Materi Himpunan

A. Pengertian Himpunan
Dalam matematika konsep himpunan termasuk konsep yang tidak didefinisikan (konsep dasar). Konsep himpunan mendasari hampir semua cabang matematika. Perkataan himpunan digunakan di dalam matematika untuk menyatakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. lstilah didefinisikan dengan jelas dimaksudkan agar orang dapat menentukan apakah suatu benda merupakan anggota himpunan yang dimaksud tadi atau tidak. Benda-benda atau objek-objek yang termasuk dalam sebuah himpunan disebut anggota atau elemen himpunan tersebut.

Contoh 1.1
Kumpulan yang bukan merupakan himpunan
a. kumpulan makanan lezat
b. kumpulan batu-batu besar
c. kumpulan lukisan indah
Ketiga contoh kumpulan di atas bukan merupakan himpunan sebab anggotaanggotanya tidak didefinisikan dengan jelas.

Contoh 1.2

Kumpulan yang merupakan himpunan

a. kumpulan negara-negara Asean
b. kumpulan sungai-sungai di Indonesia
c. kumpulan bilangan asli genap
d. Penduduk Jawa Tengah

B. Keanggotaan Himpunan
Himpunan selalu dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, D, dan seterusnya. Jika A adalah himpunan yang anggotanya a, b, dan c, maka dapat ditulis A = {a, b, c}. Jelas bahwa c anggota himpunan A, dapat ditulis c  A, demikian juga a A dan b A. Tetapi d bukan anggota himpunan A dan dapat ditulis d A.


C. Cara Menyatakan Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan
a. menyebutkan anggota-anggotanya/ cara tabulasi/cara mendaftar;
b. menyebutkan syarat anggota-anggotanya; atau
c. notasi pembentuk himpunan.

Contoh 1.3
a. Menyebutkan anggota-anggotanya/cara tabulasi/cara mendaftar;
A = {1,3,5,7)
B = {0,2,4,6,8, ...}
C = {Senin, Selasa, Sabtu}.

b.  Menyebutkan syarat anggota-anggotanya; atau
B = Himpunan bilangan cacah genap,
C = Himpunan nama-nama hari yang diawali huruf s.

c.  Notasi pembentuk himpunan.
A = {x| x < 8, x bilangan asli ganjil}
B = {x| x bilangan cacah genapl}
C = {x| nama-nama hari yang diawali huruf s} A = Himpunan empat bilangan ash ganjil yang pertama,

Latihan 1

1. a. Berilah tiga contoh kumpulan yang bukan merupakan himpunan.
    b. Berilah tiga contoh kumpulan yang merupakan himpunan.

2. Diketahui B = {p, q, r}. Katakanlah apakah keempat pernyataan berikut benar,
kemudian berikan alasannya.
 a. p   B
b. {q}   B,
c. r   B,
d. s   B.

3. Tulislah himpunan berikut dengan tabulasi.
a. A = {x^2 = 25}
b. B = {x| x + 3 = 3}
c. A = {x| x > 3, x bilangan asli ganjil}
d. A = {x| 0 < x < 5, x bilangan real}

4. Tulislah dengan menyebutkan syarat-syarat anggotanya.
a. E = {a,i,u,e,o}
b. F = {2,3,5,7,11}
c. G = {3,6,9,12, …}
d. H = {123, 132, 213, 231, 312, 321}.

5. Tulislah dengan notasi pembentuk himpunan untuk himpunan bilangan asli yang:
a. kurang dari 5,
b. Iebih dari atau sama dengan 3,
c. kelipatan 5 kurang dari 50, dan
d. prima.

6. Penulisan himpunan berikut manakah yang benar
a. J= {x| x > 0, x   himpunan bilangan bulat}
b. K = {x| x < 20, x bilangan asli genap}
c. L = {x| x > 4, x bilangan cacah}

(Sumber : Buku Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika oleh Haris Kolengsusu, S.Pd, M.Cs)


 Jawab :


1.   a. Kumpulan yang bukan merupakan Himpunan
  •  Kumpulan batu besar
  •  Kumpulan masakan enak
  • Kumpulan wanita cantik
      b. Kumpulan yang merupakan Himpunan

  • Kumpulan para penggemar band Noah
  •  Kumpulan para pustakawan Indonesia
  • Kumpulan orang-orang yang bekerja di kantor BCA
2.  a.  p ϵ B  

          jawab : benar, karena p merupakan anggota himpunan B

     b. {q} ϵ B
          jawab : salah,

     c.  r ϵ B 
          jawab : benar, karena r merupakan anggota himpunan B

     d. s ϵ B 
         jawab : salah, karena s bukan merupakan anggota himpunan B

3.  a.   A = {x2 = 25}
            Jawab : A = {5}



     b.   B = {x| x + 3 = 3}

                 Jawab : B = {0}


    c. A = {x| x > 3, x bilangan asli ganjil}
                Jawab : A = {5, 7, 9, 11, 13, …}

    d. A = {x| 0 < x < 5, x bilangan real}
               Jawab : A = {…   …}
 
4.  a. E = {a,i,u,e,o}  
                Jawab : E himpunan huruf vocal

     b. F = {2,3,5,7,11}
               Jawab : F himpunan bilangan prima

     c. G = {3,6,9,12, …} 
                Jawab : G himpunan bilangan perkalian 3

     d. H = {123, 132, 213, 231, 312, 321}. 
               Jawab : H himpunan bilangan ...
5. a. kurang dari 5,
    Jawab : A = {x| x < 5, x bilangan asli}



    b. Iebih dari atau sama dengan 3,

         Jawab : B ={x| x ≥ 3, x bilangan asli}
 
    c. kelipatan 5 kurang dari 50, dan
         Jawab : C = { x| x kelipatan 5 kurang dari 50}

   d. prima. 
         Jawab : D = { x | x bilangan prima }
6.  a. J= {x| x > 0, x ϵ himpunan bilangan bulat}
        Jawab : Salah

     b. K = {x| x < 20, x bilangan asli genap}
               Jawab : Benar

     c. L = {x| x > 4, x bilangan cacah} 
              Jawab : Benar




SHARE

Milan Tomic

Hi. I’m Designer of Blog Magic. I’m CEO/Founder of ThemeXpose. I’m Creative Art Director, Web Designer, UI/UX Designer, Interaction Designer, Industrial Designer, Web Developer, Business Enthusiast, StartUp Enthusiast, Speaker, Writer and Photographer. Inspired to make things looks better.

  • Image
  • Image
  • Image
  • Image
  • Image
    Blogger Comment
    Facebook Comment

16 komentar:

  1. Hanya sabung ayam-pukul mati Sabung ayam sekali loncat langsung Tewas untuk lebih lanjut nya silakan hubungi kami di BBM: BOLAVITA / WA: +6281377055002

    BalasHapus
  2. ===> BONUS BUAT MEMBER BARU! <===

    DONACOPOKER merupakan online web judi kartu online Indonesia terpercaya dan terlengkap dalam menyediakan game judi online seperti poker online, domino online, bandar ceme online, blackjack online...Bahkan sebagai situs Agen Poker Online uang asli yang menyediakan transaksi dari bank BCA, BNI, BRI, Mandiri, memberikan MINIMAL deposit yang sangat murah serta menyediakan hadiah jackpot setiap harinya dan bisa bermain dengan para player dari banyak kota yang ada di Indonesia, main poker online hanya di DonacoPoker.

    === 1 ID Bisa Main 7 Permainan ===
    https://www.pokerdonaco.org/cara-bermain/cara-bermain-kartu-remi/
    https://www.pokerdonaco.org/cara-bermain/rumus-permainan-ceme-online/
    https://www.pokerdonaco.org/promo-terbaru/promo-freechip-bulan-september/

    Ayo daftar sekarang di DonacoPoker.net

    BalasHapus
  3. PROMO BONUS DEPOSIT HARIAN INDOKARTU

    Minimal Deposit!

    === 7 Permainan 1 USER ID ===
    JUDI KARTU ONLINE & AGEN POKER ONLINE
    INDOKARTU merupakan situs judi poker online Indonesia resmi dan terlengkap dalam menyediakan permainan poker online seperti poker online, domino online, bandar ceme online, blackjack online, Bahkan sebagai situs Agen Poker Online uang asli yang memberikan transaksi dari bank BCA, BNI, BRI, Bank Mandiri, memberikan deposit kecil yang sangat murah serta memberikan hadiah jackpot setiap harinya & bisa bermain dengan para pemain dari seluruh daerah yang ada di Indonesia. Main poker online terpercaya di judi kartu online

    indokartu.info

    Ayo gabung sekarang di indokartu.net

    BalasHapus
  4. BONUS NEW MEMBER 20%

    CemePoker ialah kantor cabang Poker Online, Domino, Ceme, dan Capsa yg sediakan beraneka ragam banyak game bersama 1 user ID saja dan cemepoker di anugerahkan sebagai perizinan judi poker dgn rating win tertinggi.
    poker online menjamin 100% keamanan sejumlah membernya tambah pemain Poker kami dipastikan 100% Player VS Player.
    jangan sampai lalai nantikan upah menyentak setiap bulannya dan hadiah referal seumur pandangan hidup

    Baca juga :
    artikel poker

    Ayo gabung sekarang di www.cemesamgong.com

    BalasHapus
  5. memberikan pengguna smartphone kemudahan dalam bertransaksi online maupun offline dan Transaksi S128Poker Deposit ovo 24jam Aplikasi ini digadang gadang akan memberi masa depan baru di era digital. Entah bisa bertahan berapa lama atau bahkan menjadi pembuka bagi teknologi yang lebih maju lagi.

    BalasHapus

  6. judi online yg berderajat International, sungguh dan terpercaya hanya dijudi slot online depo pulsa

    BalasHapus
  7. BONUS 10% EVERY DAY

    Perizinan Bandar Taruhan Judi Bola Sbobet Online Terpercaya dan paling baik yg sediakan jasa layanan terhadap pembukaan akun permainan judi atau taruhan online untuk kamu di perutusan judi online yang berpangkat International, sah dan terpercaya hanya di Zeusbola.

    Juga Sebagai Delegasi Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola telah berkerja sama dengan perseroan Sbobet beroperasi di Asia yg dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh penaklukan Isle of Man untuk beroperasi juga sebagai juru taruhan sport di dunia.
    judi online deposit pulsa

    Ayo daftar sekarang di ZeusBola ---> http://104.248.148.252/

    BalasHapus
  8. ZeusBola Adalah Situs Betting Online Terpercaya Dengan Menggunakan SIstem Untuk Memudahkan Anda Taruhan Betting Online.

    Dengan Minimal Deposit dan Withdraw Hanya Rp 50.000 Bukan Hanya Itu Saja ZeusBola Juga Menyediakan Deposit VIA OVO, GOPAY dan Deposit VIA Pulsa Yang Minimal Depositnya Hanya Rp 25.000.

    ZeusBola Juga Menyediakan Berbagai HOT PROMO dan Sangat Mudah Untuk Meraihnya Seperti :
    - BONUS DEPOSIT NEW MEMBER 15%
    - BONUS DEPOSIT EVERYDAY 10% ( SETIAP HARI )
    - BONUS FREECHIP EXTRA SETIAP 2 HARI
    - BONUS CASHBACK 15% + ROLLINGAN 0.6%
    Dan Masih Banyak Bonus-bonus Menarik Lainnya.

    Dengan Pelayanan Operator Berpengalaman Kami Yang Ramah Dan Cepat Dalam Proses Transaksi Deposit / Withdraw Dan Selalu Siap 24 Jan Untuk Melayani Anda.

    Untuk Layanan Anda Bisa Langsung Kunjungi www.bolazeus.com atau Hubungi Kami :
    WA : 081333552228

    Link Alternatif :
    http://www.bolazeus.com

    DAFTAR JUDI ONLINE TERPERCAYA

    ZEUSBOLA

    http://bolazeus.com/

    BalasHapus
  9. Anda Butuh Penghasilan Lebih? Serta Hiburan Yang Menghasilkan Uang Secara Cepat Tanpa Ribet?
    Ayo Buruan Bergabung Dengan ZeusBola Situs Judi Online Terpercaya Dengan Pelayanan Terbaik Dan Memiliki CS Yang Ramah Siap Melayani Anda 24 JAM NONSTOP !!

    Minimal Deposit VIA ATM : Rp 50.000,-
    Minimal Deposit VIA OVO : Rp 50.000,-
    Minimal Deposit VIA GOPAY : Rp 50.000,-
    Minimal Deposit VIA LinkAja : Rp 50.000,-
    Minimal Deposit VIA PULSA : Rp 25.000,-
    Minimal Withdraw : Rp 50.000,-

    Bagi Anda Yang Mencari Pelayanan CS Cepat Anda Harus Mencoba Mendaftar Dan Bermain di Bolazeus.com, Karena Selain CS Yang Ramah, Di ZeusBola Proses Deposit & Withdraw Hanya Butuh Waktu 1 - 3 Menit Saja !!

    Join Now, Bersama Situs Zeus Bola Berlisensi Resmi.

    Live Chat : Www.Zeusbola.Win
    Whatsapp Zeusbola : +62 813-3355-5996


    Link Alternatif ZEUSBOLA :
    http://104.248.148.252/
    Zeus Bola

    Daftar Judi Online Deposit Via LinkAja Tcash
    http://134.209.98.69/daftar-judi-online-deposit-via-linkaja-tcash/

    Poker Pulsa
    Judi Poker Pulsa
    Slot Pulsa
    Judi Slot Pulsa
    sabung ayam deposit linkaja

    BalasHapus
  10. Punya Smarthphone atau Labtop? Ingin hiburan yang bisa menambahkan penghasilan Anda?
    Buruan bergabung dengan kami S128Cash Bandar Bola dan Sabung Ayam Online Terpercaya !!
    Pelayanan Customer Service yang Profesional, ramah dan sopan siap melayani Anda 24 jam NONSTOP !!

    PROMO BONUS S128Cash :
    - BONUS NEW MEMBER 10%
    - BONUS DEPOSIT SETIAP HARI 5%
    - BONUS FREEBET 200RB
    - BONUS CASHBACK 10%
    - BONUS 7x KEMENANGAN BERUNTUN !!

    Untuk Minimal Deposit : Rp 25.000,- ( ATM, PULSA, OVO, GOPAY)
    Untuk Minimal Withdraw : Rp 50.000,-

    Disini transaksi dapat dilakukan 24 Jam, TIDAK ADA JAM OFFLINE UNTUK SEMUA BANK !!

    Segera Daftar S128 Anda bersama kami, untuk informasi lebih lanjut bisa hubungi kami :
    - Livechat : S1288Poker
    - WhatsApp : 081910053031

    Link Alternatif :
    - http://www.s128cash.org

    BalasHapus