasifikasi atau pengelompokan tujuan
pembelajaran matematika yang dalam
tulisan ini menjadi fokus
pembahasan bertalian dengan
nilai-nilai yang terkandung dalam
pembelajaran matematika.
Dalam Peraturan Menteri
Pendidikan Nasional nomor 22 tahun 2006 dikemukakan bahwa,
mata pelajaran matematika diajarkan
di sekolah bertujuan agar
Peserta
didik memiliki kemampuan sebagai
berikut :
·
Memahami
konsep matematika, menjelaskan
keterkaitan antar konsep
dan mengaplikasikan konsep atau
algoritma, secara luwes,
akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
·
Menggunakan penalaran
pada pola dan sifat, melakukan
manipulasi matematika dalam
membuat generalisasi, menyusun
bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika.
·
Memecahkan masalah
yang meliputi kemampuan memahami
masalah, merancang model
matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
·
Mengomunikasikan gagasan
dengan simbol, tabel,
diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan
atau masalah.
·
Memiliki
sikap menghargai kegunaan matematika
dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu,
perhatian, dan minat dalam mempelajari
matematika, serta sikap ulet dan
percaya diri dalam pemecahan
masalah.
Bila
diperhatikan secara cermat terlihat bahwa
kelima tujuan yang
dikemukakan di atas memuat nilai-nilai
tertentu yang dapat mengarahkan
klasifikasi atau
penggolongan tujuan pembelajaran matematika
di semua jenjang pendidikan sekolah
menjadi (1) tujuan bersifat formal dan (2) tujuan yang bersifat
material. Adapun tujuan
yang bersifat formal lebih menekankan
kepada menata penalaran
dan membentuk kepribadian. Sedangkan tujuan yang bersifat material
lebih menekankan kepada kemampuan
menerapkan matematika dan
keterampilan matematika. Hal yang perlu diperhatikan adalah
bahwa selama ini dalam praktek
pembelajaran di kelas guru lebih
menekankan kepada tujuan yang bersifat material,
antara lain karena tuntutan
lingkungan yang sangat dipengaruhi oleh sistem evaluasi regional
ataupun nasional.
Pendekatan pemecahan
masalah merupakan fokus dalam
pembelajaran matematika
yang mencakup masalah
tertutup dengan solusi tunggal, masalah
terbuka dengan solusi tidak
tunggal, dan masalah dengan
berbagai cara penyelesaian. Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan
masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat
model matematika, menyelesaikan masalah,
dan menafsirkan solusinya.
Dalam
setiap kesempatan, pembelajaran matematika
hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah
yang sesuai dengan situasi
(contextual problem). Dengan mengajukan masalah
kontekstual, peserta didik secara
bertahap dibimbing untuk menguasai konsep
matematika. Untuk
meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan
teknologi informasi dan komunikasi seperti
komputer, alat peraga, atau media lainnya.
Selain itu, perlu ada
pembahasan mengenai bagaimana matematika banyak diterapkan dalam
teknologi informasi sebagai
perluasan pengetahuan peserta
didik
3.3.Pola
Deduktif dan Induktif, Abstrak – Konkrit dan Number Sense dan Symbo Sense
A. Pola Deduktif dan Induktif
Dalam
pembelajaran matematika pola pikir deduktif tersebut tetap
penting dan merupakan salah satu
tujuan yang bersifat formal, yang
memberi tekanan kepada
penataan nalar. Meskipun
pola pikir deduktif itu sangat
penting, namun dalam
pembelajaran matematika terutama
di jenjang MI dan MTS, masih
sangat diperlukan penggunaan
pola pikir induktif. Ini
berarti dalam penyajian
matematika di kedua jenjang pendidikan
tersebut perlu dimulai
dengan contoh-contoh, yaitu hal-hal yang khusus,
selanjutnya secara bertahap
menuju kepada suatu kesimpulan
atau sifat yang umum. Simpulan
itu dapat saja berupa suatu
definisi ataupun teorema
yang diangkat dari
contoh-contoh tersebut. Hal itu dapat dilihat pada contoh terdahulu
tentang pembentukan jajaran
genjang.
Suatu
teorema (misal teorema Pytagoras)
yang diperoleh dengan cara induktif
itu, bila kondisi kelas memungkinkan,
dapat dibuktikan
kebenarannya secara deduktif.
Namun jika pembuktian
tersebut dipandang berat
bagi siswa MTs, pola deduktif dapat
diperkenalkan melalui penggunaan
definisi atapun teorema tersebut
dalam penyelesaian masalah.
Pada jenjang MTs untuk menyajikan
topik-topik tertentu tidak harus menggunakan pola pikir induktif. Pengenalan
pola pikir deduktif sudah dapat
dimulai secara terbatas dan selektif, sedangkan pada jenjang
sekolah menegah khususnya
MA, tentunya penggunaan pola pikir
induktif dalam penyajian
sesuatu topik sudah semakin
dikurangi.
B. Abstrak – Konkrit
Dalam
topik sebelumnya telah menjelaskan
bahwa obyek matematika
adalah abstrak. Jadi bilangan
adalah konsep abstrak.
Segitiga adalah konsep
abstrak, segitiga adalah konsep
abstrak. Kata
"bilangan" dan
"segitiga" adalah nama satu konsep. Bilangan
dan segitiga itu hanya ada di pikiran manusia.
Selain itu juga telah
dikemukakan bahwa ke- abstrakan obyek matematika itulah yang merupakan penyebab
mendasar yang berakibat seseorang guru tidak mudah mengajar
matematika. Telah ditunjukkan
suatu diagram yang menunjukkan
gambaran proporsional dan pembelajaran yang memerlukan langkah kongkret menuju
ke abstrak, sesuai dengan jenjang sekolah
yang bersangkutan. Sesuai
dengan keperluan dapat dilakukan penggolongan
yang lebih cermat, khususnya kalau akan mengajarkan suatu
topik. Kecermatan itu misalnya,
Konkret semi konkretlsemi
abstrak abstrak, atau dapat
lebih cermat lagi, seperti contoh
dibawah ini.
Seorang guru akan memperkenalkan gajah
beserta anggota tubuhnya.
Guru tersebut mengajak
siswanya pergi kekebun
binatang yang memiliki gajah.
Ini menunjukkan gajah secara
konkrit. Kemudian didalam
kelas guru melanjutkan
penjelasannya dengan
menggunakan "patung gajah".
Tentu saja langkah itu masih cukup konkret
meski sudah lebih abstrak dari pada melihat gajah
langsung di kebun binatang.
Bila guru tersebut selanjutnya
jika hanya menggunakan "tulisan gajah"
untuk lebih memantapkan pengertian tentang gajah,
berarti guru tersebut sudah
melangkah lebih abstrak. Demikian
selanjutnya jika hanya
menggunakan "tulisan gajah"
bahkan "kata
gajah" saja berarti sudah abstrak. Jadi untuk menjelaskan segala
sesuatu tentang gajah
dapat ditempuh.
Gajah
-- patung gajah -- gambar gajah --
tulisan gajah -- kata gajah . Manakah yang akan dipakai sebagai
titik tolak sangat tergantung dari sifat topik yang akan disampaikan /dipelajari serta keadaan
lingkungan tempat belajarnya.
Dengan analog di atas, guru
matematika dituntut memikirkan
dan melakukan usaha yang kreatif
agar dapat "mengkongkretkan" objek matematika
yang abstrak itu sehingga dapat
mudah ditangka atau dipahami oleh
siswa-siswi. Namun, untuk
pelajaran matematika harus diakhiri dengan kemampuan
melakukan abstraksi. Jadi abstrak
konkret abstrak, (ini tugas penting guru matematika dan bukan tugas matematikawan). Berikut ini disajikan beberapa eontoh.
Contoh-1 (Aritmetika)
Menjelaskan bilangan
dan operasinya, di MI, yang
berupa konsep abstrak
menggunakan peraga atau benda
konkret. Setelah paham seterusnya hanya
menggunakan simbol atau tulisan saja. Usaha awal menjelaskan pengertian
peeahan, yang abstrak itu,
biasanya digunakan benda sebenarnya yang dipotong-potong. Selanjutnya
setelah siswa-siswi
memahami, bend a itu juga ditinggalkan, dan hanya
digunakan simbol-simbol saja. Masih banyak eontoh lain dalam aritmetika.
Contoh-2 (Geometri)
Dalam
hal geometri, yang umumnya
tidak mudah bagi siswa-siswi, banyak juga yang memerlukan langkah
abstrak konkret abstrak.
Hal ini juga diawali dengan abstraknya konsep-konsep geometri
itu sendiri. Menjelaskan pengertian
segitiga, daerah segitiga, sudut dalam setgitiga,
jenis segitiga dan sebagainya. Diawali
dengan "setiga dari
kertas/karton" diikuti segitiga dari "tiga lidi/kawat" dilanjutkan
dengan gambar segitiga yang lebih abstrak. Dijenjang
MA atau di Pendidikan Guru dapat
diakhiri dengan menyusun definisi
dari segitiga. Menjelaskan pengertian
"kubus" dan unsur-unsurnya yang abstrak itu, dapat dimulai dari "kotak kapur'
atau "kubus dari kayu" kemudian diikuti dengan "jaring-jaring kubus" dari karton untuk
menunjukkan pengertian kubus yang sebenarnya. Kemudian
dilanjutkan dengan "gambar
kubus" untuk membiasakan memahami
unsur-unsurnya serta
kedudukan unsur-unsur kubus tersebut dan seeara bertahap terarah
kepada tereapainya kemampuan
spasial. Masih banyak topik
geometri amat memerlukan
langkah-Iangkah semaeam itu. Sudah
barang tentu untuk jenjang di
MA dikurangi sebanyak
mungkin langkah "mengkonkretkan obyek matematika", keeuali kelasnya memang
lemah.
C.
Number Sence dan Simbol Sence
Dalam
menentukan materi matematika
untuk setiap jenjang sekolah akan lebih baik jika dipahami benar materi
matematika yang dapat dipandang
sebagai titik peralihan. Tentu saja hal tersebut terkait
erat dengan tujuan institusional yang ditetapkan untuk dieapai. Namun tidaklah mudah
terlihat materi yang dapat dipandang
sebagai titik peralihan.
Banyak mahasiswa dan mahasiswi
pendidikan tinggi yang tidak
menyadari materi matematika yang merupakan titik peralihan dari "aljabar" ke "kalkulus" meskipun
telah terampil menyelesaikan soal kalkulus.
Dalam
pelajaran kalkulus jelas
banyak dijumpai bentuk-bentuk aljabar
seperti fungsi, polinom atau suku banyak, dan sebagainya. Tetapi
kalkulus sendiri berbicara
tentang pendekatan-pendekatan
suatu nilai yang diawali dengan
bagian hitung differensial. Ini hanya mungkin bila ada materi peralihan yang menjembatani bagian
matematika yang satu dengan bagian
matematika yang lain, guru
dapat mengatur pembelajarannya dengan lebih berhati-hati.
Bagaimana dengan
"Aritmetika" dan
"Aljabar"? Aritmetika dan aljabar
yang dimaksud adalah yang
menjadi inti pelajaran matematika
di jenjang pendidikan dasar,
bukan dalbm . arti yang lebih tinggi seperti "aritmetika transfinit" ataupun
"aljabar abstrak".
Dalam
aritmetika lebih ditekankan pada sifat-sifat bilangan.
Pada aljabar, meskipun masih didominasi oleh penggunaan bilangan,
sudah banyak digunakan simbol-simbol yang tidak langsung berupa
bilangan. Nah, adakah materi atau obyek matematika
yang menjadi titik peralihan dari aritmetika ke aljabar?
Obyek matematika yang dapat
dipandang sebagai
titik
peralihan dari aritmetika ke aljabar
adalah "variabel" atau sering juga disebut "peubah".
Variabel atau peubah
adalah suatu simbol atau tanda
yang belum menunjukkan anggota tertentu
dari suatu himpunan.
Himpunan yang dimaksud
biasanya masih hanya himpunan
bilangan. Notasi atau penulisan variabel
itu dapat beranekaragam.
Pada
tahap awal tidak perlu langsung menggunakan
huruf, tetapi dapat berupa tanda,
misalnya atau atau .... , yang dapat diucapkan
dengan kata "berapa"? Setelah
siswa memahami kegunaan tanda-tanda
itu barulah diubah menjadi
huruf n, m, x, y, dan sebagainya.
Penggunaan huruf sebagai variabel
akan semakin banyak dalam
pelajaran aljabar di SMP, yang umumnya
masih terbatas diartikan bilangan
yang belum tertentu atau
belum diketahui.
Jadi,
pada jenjang sekolah dasar
penekanan materi pada
aritmatika. Akan tetapi, karena pengetahuan tentang
bilangan tidak selalu dikaitkan dengan
operasi atau pengerjaan hitung,
digunakan istilah "number
sense" atau "pemahaman
bilangan" atau
"kepekaan atas bilangan". Dengan
demikian number sense meliputi hitung
menghitung dan penggunaan bilangan
yang tidak perlu dijumlah ataupun
dikurangi dan sebagainya.
Penggunaan bilangan
tanpa pengerjaan hitung itu dapat dijumpai pada pemberian nomor rumah, nomor telepon, mementukan
perkiraan tertentu dan lain-lain. Kegiatan
yang melibatkan penggunaan bilangan
seperti itu belum banyak muncul
di kurikulum MI.
Kalau
di MI penekanan kepada "number
sense" maka di MTS atau SMP penekanan kepada "symbol sense" karena
simbol-simbol yang tidak selalu berarti bilangan itu banyak digunakan dalam
matematika di MTS. Bagian ini
merupakan pendasaran matematika yang teramat penting
karena dengan aneka
ragamnya semesta memungkinkan matematika digunakan
di berbagai bidang kerja atau keilmuan. Penekanan
semacam itu diperkirakan masih akan terpakai dalam
kurikulum MI maupun MTs yang akan berlaku cukup lama.
BAB IV
NILAI-NILAI DALAM PENDIDIKAN
MATEMATIKA
4.1.
Arah pembelajaran dan pengembangan Peserta Didik
Salah satu nilai matematika yang
diajarkan di sekolah yang terpenting adalah kegunaannya dalam kehidupan riil.
Dengan menunjukkan keterkaitan matematika dengan kejadian-kejadian dalam dunia
nyata, maka matematika akan dirasakan lebih bermanfaat. Oleh karena itu, salah
satu sasaran pembelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa memiliki
kemampuan matematika yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah kehidupan
sehari-hari. Sehingga dapat meningkatkan motivasi siswa untuk belajar
Matematika lebih giat.
Apabila kemampuan siswa masih di
seputar bagaimana melakukan perhitungan yang benar, bagaimana menyelesaikan
soal-soal yang diujikan dalam ujian nasional (UN) yang tentunya didominasi
dengan pertanyaan seputar perhitungan dan prosedural ansich, dan yang lebih
parah kemampuan matematika siswa hanya didasarkan atas hasil akhir dalam lembar
jawaban, maka harapan akan meningkatnya kualitas dan mutu kemampuan siswa di
bidang matematika horisonal nampaknya masih harus berjuang keras untuk dapat
terwujud. Pembelajaran matematika yang tidak membumi seperti ini tidak akan
cukup untuk membawa generasi bangsa dalam menjawab tantangan dan persaingan
global.
Terkait hal ini, Ipung Yuwono
(2005:1) menawarkan model pembelajaran matematika secara membumi (PMB). Model
ini diilhami karena selama ini, pembelajaran matematika banyak dipengaruhi oleh
pandangan yang menganggap matematika sebagai alat bantu untuk pengetahuan
lainnya yang mengakibatkan pola pembelajaran matematika menjadi terpusat pada
guru. Guru yang baik adalah guru yang banyak menjelaskan konsep atau algoritma
dengan gamblang dan memberikan cara penyelesaian soal-soal dengan cara singkat
dan cepat. Proses untuk mendapatkan konsep atau rumus tidak penting, yang utama
adalah siswa dapat memperoleh hasil akhir dengan tepat. Pembelajaran demikian
lebih menekankan pada “mindless drill” lebih mementingkan keterampilan
prosedural dan meminggirkan pemahaman konsep.
Pembelajaran matematika secara
membumi (PMB) yang digagas Yuwono (2005) merupakan desain pembelajaran yang
mengacu pada konstruktivisme dan mengurangi beberapa kelemahan yang ada dalam
pembelajaran yang mengacu pada konstruktivisme. Bentuk modifikasi adalah dengan
menambahkan satu langkah pada empat langkah pembelajaran matematika yang
mengacu pada pembelajaran matematika realistik. Langkah-langkah pembelajaran
matematika realistik adalah sebagai berikut: 1) Memahami masalah kontekstual,
2) Menyelesaikan masalah konstekstual, 3) Membandingkan dan mendiskusikan jawaban,
dan 4) Menyimpulkan.
Sedangkan langkah-langkah
pembelajaran matematika dalam pembelajaran matematika secara membumi (PMB)
adalah sama dengan langkah pada pembelajaran matematika realistik, namun masih
ditambah lagi satu langkah kelima, yakni latihan keterampilan prosedural.
Keterampilan prosedural ini dimaksudkan sebagai latihan siswa untuk
menginternalisasikan rumus atau algoritma yang diperoleh pada saat
pematematikaan vertikal. Dalam PMB, keterampilan prosedural ini diberikan
setelah konsep didapat oleh siswa dan juga diwujudkan dalam bentuk tugas rumah
yang berupa latihan mengerjakan soal-soal yang telah menjadi rutinitas siswa
(Yuwono, 2005).
Dengan demikian, jika
pembelajaran matematika dilakukan dengan pendekatan matematika realistik yang
ditambahn dengan latihan keterampilan prosedural, maka diharapkan dapat
memberikan dampak positif. Dampak positif yang dimaksud adalah berorientasi
ganda, yakni memahami matematika secara konsep, memiliki kemampuan untuk
bernalar dan pemecahan masalah dan memiliki keterampilan prosedural.
4.2.
Aspek Kognitif, Apektif dan Psikomotor dan Beberapa Nilai lainnya.
A.
Ranah Kognitif
Tujuan
kognitif atau Ranah kognitif adalah ranah yang mencakup kegiatan mental (otak).
Menurut Bloom, segala upaya yang menyangkut aktifitas otak adalah termasuk
dalam ranah kognitif. Dalam ranah kognitif itu terdapat enam jenjang proses
berfikir, mulai dari jenjang terendah sampai jenjang yang tertinggi.yang
meliputi 6 tingkatan:
1. Pengetahuan
(Knowledge), yang disebut C1
Menekan
pada proses mental dalam mengingat dan mengungkapkan kembali
informasi-informasi yang telah siswa peroleh secara tepat sesuai dengan apa
yang telah mereka peroleh sebelumnya. Informasi yang dimaksud berkaitan dengan
simbol-simbol matematika, terminologi dan peristilahan, fakta-fakta,
keterampilan dan prinsip-prinsip
2. Pemahaman
(Comprehension), yang disebut C2
Tingkatan
yang paling rendah dalam aspek kognisi yang berhubungan dengan penguasaan atau
mengerti tentang sesuatu. Dalam tingkatan ini siswa diharapkan mampu memahami
ide-ide matematika bila mereka dapat menggunakan beberapa kaidah yang relevan
tanpa perlu menghubungkannya dengan ide-ide lain dengan segala implikasinya.
3. Penerapan
(Aplication), yang disebut C3
Kemampuan
kognisi yang mengharapkan siswa mampu mendemonstrasikan pemahaman mereka
berkenaan dengan sebuah abstraksi
matematika melalui penggunaannya secara tepat ketika mereka diminta
untuk itu.
4. Analisis
(Analysis), yang disebut C4
Kemampuan
untuk memilah sebuah informasi ke dalam komponen-komponen sedemikan hingga
hirarki dan keterkaitan anta ride dalam informasi tersebut menjadi tampak dan
jelas.
5. Sintesis
(Synthesis) , yang disebut C5
Kemampuan
untuk mengkombinasikan elemen-elemen untuk membentuk sebuah struktur yang unik dan system. Dalam matematika,
sintesis melibatkan pengkombinasian dan pengorganisasian konsep-konsep dan
prinsip-prinsip matematika untuk mengkreasikannya menjadi struktur matematika
yang lain dan berbeda dari yang sebelumnya.
Kegiatan
membuat penilaian berkenaan dengan nilai sebuah ide, kreasi, cara, atau metode.
Evaluasi dapat memandu seseorang untuk mendapatkan pengetahuan baru, pemahaman
yang lebih baik, penerapan baru dan cara baru yang unik dalam analisis atau
sisntesis.
B. Ranah Afektif
Ranah
afektif adalah ranah yang berhubungan dengan sikap dan nilai. Beberapa pakar
mengatakan bahwa, sikap seseorang dapat diramalkan perubahannya. Bila seseorang
memiliki penguasaan kognitif yang tinggi, ciri-ciri belajar efektif akan tampak
pada peserta didik dalam berbagai tingkah laku. Misalnya; perhatiannya terhadap
pelajaran, disiplin, motivasi belajar, menghargai guru dan teman sekelas,
kebiasaan belajar dan hubungan sosial. Ada beberapa kategori dalam ranah
afektif sebagai hasil belajar; (a) Receiving/ attending/ menerima/
memperhatikan. (b) Responding/ menanggapi. (c) Valuing/ penilaian. (d)
Organization/ Organisasi. (e) Characterization by a value or value complex/
karakteristik nilai atau internalisasi nilai.
Receiving/
attending/ menerima/ memperhatikan adalah semacam kepekaan dalam menerima
rangsangan (stimulasi) dari luar yang datang kepada siswa dalam bentuk masalah,
situasi, gejala dan lain-lain. Dalam tipe ini termasuk kesadaran, keinginan
untuk menerima stimulus, control dan seleksi gejala atau rangsangan dari luar.
Receiving juga diartikan sebagai kemauan
untuk memperhatikan suatu kegiatan atau suatu
objek. Pada jenjang ini peserta didik dibina agar mereka bersedia
menerima nilai-nilai yang diajarkan kepada mereka dan mereka mempunyai kemauan
menggabungkan diri ke dalam nilai itu atau mengidentifikasi diri dengan nilai
itu.
Responding/
menanggapi adalah suatu sikap yang menunjukkan adanya partisipasi aktif atau
kemampuan menanggapi, kemampuan yang dimiliki seseorang untuk mengikutsertakan
dirinya secara aktif dalam fenomena tertentu dan membuat reaksi terhadapnya
dengan salah satu cara. Hal ini mencakup ketepatan reaksi, perasaan, kepuasan
dalam menjawab stimulus dari luar yang datang kepada dirinya. Valuing/
penilaian, menilai atau menghargai artinya memeberikan nilai atau memberikan
penghargaan terhadap suatu kegiatan atau objek, sehingga apabila kegiatan itu
idak dikerjakan kan memebrikan suatu penyesalan. Dalam kaitannya dengan proses
pembelajaran peserta didik tidak hanya mau menerima nilai yang diajarkan mereka
telah berkemampuan untuk menilai konsep atau fenomena baik atau buruk.
Organization/
Organisasi yakni pengembangan dari nilai ke dalam suatu sistem organisasi,
termasuk hubungan suatu nilai dengan nilai yang lain, pemantapan dan prioritas
nilai yang telah dimilikinya. Yang termasuk kedalam organisasi ialah konsep
tentang nilai, organisasi sistem nilai dan lain-lain. Characterization by a
value or value complex/ karakteristik nilai atau internalisasi nilai adalah
keterpaduan semua sistem nilai yang telah dimiliki seseorang, yang mempengaruhi pola kepribadian dan tingkah
lakunya. Proses internalisasi nilai telah menempati tempat tertinggi dalam
hierarki nilai.
Bentuk-bentuk
aktivitas dalam pembelajaran matematika
1) Menerima:
Siswa menanyakan perbandingan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik
nilai.
2) Menanggapi:
Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru tentang perbandingan senilai.
3) Menilai:
Siswa melengkapi jawaban temannya yang di tampilkan di depan kelas.
4) Mengelola:
Siswa dapat mengubah bilangan persen ke bentuk decimal.
5) Menghayati: Siswa melengkapi catatan matematikanya serta
membuat tugas yang diberikan guru.
C. Ranah
Psikomotor
Ranah
Psikomotor adalah ranah yang berkaitan dengan keterampilan (skiil) atau
kemampuan bertindak setelah seseorang menerima pengalaman belajar tertentu.
Adapun kategori dalam ranah psikomotor; (a) Peniruan, (b) Manipulasi, (c)
Pengalamiahan, (d) Artikulasi.
Struktur
dari taksonomi Bloom (setelah di revisi)
A.Struktur
dari dimensi proses kognitif.
1.
Mengingat
Dapat
mengingat kembali pengetahuan yang diperoleh dalam jangka waktu yang lama
2.
Mengerti
Membangun
makna dari pesan-pesan instruksional, termasuk lisan, tulisan, dan grafik
komunikasi, termasuk di dalamnya:
a. Interpreting
(menerjemahkan)
b. Exemplifying
(Mencontohkan)
c. Classifying
( Mengklasifikasikan)
d. Summarizing
(Meringkas)
e. Inferring
(Menyimpulkan)
f. Comparing
Membandingkan)
g. Explaining
(Menjelaskan)
3.
Menerapkan
Melaksanakan
atau menggunakan prosedur dalam suatu situasi tertentu
4.
Menganalisis
Kemampuan
seseorang untuk merinci atau menguraikan suatu bahan atau keadaan menurut
bagian-bagian yang lebih kecil dan mampu memahami hubungan diantara
bagian-bagian yang satu dengan yang lainnya.
5.
Mengevaluasi
Kemampuan
seseorang untuk membuat pertimbangan terhadap situasi, nilai atau ide atau
mampu melakukan penilaian berdasarkan kriteria dan standar
6.
Berkreasi
Kemampuan
menyusun unsur-unsur untuk membentuk suatu keseluruhan koheren atau fungsional,
mereorganisasi unsur ke dalam pola atau struktur baru, termasuk didalamnya:
a. Generating
(hipotesa)
b. Planning
(Perencanaan)
c. Producing
( Penghasil)
Kata
Operasional dari dimensi proses taksonomi Bloom
•
Mengingat - Mengenali, daftar,
menjelaskan, mengidentifikasi, mengambil, penamaan, mencari, menemukan
•
Memahami - meringkas, menyimpulkan,
parafrase, mengklasifikasi, membandingkan, menjelaskan, mencontohkan
•
Menerapkan - Menerapkan, melaksanakan,
menggunakan, melaksanakan
•
Menganalisis - Membandingkan,
mengorganisir, dekonstruksi, menghubungkan, menguraikan, menemukan, penataan,
mengintegrasikan
•
Mengevaluasi - Memeriksa, hypothesising,
mengkritisi, percobaan, penilaian, pengujian, Mendeteksi, Monitoring
•
Menciptakan - merancang, membangun,
perencanaan, menghasilkan, menciptakan, merancang, membuat
Jika
isi adalah subjek-materi yang spesifik maka akan memerlukan banyak taksonomi
karena ada materi (misalnya, satu untuk ilmu pengetahuan, satu untuk sejarah,
dll). Kemudian, jika isi dianggap ada di
luar siswa, maka timbul permasalahan bagaimana untuk mendapatkan isi dalam
siswa. Ketika isi di dalam siswa, itu menjadi pengetahuan yang dimiliki oleh
siswa. Transformasi ini pengetahuan diperoleh melalui proses-proses kognitif
yang digunakan oleh siswa. Sehingga dibedakan atas 4 jenis pengetahuan
1. Pengetahuan
faktual (Factual Knowledge)
Yaitu
elemen dasar dimana siswa harus tahu akan berkenalan dengan disiplin atau
memecahkan masalah di dalamnya. Termasuk di dalamnya pengetahuan terminologi
dan pengetahuan tentang rincian spesifik dan unsur.
2. Pengetahuan
konseptual (Conceptual Knowledge)
Yaitu
hubungan antara unsur-unsur dasar dalam struktur yang lebih besar yang
memungkinkan mereka untuk berfungsi bersama-sama. Diantaranya: Pengetahuan
tentang klasifikasi dan kategori, pengetahuan tentang prinsip-prinsip dan
generalisasi, Pengetahuan tentang teori, model, dan struktur.
3. Pengetahuan
Prosedural (Procedural Knowledge)
Yaitu
bagaimana melakukan sesuatu atau penyelidikan, dan kriteria untuk menggunakan
keterampilan, teknik, dan metode. Diantaranya: Pengetahuan tentang subyek-keterampilan
khusus, pengetahuan subjek-teknik khusus dan metode, pengetahuan kriteria untuk
menentukan ketika untuk menggunakan prosedur yang tepat.
4. Pengetahuan
metakognitif (Metacognitive Knowledge)
Yaitu
pengetahuan kognisi secara umum serta kesadaran dan pengetahuan tentang kognisi
sendiri. Diantaranya: Pengetahuan strategis, pengetahuan tentang tugas-tugas
kognitif, termasuk sesuai kontekstual dan kondisi pengetahuan, Pengetahuan dir
BAB V
KIAT GURU MATEMATIKA
5.1.
Melihat Masa Depan
Tugas
pendidik atau guru adalah mempersiapkan generasi bangsa agar mampu menjalani
kehidupan dengan sebaik-baiknya dikemudian hari sebagai khalifah Allah di bumi.
Dalam menjalankan tugas ini pendidikan berupaya mengembangkan potensi (fitrah)
sebagai anugrah Allah yang tersimpan dalam diri anak, baik yang bersifat
jasmaniah maupun ruhaniah, melalui pembelajaran sebuah pengetahuan, kecakapan,
dan pengalaman berguna bagi hidupnya. Dengan demikian pendidikan yang pada
hakekatnya adalah untuk memanusiawikan manusia memiliki arti penting bagi
kehidupan anak. Hanya pendidikan yang efektif yang mampu meningkatkan kualitas
hidup dan mengantarkan anak survive dalam hidupnya.
Secara
umum guru berarti orang yang dapat menjadi anutan serta menjadikan jalan yang
baik demi kemajuan. Sejak berlakunya kurikulum 1995, pengertian guru mengalami
penyempurnaan, menurut kurikulum 1995 ialah “Guru adalah perencana dan
pelaksana dari sistem pendidikan untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan”.
Guru adalah pihak utama yang langsung berhubungan dengan anak dalam upaya
proses pembelajaran, peran guru itu tidak terlepas dari keberadaan kurikulum.
Peranan
guru sangat penting dalam pelaksanaan proses pembelajaran, selain sebagai nara
sumber guru juga merupakan pembimbing dan pengayom bagi para murid yang ada
dalam suatu kelompok belajar. hal tersebut sesuai dengan ungkapan T. Rustandy
(1996 : 71) yang mengatakan bahwa : Guru memegang peranan sentral dalam proses
pembelajaran, memiliki karakter dan kepribadian masing-masing yang tercermin
dalam tingkah laku pada waktu pelaksanaan proses pembelajaran. Pola tingkah
laku guru dalam proses pembelajaran biasanya ditiru oleh siswa dalam perjalanan
hidup sehari-hari, baik di lingkungan keluarga ataupun masyarakat, karena
setiap siswa mempunyai keragaman dalam hal kecakapan maupun kepribadian.
Keragaman kecakapan dan kepribadian ini mempengaruhi terhadap situasi yang
dihadapi dalam proses pembelajaran.
5.2.
Meningkatkan Kemampuan Diri Guru
Meningkatkan
kemampuan Guru matematika adalah terbentuknya kemampuan bernalar pada diri Guru
yang tercermin melalui kemampuan berpikir kritis, logis, sistematis dan
memiliki sifat objektif, jujur, disiplin dalam memecahkan suatu permasalahan
baik dalam bidang matematika, bidang lain, maupun dalam kehidupan sehari-hari.
Guru
dalam melaksanakan tugasnya harus mampu mengembangkan berbagai metode dan
strategi pembelajaran matematika serta dapat mengkombinasikan beberapa metode
mengajar. Karena pada hakikatnya mengajar adalah membantu siswa memperoleh
pengetahuan, keterampilan, nilai, cara berpikir, saran untuk mengekspresikan
dirinya, dan cara-cara belajar. Sehingga hasil akhir dari suatu proses
pembelajaran adalah tumbuhnya kemampuan siswa yang tinggi untuk dapat belajar
lebih mudah dan lebih efektif di masa yang akan datang. Jadi proses
pembelajaran tidak hanya memiliki makna deskriptif dan kekinian, tetapi
bermakna prospektif dan berorientasi ke masa depan.
Unsur
yang paling penting dalam mengajar adalah merangsang serta mengarahkan siswa
untuk belajar dalam berbagai macam cara yang mengarahkan pada tujuan. Akan
tetapi, apapun subjeknya mengajar pada hakekatnya bukan hanya sekedar menolong
siswa untuk memperoleh pengetahuan tingkah lakunya. Cara mengajar guru
merupakan kunci bagi siswa untuk belajar dengan baik.
Untuk
mencapai proses mengajar yang efektif dan efesien, tidak hanya di capai dengan
metode yang bersifat “teacher center” atau pengajaran satu arah yang berpusat
pada guru. Pembelajaran yang dilakukan seperti ini mengakibatkan siswa menjadi
malas dan kurang bergairah dalam menerima pelajaran. Salah satu penyebab kurang
berpartisipasinya siswa dalam pembelajaran matematika di kelas adalah
pendekatan yang kurang tepat yang digunakan oleh guru dalam mengajar.
Oleh
karena itu, perlu adanya upaya untuk mancari suatu pendekatan dalam
pembelajaran matematika yang dapat melibatkan siswa aktif, berkualitas dan
dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa.
5.3.
Strategi, Pendekatan, Metode dan Teknik
A.
Strategi
Pembelajaran
Strategi pembelajaran adalah suatu kegiatan
pembelajaran yang harus dikerjakan guru dan siswa agar tujuan pembelajaran
dapat dicapai secara efektif dan efisien.
Dilihat dari strateginya, pembelajaran dapat
dikelompokkan ke dalam dua bagian pula, yaitu:
1)
exposition-discovery
learning
2)
group-individual
learning
Newman dan Logan (Abin Syamsuddin Makmun,
2003) mengemukakan empat unsur strategi dari setiap usaha, yaitu :
•
Mengidentifikasi
dan menetapkan spesifikasi dan kualifikasi hasil (out put) dan sasaran (target)
yang harus dicapai, dengan mempertimbangkan aspirasi dan selera masyarakat yang
memerlukannya.
•
Mempertimbangkan
dan memilih jalan pendekatan utama (basic way) yang paling efektif untuk
mencapai sasaran.
•
Mempertimbangkan
dan menetapkan langkah-langkah (steps) yang akan dtempuh sejak titik awal
sampai dengan sasaran.
•
Mempertimbangkan
dan menetapkan tolok ukur (criteria) dan patokan ukuran (standard) untuk
mengukur dan menilai taraf keberhasilan (achievement) usaha.
Jika kita terapkan dalam konteks
pembelajaran, keempat unsur tersebut adalah:
•
Menetapkan
spesifikasi dan kualifikasi tujuan pembelajaran yakni perubahan profil perilaku
dan pribadi peserta didik.
•
Mempertimbangkan
dan memilih sistem pendekatan pembelajaran yang dipandang paling efektif.
•
Mempertimbangkan
dan menetapkan langkah-langkah atau prosedur, metode dan teknik pembelajaran.
•
Menetapkan
norma-norma dan batas minimum ukuran keberhasilan atau kriteria dan ukuran baku
keberhasilan.
Ditinjau dari cara penyajian dan cara
pengolahannya, strategi pembelajaran dapat dibedakan antara strategi
pembelajaran induktif dan strategi pembelajaran deduktif.
B.
Pendekatan
Pembelajaran
Pendekatan (approach) pembelajaran matematika
adalah cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan agar konsep yang disajikan
bisa beradaptasi dengan sisiwa. Dilihat dari pendekatannya, pembelajaran
terdapat dua jenis pendekatan, yaitu: (1) Pendekatan yang bersifat metodelogik,
berkenaan dengan cara siswa mengadaptasi konsep yang disajikan ke dalam
struktur kognitifnya, yang sejalan dengan cara guru menyajikan bahan tersebut.
(2) Pedekatan material adalah pendekatan pembelajaran matematika dimana dalam
menyajikan konsep matematika melalui konsep matematika lain yang telah dimiliki
siswa.
C.
Metode
Pembelajaran
Metode Pembelajaran adalah cara menyajikan
materi yang bersifat umum. Terdapat beberapa metode pembelajaran yang dapat
digunakan untuk mengimplementasikan strategi pembelajaran, diantaranya:
ceramah; Tanya jawab; diskusi; belajar kooperatif; demonstrasi; ekspositori;
penugasan; experimen; dan sebagainya.
1. Metode ceramah
Metode ceramah adalah metode penyampaian
bahan pelajaran secara lisan. Dalam hal ini siswa hanya diharuskan melihat dan
mendengar serta mencatat tanpa komentar informasi penting dari guru yang selalu
dianggap benar itu.
2. Metode tanya jawab
Metode tanya jawab dapat menarik dan
memusatkan perhatian siswa. Dengan mengajukan pertanyaan yang terarah, siswa
akan tertarik dalam mengembangkan daya pikir. Kemampuan berpikir siswa dan
keruntutan dalam mengemukakan pokok – pokok pikirannya dapat terdeteksi ketika
menjawab pertanyaan.
3. Metode diskusi
Metode diskusi adalah cara pembelajaran
dengan memunculkan masalah. Dengan metode diskusi keberanian dan kreativitas
siswa dalam mengemukakan gagasan menjadi terangsang, siswa terbiasa bertukar
pikiran dengan teman, menghargai dan menerima pendapat orang lain, dan yang
lebih penting melalui diskusi mereka akan belajar bertanggung jawab terhadap
hasil pemikiran bersama.
4. Metode belajar kooperatif
Dalam metode ini terjadi interaksi antar
anggota kelompok dimana setiap kelompok terdiri dari 4-5 orang. Model belajar
kooperatif yang sering diperbincangkan yaitu belajar kooperatif model jigsaw
yakni tiap anggota kelompok mempelajari materi yang berbeda untuk disampaikan
atau diajarkan pada teman sekelompoknya.
5. Metode demonstrasi
Metode demonstrasi adalah cara penyajian
pelajaran dengan memeragakan suatu proses kejadian. Metode demonstrasi biasanya
diaplikasikan dengan menggunakan alat – alat bantu pengajaran seperti benda –
benda miniatur, gambar, dan lain – lain.
6. Metode ekspositori atau pameran
Metode ekspositori adalah suatu penyajian
visual dengan menggunakan benda dua dimensi atau tiga dimensi, dengan maksud
mengemukakan gagasan atau sebagai alat untuk membantu menyampaikan informasi
yang diperlukan.
7. Metode penugasan
Metode ini berarti guru memberi tugas
tertentu agar siswa melakukan kegiatan belajar. Metode ini dapat mengembangkan
kemandirian siswa, meransang untuk belajar lebih banyak, membina disiplin dan
tanggung jawab siswa, dan membina kebiasaan mencari dan mengolah sendiri
informasi. Tetapi dlam metode ini sulit mengawasi mengenai kemungkinan siswa
tidak bekerja secara mandiri.
8. Metode eksperimen
Metode eksperimen adalah cara penyajian
pelajaran dengan menggunakan percobaan. Dengan melakukan eksperimen, siswa
menjadi akan lebih yakin atas suatu hal daripada hanya menerima dari guru dan
buku, dapat memperkaya pengalaman, mengembangkan sikap ilmiah, dan hasil
belajar akan bertahan lebih lama dalam ingatan siswa.
IV. Teknik Pembelajaran
Teknik pembelajaran dapat diatikan sebagai
cara yang dilakukan seseorang dalam mengimplementasikan suatu metode secara
spesifik. Misalkan, penggunaan metode ceramah pada kelas dengan jumlah siswa
yang relatif banyak membutuhkan teknik tersendiri, yang tentunya secara teknis
akan berbeda dengan penggunaan metode ceramah pada kelas yang jumlah siswanya
terbatas.
BAB VI
TANTANGAN PENDIDIKAN GURU
6.1.
Matematikawan dan Pendidikan Matematika
Matematikawan
adalah seseorang yang bidang studi dan penelitiannya dalam bidang matematika.
Istilah ini juga ditujukan kepada orang yang ahli ilmu Matematika.
Sebagian
orang percaya bahwa matematika telah dimengerti secara keseluruhan, padahal
masih banyak masalah yang belum terpecahkan. Penelitian di berbagai bidang
matematika terus berlangsung, dan penemuan baru di matematika dipublikasikan
dalam jurnal ilmiah. Banyak jurnal yang memang khusus untuk matematika dan
banyak juga mengenai subjek yang mengaplikasikan matematika (misalnya ilmu
komputer teoritis dan fisika teoritis).
Tidak
seperti sains, pada penelitian matematika secara umum tidak melakukan
eksperimen. Di matematika, kebenaran diturunkan dari kebenaran lain yang telah
diketahui sebelumnya. Kalaupun eksperimen dengan komputer dan data numeris
terlibat, hasil akhir yang diharapkan adalah pembuktian teorema.
Perhitungan
bukanlah bagian besar dari penelitian matematika, dan matematikawan tidak perlu
memiliki kemampuan hebat dalam menjumlahkan atau mengalikan angka. Lihat
kalkulator mental tentang orang-orang yang hebat dalam melakukan perhitungan
dalam kepalanya.
Matematikawan
bisanya tertarik untuk menemukan dan mendeskripsikan pola-pola yang mungkin
sebelumnya muncul dari masalah perhitungan, namun kini telah terabstraksi
menjadi masalah yang berdiri sendiri. Masalah-masalah matematis bisa muncul
dari fisika, ekonomi, permainan, generalisasi matematika sebelumnya, maupun
masalah yang memang dibuat sebagai tantangan untuk dipecahkan. Walaupun
sebagian besar matematika tidak langsung berguna, sejarah telah menunjukkan bahwa
pada akhirnya ilmu tersebut bisa diaplikasikan. Contohnya, teori angka pada
awalnya tidak memiliki kegunaan praktis, namun setelah ditemt sangat berguna
untuk algoritma dan kriptografi.
6.2.
Pendidikan Guru Matematika
Dalam
proses pembelajaran matematika, tentu saja sering kali siswa juga mengalami
kesulitan dengan aktivitas belajarnya. Oleh karena itu, guru perlu memberikan
bantuan kepada siswa dalam pembelajaran matematika. Pemberian bantuan
memungkinkan siswa memecahkan masalah, melaksanakan tugas atau mencapai sasaran
yang tidak mungkin diusahakan siswa sendiri. Bantuan merupakan semua strategi
yang digunakan guru dalam membantu usaha belajar siswa melalui campur tangan
yang bersifat memberi dukungan; bentuknya bisa berbagai macam, tetapi semuanya
bertujuan untuk memastikan agar siswa mencapai sasaran yang berapa di luar
jangkauannya.
Bantuan
yang bisa diberikan guru, misalnya, pemberian petunjuk kecil, pemberian model
prosedur penyelesaian tugas, pemberitahuan tentang kekeliruan dalam langkah
pengerjaan soal, mengarahkan siswa pada informasi tertentu, menawarkan sudut
pandang lain dan usaha menjaga agar rasa frustrasi siswa terhadap tugas tetap
berada pada tingkat yang masih dapat ditanggung. Bantuan menjadi penanda
interaksi sosial antara siswa dan guru yang mendahului terjadinya internalisasi
pengetahuan, keterampilan, dan disposisi, dan menjadi alat pembelajaran yang
dapat mengurangi kebingungan sehingga meningkatkan kesempatan siswa mengalami
perkembangan (Roehler & Cantlon, 1997).
Implementasi
dan tantangan Gagasan dan pemikiran yang disampaikan oleh para pakar pendidikan
matematika di atas memberikan sebersit harapan dan menumbuhkan optimisme akan
masa depan pembelajaran matematika di sekolah yang lebih baik dan bermutu.
Namun, masih juga tersisa keraguan dalam implementasinya ketika pulang kembali
di sekolah dan menatap realitas pembelajaran matematika di kelas-kelas kita.
Sisdiknas
yang memberi kewenangan kepada guru untuk melakukan evaluasi terhadap siswa
ajarnya, atau yang terbaru dengan KTSP di mana dalam KTSP tersebut juga
mensyaratkan bahwa dalam setiap kesempatan pembelajaran matematika hendaknya
dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai situasi (contextual problem).
Dengan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai
konsep matematika. Namun, kalau kemudian pemerintah tetap memberlakukan UN,
apakah ini tidak kontradiktif?.
Tantangan
lain adalah bagaimana guru mengusahakan bahan ajar dalam pembelajaran
matematika yang kontekstual dan realistik. Sejauh ini buku ajar matematika yang
dipakai di sekolah jauh sekali dari yang namanya konsep matematika konstruktif
atau realistik. Guru mau tidak mau dituntut untuk bekerja keras dan terus
belajar. Masalah kontekstual dan realistik tidak mungkin ditemukan jika guru
hanya diam ”berpangku tangan”guru mesti terus bergerak, menggali, dan
terus-menerus berusaha membumikan konsep matematika dengan menemukan hubungan
atau keterkaitan bahan ajar matematika dan persoalan nyata dalam kehidupan
sehari-hari. Tantangan bahan ajar yang belum tersedia sebenarnya juga bisa
menjadi peluang bagi guru untuk menyusun bahan ajar sendiri.
BAB VII
TANTANGAN PENDIDIKAN GURU
MATEMATIKA DI MALUKU
7.1.
Tantangan dan Hambatan Guru Matematika di Maluku
Menjadi
guru di bagian timur Indonesia khususnya daerah Maluku bukanlah hal yang
biasa-biasa, karena banyak tantangan yang harus dihadapi. Salah satunya adalah
kemajuan teknologi. Pembelajaran dengan papan tulis atau whiteboard selalu
menjadi hal yang dianggap wajar.
Pemahaman
siswa terhadap konsep matematika tidak mudah diperoleh tanpa media yang memadai
dan kreativitas guru sebagai tenaga pengajarnya. Tersedianya media belajar yang
memadai di sekolah tidak akan berarti apa-apa jika guru sebagai fasilitator
tidak mampu berpikir kreatif dalam memanfaatkan media untuk menyampaikan
konsep-konsep dalam pembelajaran.
Dalam
pembelajaran matematika diperlukan contoh-contoh nyata yang mudah dipahami agar
siswa dapat menemukan konsep-konsep yang abstrak dalam pelajaran matematika.
Namun tidak mudah mencari contoh-contoh nyata agar siswa mudah untuk menemukan
dan memahami konsep-konsep matematika yang sulit.
Misalnya
dalam pembelajaran geometri ruang dan geometri bidang, tentu diperlukan media
visual yang tepat. Untuk menggambarkan beberapa bidang dan bangun ruang kita
dapat menggunakan software lalu memancarkanya dengan projector salah satunya
adalah geogebra. Selain itu terdapat salah satu aplikasi bernama Microsoft
mathematic yang dapat memudahkan guru dalam mengajar khususnya bidang
matematika.
Dengan
adanya aplikasi-aplikasi pendukung dalam pembelajaran matematika tentunya
diharapkan dapat menciptakan proses belajar yang efisien dan menyenangkan.
Namun kemudian dengan adanya aplikasi-aplikasi tidak akan berarti apa-apa jika
guru sebagai fasilitator tidak dapat menggunakannya. Guru harus belajar agar
dapat menggunakan aplikasi-aplikasi ini dengan baik sehingga dapat membantu
peserta didiknya lebih mudah dalam memahami konsep-konsep pelajaran matematika.
7.2.
Solusi untuk Meningkatkan Kualitas Guru dan Peserta Didik
1. Para guru harus
memperbanyak tukar pikiran tentang hal-hal yang berkaitan dengan pengalaman
mengembangkan materi pelajaran dan berinteraksi dengan peserta didik. Tukar
pikiran tersebut bisa dilaksanakan dalam perternuan guru sejenis di sanggar
kerja guru, ataupun dalam seminar-seminar yang berkaitan dengan hal itu.
Kegiatan ilmiah ini hendaknya selalu mengangkat topik pembicaraan yang bersifat
aplikatif. Artinya, hasil pertemuan bisa digunakan secara langsung untuk
meningkatkan kualitas proses belajar mengajar. Hanya perlu dicatat, dalam
kegiatan ilmiah semacam itu hendaknya faktor-faktor yang bersifat struktural
administrative harus disingkirkan jauh-jauh. Misalnya, tidak perlu yang
memimpin pertemuan harus kepala sekolah.
2.
Akan lebih baik kalau apa yang
dibicarakan dalam pertemuan- pertemuan ilmiah yang dihadiri para guru adalah
merupakan hasil penelitian yang dilakukan oleh para guru sendiri. Dengan
demikian guru harus melakukan penelitian. Untuk itu perlulah anggapan
sementara ini bahwa penelitian hanya dapat dilakukan oleh para akademisi yang
bekerja di perguruan tinggi atau oleh para peneliti di lembaga-lembaga
penelitian harus dibuang jauh-jauh. Justru sekarang ini perlu diyakini pada semua
fihak bahwa hasil-hasil penelitian-penelitian tentang apa yang terjadi di kelas
dan di sekolah yang dilakukan oleh para guru adalah sangat penting untuk
meningkatkan kualitas pendidikan. Sebab para gurulah yang nyata-nyata memahami
dan manghayati apa yang terjadi di sekolah, khususnya di kelas.
3.
Guru harus membiasakan diri untuk
mengkomunikasikan hasil penelitian yang dilakukan, khususnya lewat media cetak.
Untuk itu tidak ada alternatif lain bagi guru meningkatkan kemampuan dalam
menulis laporan
4. Guru
harus terbiasa akan kemajuan teknoligi, agar media pembelajaran bukan hanya
terbatas pada papan tulis, buku pelajaran semata.
DAFTAR
PUSTAKA
·
Suherman.E,
dkk.. 2003. Strategi Pembelaiaran Matematika Kontemporer. Bandung: Universitas
Pendidikan Indonesia
·
Sumardyono.,
2O04. Karakteristik Matematika dan Implikasinya Terhadap Pembelaiaran
Matematika. Yogyakarta: DIKDASMEN Pusat Pengembangan Penataran Guru Matematika.
Depanemen Pendidikan Nasional
Selamat pagiee.. selamat beraktivitas ,,... awali aktivitas hari ini dengan bacaan basmallah...
BalasHapusTerimakasih bapak sudah berkenan memberikan infonya, saya tunggu postingan selanjutnya yg lebih menarik
BalasHapussewa bus di semarang
paket wisata karimunjawa
Info yang sangat menarik, Kalau ada yang susah lulus ujian kerja lebih baik pelajari dahulu Soal Psikotes agar tahu bagaimana triknya. Bagi yang mau ikutan Bisnis Afiliasi silahkan pelajari Tutorial Membuat Landingpage Blogspot profesional. Setelah itu gunakan Jasa Backlink Murah 50 Ribu untuk mempromosikan blog anda.
BalasHapusbalik lagi gan Sekalian aja mampir ke Perumahan Baru di Tanggerang
Hapusmakasih banyak gan sudah berbagi ilmu makalahnya,salam kenal dari permainan bola voli
BalasHapusrefensi lain nya
BalasHapusTravel Tour booking and Tips
Info Hotel Tips
Jadi ingat masa masa kuliah dulu bikin makalah.. sukses ya..
BalasHapuskamar set bayi minimalis
tempat tidur anak karakter
box bayi minimalis
lemari pakaian anak minimalis
tempat tidur tingkat minimalis
meja belajar minimalis
meja rias anak perempuan
tempat tidur tingkat anak remaja
kursi goyang anak
harga tempat tidur anak
contoh brosur
BalasHapus===> BONUS BUAT MEMBER BARU! <===
BalasHapusDONACOPOKER adalah website judi kartu online Indonesia terpercaya dan terlengkap dalam menyediakan game judi online seperti poker online, domino online, bandar ceme online, blackjack online...Bahkan yang merupakan website Agen Poker Online uang asli yang menyediakan transaksi dari bank BCA, BNI, BRI, Mandiri, memberikan MINIMAL deposit yang sangat murah serta menyediakan hadiah jackpot setiap harinya dan bisa bermain dengan para player dari banyak kota yang ada di Indonesia, main poker online hanya di DonacoPoker.
=== 1 ID Bisa Main 7 Permainan ===
http://www.donacopoker.info/poker-online/poker-online-donaco/
http://www.donacopoker.info/cara-bermain/cara-bermain-kartu-remi/
http://www.donacopoker.info/poker-online/cara-bermain-poker-di-donacopoker/
Ayo join sekarang di DonacoPoker.net
Sabung ayam online
BalasHapuss128
s1288
Sabung ayam
www.sl2888.com
link alternatif s128
www.sl2888.com
memberikan pengguna smartphone kemudahan dalam bertransaksi online maupun offline dan Transaksi deposit poker bca 24jam online Aplikasi ini digadang gadang akan memberi masa depan baru di era digital. Entah bisa bertahan berapa lama atau bahkan menjadi pembuka bagi teknologi yang lebih maju lagi.
BalasHapus
BalasHapusjudi online yg bertingkat International, valid dan terpercaya hanya diagen judi pulsa online
http://134.209.98.69/cara-daftar-akun-sabung-ayam-online-indonesia/
BalasHapushttp://134.209.98.69/cara-login-sabung-ayam-online-s128/
DAFTAR S128 SABUNG AYAM ONLINE
http://162.213.251.28/judi-bola-online-sbobet-terpercaya/
BalasHapus================================================
BalasHapusJoker Slot Deposit Pulsa
Daftar ID303 Live Chat
FifaPoker Agen Judi Poker Pulsa Terbaik dan Terpercaya
ID303
Situs Poker Online Uang Asli
Situs Judi Online Uang Asli
Link Alternatif Fifapoker
================================================
Bingung punya modal kecil tapi mau bermian sesuka hati ?
BalasHapusSekarang tidak perlu repot..dengan Depositkan PULSA..Boskuu bisa bermian sepuasnya!
S1288 Poker Website Games Dewa Poker Online, Domino, Bandar Ceme, Capsa, Casino War,
Samgong, QQ, BlackJack 21 Live Texas Holdem, Omaha, Super10, S128,
Ceme Keliling Dengan Uang Asli Indonesia.
Bergabung sekarang dengan s1288poker !! Taruhan bandar online TERPECAYA dan AMAN !!
Penasaran klik link ini sekarang juga!! daftar free >> https://s1288poker.website
dapatkan dan menangkan begitu banyak juga PROMO & BONUS TAHUN 2020
MENANG BERAPAPUN...PASTI KAMI BAYAR !!!
Berbagai macam permainan s1288poker tawarkan :
PROMO DEPOSIT PULSA TANPA POTONGAN LOCKDOWN CORONA
POKER ONLINE
SBOBET
SABUNG AYAM
SLOT PULSA
LIVE CASINO
TOGEL
Jadilah jutawan bersama s1288poker sekarang juga ^^
info lebih lanjut CS 24jam siap melayani Anda!
LIVECHAT : CS1288POKER
WA : 081910053031
DEPOSIT BISA VIA PULSA!
BalasHapusAgen Bandar Taruhan Judi Bola Sbobet Online Terpercaya dan terbaik yang sediakan jasa pelayanan buat awal akun permainan judi atau taruhan online pada kamu di perizinan judi online yg berderajat International, sah dan terpercaya hanya di poker pulsa.
Sebagai Perwakilan Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola telah berkerja sama dgn maskapai Sbobet beroperasi di Asia yang dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh ketua Isle of Man bagi beroperasi sbg juru taruhan latihan jasmani sedunia.
https://bolazeus.pw/2018/12/28/situs-agen-taruhan-sabung-ayam-s128-deposit-pulsa-termurah/
https://bolazeus.pw/2018/12/27/link-alternatif-s128-deposit-pulsa-sabung-ayam-online/
https://bolazeus.pw/2018/12/26/panduan-judi-deposit-pulsa-telkomsel-teraman/
https://bolazeus.pw/2018/12/26/cara-memilih-agen-poker-deposit-via-pulsa/
bonus deposit s128
Daftar di Link Alternatif anti Internet Positif disini :
link zeusbola
zeusbola livechat
Ayo daftar sekarang di Zeusbola
BANDAR JUDI SLOT PALING LENGKAP DENGAN 1 USERID BISA MEMAINKAN SEMUA PERMAINAN
BalasHapusWELCOME BONUS UNTUK PERMAINAN SLOT 50% MAKSIMAL 1.000.000 IDR
WELCOME BONUS UNTUK SEMUA JENIS PERMAINAN 20%
TO DI JAMIN RENDAH !!!
DEPOSIT BANK LOCAL :
BCA - MANDIRI - BNI - BRI - DANAMON - JENIUS BTPN DLL
DEPOSIT E-CASH :
OVO - DANA - LINKAJA - GOPAY - SAKUKU
DEPOSIT PULSA (DEPOSIT NON RATE/ALIAS TANPA POTONGAN) :
-> TELKOMSEL
-> XL / AXIS
LINK AKSES :
Agen Togel
Situs Togel Online
Museumbola Slot Habanero
Museumbola Slot Pragmatic
Pasang Taruhan Online Melalui Agen Judi Terpercaya Indonesia MBO128, Proses Cepat, Banyak Bonus, Online 24 Jam dan Pasti Bayar!
BalasHapusMBO128
daftar bisa langsung ke:
WhatsApp : 085222555128
Mari berkunjung menikmati indahnya tempat wisata di Magelang yang indah dan mempesona keren, mantab betul dah
BalasHapus♥ PENAWARAN PROMOSI SLOT ONLINE ♥
BalasHapusDeposit pulsa TANPA POTONGAN RATE via TELKOMSEL , XL dan AXIS !!!
Untuk Member Baru juga mendapatkan BONUS NEW MEMBER yang bisa langsung di claim melalui customer service BOLAVITA !!
Bolavita merupakan Agen Slot Online Terbaik di Indonesia yang selalu memberikan pelayanan dan hadiah menarik untuk Anda. BOLAVITA juga menyediakan berbagai permainan yang bisa Anda mainkan dengan 1 USERID saja.
TERSEDIA DEPOSIT VIA :
=> PULSA ( XL & TELKOMSEL )
=> E-wallet (OVO, LINK AJA, GO-PAY, JENIUS dan DANA)
=> Bank (BCA, BRI, BNI, MANDIRI, CIMB NIAGA dan DANAMON)
Masih ada bonus menarik lainnya !! PENASARAN ???
Untuk informasi lebih lanjut bisa hubungi kami via livechat ataupun :
✔ WA / TELEGRAM : +62812-2222-995
✔ INSTAGRAM : @bola.vita
✔ FACEBOOK : @bolavita.ofc
Happy New Year 2022 and Wow, great blog article. Really looking forward to read more Bharat me kitne rajya hai !!!
BalasHapusvery nice post.
BalasHapuslocal geeks help
antivirus-support
browser-support
Transferring Family Tree Maker files from one computer to another
BalasHapusIn this tutorial, we’ll go over how to move FTM to a new computer. While exporting your family tree, you’re creating a new file with all of your data, information, and media assets. On your first computer, the original file will remain untouched, allowing you to safely transfer the newly exported file to your second.
Magellan roadmate Updates
BalasHapusSome popular Gps devices like- Magellan devices like magellan maestro 3200,magellan roadmate 1440,magellan maestro 4040, magellan roadmate 5235t-lm,magellan roadmate 1700,magellan roadmate 1470, and other old and newer models. We’ll help you to get easy maps, software / Firmware updates.
Are you planning a trip or going out and wondering if you could have the latest maps to make your trip or your work. Well, you’re a step away from the latest map updates. Latest map updates make sure that you always reach your destination on time with full-proof accuracy.
I dissent with many of your ideas you mentioned, but still eager to read more such content. Keep going, best of luck.It is among the leading companies in making slider phones. It produces three phones that fall into the category of sliders.
BalasHapusvisit our Website:- Review Samsung Slide Phones
I bookmarked your website to get future reads. I hope you will keep posting such articles.The spirit of rage can make people endure, but they also make an individual look embarrassing when he did not follow the rules of his predecessors.
BalasHapusRead About:- how to remove spirits from your house
Blog like this should get more popularity rather than those who publish garbage content. Best of luck.
BalasHapusRead Also:- Anxiety overcome medicine
If You Are Looking For Ways To Make Progress In Your Political Astrology. This article will help you determine which planets and houses, or horoscopes, are crucial for a successful political life. It also explains how to build power to become a competent politician.
BalasHapusgampang menang, slot gacor terpeercaya cuma di sini MGO777
BalasHapus