Radio Online

D. Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.  Himpunan kosong dinyatakan dengan   atau { }. C...

Macam-Macam Himpunan dan Relasi Himpunan

D. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.  Himpunan kosong dinyatakan dengan   atau { }.

Contoh 1.4
Himpunan di bawah ini manakah yang merupakan himpunan kosong. 
a. A = Himpunan bilangan prima genap
b. B = Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua
c. C = Himpunan segitiga samakaki yang tumpul
d. D = Himpunan persegi panjang yang merupakan belah ketupat.
e. E = {x| x ≠ x}
f. F = {x| x^2+4 = 0, x bilangan real}

Himpunan tersebut tersebut di atas yang merupakan himpunan kosong adalah B, E, F, sedangkan himpunan A, C, dan D bukan himpunan kosong. 

E. Himpunan   Berhingga  dan Tak Berhingga 

Dilihat dari kardinalitasnya suatu himpunan ada yang merupakan himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga. Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu, atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya dapat berakhir. Sebaliknya suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu. Atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung maka proses penghitungannya tidak dapat diakhiri.

Contoh 1.5
1. Himpunan berhingga 
a. K = Himpunan nama hari dalam seminggu
b. L = {x|x < 100, x bilangan cacah ganjil}
c. P = {x| x negara - negara Asean}
d. Q = {x| x penduduk Indonesia} 

2. Himpunan tak berhingga
a. R = Himpunan bilangan asli
b. L = Himpunan bilangan cacah kelipatan 5 
c. P = {x| x > I00, x bilangan bulat}
d. Q = {x| x bilangan bulat genap} 

F. Himpunan di Dalam Himpunan 



Gambar 1.1 
Pada gambar13.1 semua anggota A ada di dalam himpunan B, maka A disebut 
himpunan bagian dari B, ditulis A B dibaca A himpunan bagian dari B.

Definisi  

Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis A B jika dan hanya jika
untuk setiap x anggota A maka x anggota B. Dapat ditulis  

Dari definisi 3.2 dapat dikatakan bahwa A disebut bukan himpunan bagian dari B
jika dan hanya jika ada x anggota A dan x bukan anggota B. Dapat ditulis A B jhj  
x A dan x B.

Contoh 1.6
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5,6}, B = {1,3,5}, C = {2,4,6}, D = {3,4,5,6,1,2}, dan
E = {5,6,7}. Manakah pernyataan di bawah ini yang benar. 
 a. B A        d. E A        g. A A
 b. A C        e. A D        h. {} A
 c. D A        f.  E C        i.   B 

Jawab:
Pernyataan yang benar adalah a, c, d, e, f, g, h, dan i.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
2. Jika A himpunan maka A A. 

G.Himpunan Bagian Sejati  
Definisi
A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika A B dan B A. 

Contoh 1.7
Diketahui A={0,2,4,6}, B={0,2,4,6,8}, dan C={xl x bilangan cacah genap kurang dari
9}. 
Jelas bahwa:
1) A himpunan bagian sejati B 
2)   bukan himpunan bagian sejati C
Dalam beberapa buku sebutan A himpunan bagian sejati B ditulis dengan A B dan
sebutan C himpunan bagian sejati D dirulis dengan C D. 

H. Dua Himpunan yang Sama  
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A=B jika dan
hanya jika anggota-anggota A tepat sama dengan anggota-anggota B artinya
setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A dan dapat ditulis:  
Dari definisi 3.4 dapat disimpulkan bahwa:
A≠B jhj A B atau  B A. 

Contoh 1.8
Diketahui himpunan A = {1,3,5,7,9), B ={2,4,6,8,10), dan C = {7,3,9,1,5). Banyaknya
anggota himpunan A ditulis dengan n(A), sehingga:
a) A = C dan n(A) = n(C) 5, dan
b) n(A) =  n(B) = 5 tetapi A≠B.

I. Dua Himpunan yang Ekivalen
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekivalen, ditulis A∞B jika dan 
hanya jika:
1. n(A) = n(B), untuk A dan B  himpunan berhingga.
2.  A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A dan B himpunan tak berhingga
Contoh 1.9
Diketahui A = {3,6,9,12,15}, B = {12,9,6,3,15), dan C = {2,3,5,7,11}, maka:
a) A=B dan A B
b) n(A) = n(C) tetapi A≠C.
Contoh 1.10
Diketahui N = {1,2,3,4,5 …}, C = {0,1,2,3,4 …}, N C sebab N dan C
berkorespondensi satu-satu. Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut:
N :  1,   2,   3,   4,   …,   n,   …

C :  0,   1,   2,   3,   …,   (n-1),   …


J. Himpunan Kuasa
Definisi
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua
himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2

Contoh 1.11
a. A =  {2,4}, maka n(A) = 
   2A = {   {2}, {4}, {2,4}}, n(2A)=4 

b. B = {1}, maka n(B) = 1 
    2B= { , {1}}, n(2B) = 2
c. C = {1,3,5), maka n(C) = 3
    2C = { , {1}, {3}, {5}, {1,3), {1,5}, {3,5}, {1,3,5}}, n(2C) = 8.
Dari contoh 1.11 dapat disimpulkan
Jika A adalah himpunan, n(A)=k, maka banyaknya anggota himpunan kuasa dari A
ditulis n(2A) = 2k

Latihan Soal
1. Misalkan A = {a,b,c,d}
a. Tulislah semua himpunan bagian dari A
b. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari A.
2. Apakah setiap himpunan mempunyai himpunan bagian sejati?
3. Misalkan P adalah himpunan, Jika P  , buktikanlah bahwa P= .
4. Misalkan A, B, dan C masing-masing adalah himpunan, jika A B dan B C, buktikan
bahwa A C.
5. Misalkan A ={{3}, {4,5), {1,3}}, pernyataan-pernyataan manakah yang benar?
Mengapa?
 a. {1,3} A     c. {3} A     b. {4,5} A      d. {{1,3}} A
6. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang sama?
 a. {a,b,c} b. {c,b,a,c} d. {b,c,b,a} d. {c,a,c,b}
7. Manakah dari himpunan-himpunan berikut yang sama?
 a. {x|x
2
 - 3x + 2 = 0, x bilangan real),
 b. {1,2,1,2},
 c. {x| x dua bilangan asli yang pertama}.
8. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang himpunan kosong?
a. {x I x bilangan, prima genap},
b. {x I x bilangan ganjil yang habis dibagi 2},
c. {x I x2 — 3x + 5 = 0, x bilangan real),
d. {xix+ 8=8},
e. {x x + 4 1; X Miamian nen,
f. {x x segitiga sama kaki tumpul},
g. {x Ix persegi panjang yang belah ketupat},
9. Himpunann manakah yang berhingga dan takberhingga?
a. {1,2,3,...,10.000),
b. {x| x bilangan genap},
c. {penduduk bumi},
d. {1,2,3,...}.
10. Diketahui B = {1,3,5,7}. Pernyataan di bawah ini manakah yang benar.
 a. {1,3} 2B
 c. {} 2B
 e. {3,7} 2B
 b. B 2B
 d. B 2B
 f. {{5,7}} 2B

11. Diketahui A = {1,2,3,4,5,...}, B =- {2,4,6,8,...}, dan C = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3, ...}. Tujukkan
bahwa:
 a. A B b. A C
12. Diketahui M = {x| x bilangan asli genap kurang dari 100}, N = {x| x bilangan cacah
ganjil kurang dari 99}. Apakah MN? Jelaskanlah!
13. Diketahui A = himpunan segi empat; B = himpunan persegi panjang; C = himpunan
persegi; dan D = himpunan belah ketupat. Nyatakan dalam diagram Venn!




(Sumber : Buku Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika oleh Haris Kolengsusu, S.Pd, M.Cs)

56 komentar:


  1. Infonya sangat menarik sekali, semoga sukses selalu Terimakasih...
    obat pembesar penis

    BalasHapus
  2. makasih banyak gan sudah berbagi ilmu,salam kenal dari verval nrg padamu negeri dan harga hp dan laptop

    BalasHapus
  3. Teori yang bikin mumet, tapi sangat menantang dan menarik untuk dipecahkan seperti halnya Kode Pos Indonesia

    BalasHapus
  4. Kalau soal itung2an saya nyerah deh, apalagi kalau soal himpunan tak terhingga kaya gini hehe, salam kenal mas Manfaat Buah-Buahan

    BalasHapus
  5. waduh soalnya membingungkan sekali kak hehehe
    matap kak

    BalasHapus
  6. Makasih banyak sudah berbagi informasinya,
    salam
    Tempat Tidur Anak

    BalasHapus
  7. Terimakasih banyak untuk informasinya sangat membantu,,,
    semoga sukses
    Tempat Tidur Kupu Kupu

    BalasHapus
  8. Berkat infonya semakin mudah ngerjain soal matematika, thanks
    Meja Belajar Anak Jati

    BalasHapus
  9. Terimakasih banyak sudah berbagi informasi,,,,
    Meja Rias Anak Mewah

    BalasHapus

  10. Mencari Info lowongan kerja terbaru sangat mudah bagi pengguna teknologi internet, Namun setelah melamar banyak peserta tes yang gagal pada saat ujian Soal psikotes gambar.
    Punya masalah bagaimana Cara mematikan antivirus Avira? klik link untuk caranya
    Tambah pengetahuan anda bagaimana Tips kehamilan bagi wanita yang ingin segera hamil pada link berikut
    Untuk memenuhi kebutuhan nutrisi dan selalu menjaga kesehatan sebaiknya anda merasakan Manfaat susu kambing etawa.
    Ingin muraja'ah hafalan quran? gampang silahkan Download Murattal Mishari Rashid
    Sekian informasi penting ini semoga bermanfaat.

    BalasHapus
  11. Agak sulit di pahami buat saya, karna kebetulan saya anak jurusan desain grafis, kalo mau tau tentang jurusan desain komunikasi visual bisa ke saya, btw thanks :D

    BalasHapus
  12. pusing kak liatnya hehehe mampir juga kak ke blog saya di cara daftar uber online langsung di hp

    BalasHapus
  13. Aku adalah Anak Manis Kesayangan bunda yang selalu di manja dan di cinta oleh bunda, dan aku sering jalan jalan melihat keindahan
    Wisata Indonesia selanjutnya jalan jalan ke Jogja maka akan semakin laper bisa memanfaatkan Kuliner Nusantara

    BalasHapus
  14. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  15. memberikan pengguna smartphone kemudahan dalam bertransaksi online maupun offline dan Transaksi bca 24Jam Online Aplikasi ini digadang gadang akan memberi masa depan baru di era digital. Entah bisa bertahan berapa lama atau bahkan menjadi pembuka bagi teknologi yang lebih maju lagi.

    BalasHapus

  16. judi online yang bertingkat International, valid dan terpercaya hanya dijudi online dengan pulsa

    BalasHapus
  17. PROMO NEW MEMBER

    Agen Bandar Taruhan Judi Bola Sbobet Online Terpercaya dan paling baik yg sediakan jasa layanan pada awal akun permainan judi atau taruhan online kepada anda di peserta judi online yg berkedudukan International, sah dan terpercaya hanya di Zeusbola.

    Sbg Agen Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola telah berkerja sama dengan kongsi Sbobet beroperasi di Asia yg dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh sang pemimpin Isle of Man buat beroperasi sbg juru taruhan sport sedunia.
    judi online deposit pulsa

    Daftar sekarang hanya di ZeusBola ---> http://104.248.148.252/

    BalasHapus
  18. ayo bersama sama kita jalan jalan mengexplore Keindahan Solo

    BalasHapus
  19. Mari jalan jalan ke sini ya Dago Dreampark Bandung keren dan menarik

    BalasHapus
  20. ♥ PENAWARAN PROMOSI SLOT ONLINE ♥

    Deposit pulsa TANPA POTONGAN RATE via TELKOMSEL , XL dan AXIS !!!

    Untuk Member Baru juga mendapatkan BONUS NEW MEMBER yang bisa langsung di claim melalui customer service BOLAVITA !!

    Bolavita merupakan Agen Slot Online Terbaik di Indonesia yang selalu memberikan pelayanan dan hadiah menarik untuk Anda. BOLAVITA juga menyediakan berbagai permainan yang bisa Anda mainkan dengan 1 USERID saja.

    TERSEDIA DEPOSIT VIA :
    => PULSA ( XL & TELKOMSEL )
    => E-wallet (OVO, LINK AJA, GO-PAY, JENIUS dan DANA)
    => Bank (BCA, BRI, BNI, MANDIRI, CIMB NIAGA dan DANAMON)

    Masih ada bonus menarik lainnya !! PENASARAN ???

    Untuk informasi lebih lanjut bisa hubungi kami via livechat ataupun :
    ✔ WA / TELEGRAM : +62812-2222-995
    ✔ INSTAGRAM : @bola.vita
    ✔ FACEBOOK : @bolavita.ofc

    BalasHapus
  21. Wow, great blog article. Really looking forward to read more thanks for sharing great content and check potools !!!

    BalasHapus
  22. Happy New Year and Wow, great blog article. Really looking forward to read more dopbnk

    BalasHapus
  23. This is what I am looking for, I am very happy to find this article, it is true that what has become common will feel ordinary, a different look will give a better impression, your article is amazing.
    smartwatch.

    The Best Smartwatch with Phone Functionality: from Budget to Premium Models


    BalasHapus
  24. It’s full of insightful information. I am here to introduce about The legal concerns with NFT. Nonfungible tokens (NFTs) are big business — but come with significant cyber- and crypto-security risk. Here we have explained all the NFT Security Concerns to make sure before buying.

    BalasHapus
  25. BOLAVITA MERUPAKAN SITUS JUDI ONLINE TERBAIK DAN TERPERCAYA YANG MENYEDIAKAN BERBAGAI MACAM PERMAINAN DENGAN 1 USERID

    PROMO BONUS YANG MENARIK :
    BONUS NEW MEMBER
    BONUS EVERYDAY
    BONUS ROLLINGAN
    BONUS REFERRAL

    Untuk informasi lebih lanjut bisa hubungi kami via livechat ataupun :
    ✔ WA / TELEGRAM : +6281297392623

    BalasHapus
  26. PROMO SPORTSBOOK :
    - BONUS NEW MEMBER SPORTSBOOK 10%
    - BONUS HARIAN SPORTSBOOK 5%
    - BONUS CASHBACK 5%
    - DEPOSIT PULSA TANPA POTONGAN
    GAMES ONLINE BOLAVITA LAINNYA :
    🎮SLOT
    🎮LIVE CASINO
    🎮SPORTSBOOK
    🎮SABUNG AYAM *hot games
    🎮TEMBAK IKAN
    🎮POKER
    🎮TOGEL
    🎮BOLA TANGKAS
    PROMO GAMES LAINNYA :
    🐔 NEW MEMBER SABUNG AYAM 10%
    🐔 BONUS HARIAN SABUNG AYAM 5%
    🐔 BONUS WIN STREAK 8X 9X 10X HINGGA 1 JUTA RUPIAH *favorit
    🐔 Bonus Returning Member 200.000
    🐔 Bonus New Member slot 10%
    🐔 Bonus Referral 7% + 2%
    🐔 Bonus Rollingan Live Casino & Slot Online 0.5%
    🐔 Bonus Cashback 5%-10% Dengan Minimal Kekalahan 200rb
    🐔 Bonus Cashback 10% bola tangkas Dengan Minimal Kekalahan 200rb
    🐔 Bonus Harian 10% Harian bola tangkas
    METODE DEPOSIT :
    kami menerima pendaftaran dan deposit lebih dari 100 bank di Indonesia
    💵DEPOSIT BANK ( BCA/BRI/ BNI/ MANDIRI /DANAMON/ JENIUS/CIMB/JAGO)
    💵DEPOSIT E-MONEY (DANA/OVO/DANA/GOPAY}
    💵DEPOSIT PULSA (TELKOMSEL)


    Untuk informasi lebih lanjut bisa hubungi kami via livechat ataupun :
    ✔ WA / TELEGRAM : +6281297392623

    #bolavita #promobolavita #judionlinebolavita #sabungayambolavita #slotbolavita #bandarjudionline #bandarbolavita #kontakbolavita #judionline

    BalasHapus
  27. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  28. Hindi Songs Lyrics from movies and music albums. We have a large collection of old and new songs.

    BalasHapus
  29. You can play this recreation at PlayAmo Casino, an award-winning on-line gambling web site with lots of desktop and mobile video games on offer. You should play this video slot machine recreation if you're a fan of the 2003 best-selling novel the Da Vinci Code and if you play Slots to have enjoyable quite than to win huge. When you 점보카지노 log onto an web on line casino to play slots for actual money, you won't know where begin out|to begin}. Also, always read the terms and circumstances of each bonus. You would possibly play to win actual money on-line, but want to} know that could be a|it is a} very difficult aim to realize. Especially if you don't calculate the impression of a bonus' terms and circumstances.

    BalasHapus
  30. Whether you are a student, an academician, a professional in the field of mathematics, or simply curious about the power of sets and relationships, this event promises to ignite your passion for mathematical exploration and logical reasoning.

    BalasHapus