Materi Himpunan

A. Pengertian Himpunan
Dalam matematika konsep himpunan termasuk konsep yang tidak didefinisikan (konsep dasar). Konsep himpunan mendasari hampir semua cabang matematika. Perkataan himpunan digunakan di dalam matematika untuk menyatakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. lstilah didefinisikan dengan jelas dimaksudkan agar orang dapat menentukan apakah suatu benda merupakan anggota himpunan yang dimaksud tadi atau tidak. Benda-benda atau objek-objek yang termasuk dalam sebuah himpunan disebut anggota atau elemen himpunan tersebut.

Contoh 1.1
Kumpulan yang bukan merupakan himpunan
a. kumpulan makanan lezat
b. kumpulan batu-batu besar
c. kumpulan lukisan indah
Ketiga contoh kumpulan di atas bukan merupakan himpunan sebab anggotaanggotanya tidak didefinisikan dengan jelas.

Contoh 1.2

Kumpulan yang merupakan himpunan

a. kumpulan negara-negara Asean
b. kumpulan sungai-sungai di Indonesia
c. kumpulan bilangan asli genap
d. Penduduk Jawa Tengah

B. Keanggotaan Himpunan
Himpunan selalu dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, D, dan seterusnya. Jika A adalah himpunan yang anggotanya a, b, dan c, maka dapat ditulis A = {a, b, c}. Jelas bahwa c anggota himpunan A, dapat ditulis c  A, demikian juga a A dan b A. Tetapi d bukan anggota himpunan A dan dapat ditulis d A.


C. Cara Menyatakan Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan
a. menyebutkan anggota-anggotanya/ cara tabulasi/cara mendaftar;
b. menyebutkan syarat anggota-anggotanya; atau
c. notasi pembentuk himpunan.

Contoh 1.3
a. Menyebutkan anggota-anggotanya/cara tabulasi/cara mendaftar;
A = {1,3,5,7)
B = {0,2,4,6,8, ...}
C = {Senin, Selasa, Sabtu}.

b.  Menyebutkan syarat anggota-anggotanya; atau
B = Himpunan bilangan cacah genap,
C = Himpunan nama-nama hari yang diawali huruf s.

c.  Notasi pembentuk himpunan.
A = {x| x < 8, x bilangan asli ganjil}
B = {x| x bilangan cacah genapl}
C = {x| nama-nama hari yang diawali huruf s} A = Himpunan empat bilangan ash ganjil yang pertama,

Latihan 1

1. a. Berilah tiga contoh kumpulan yang bukan merupakan himpunan.
    b. Berilah tiga contoh kumpulan yang merupakan himpunan.

2. Diketahui B = {p, q, r}. Katakanlah apakah keempat pernyataan berikut benar,
kemudian berikan alasannya.
 a. p   B
b. {q}   B,
c. r   B,
d. s   B.

3. Tulislah himpunan berikut dengan tabulasi.
a. A = {x^2 = 25}
b. B = {x| x + 3 = 3}
c. A = {x| x > 3, x bilangan asli ganjil}
d. A = {x| 0 < x < 5, x bilangan real}

4. Tulislah dengan menyebutkan syarat-syarat anggotanya.
a. E = {a,i,u,e,o}
b. F = {2,3,5,7,11}
c. G = {3,6,9,12, …}
d. H = {123, 132, 213, 231, 312, 321}.

5. Tulislah dengan notasi pembentuk himpunan untuk himpunan bilangan asli yang:
a. kurang dari 5,
b. Iebih dari atau sama dengan 3,
c. kelipatan 5 kurang dari 50, dan
d. prima.

6. Penulisan himpunan berikut manakah yang benar
a. J= {x| x > 0, x   himpunan bilangan bulat}
b. K = {x| x < 20, x bilangan asli genap}
c. L = {x| x > 4, x bilangan cacah}

(Sumber : Buku Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika oleh Haris Kolengsusu, S.Pd, M.Cs)


 Jawab :


1.   a. Kumpulan yang bukan merupakan Himpunan
  •  Kumpulan batu besar
  •  Kumpulan masakan enak
  • Kumpulan wanita cantik
      b. Kumpulan yang merupakan Himpunan

  • Kumpulan para penggemar band Noah
  •  Kumpulan para pustakawan Indonesia
  • Kumpulan orang-orang yang bekerja di kantor BCA
2.  a.  p ϵ B  

          jawab : benar, karena p merupakan anggota himpunan B

     b. {q} ϵ B
          jawab : salah,

     c.  r ϵ B 
          jawab : benar, karena r merupakan anggota himpunan B

     d. s ϵ B 
         jawab : salah, karena s bukan merupakan anggota himpunan B

3.  a.   A = {x2 = 25}
            Jawab : A = {5}



     b.   B = {x| x + 3 = 3}

                 Jawab : B = {0}


    c. A = {x| x > 3, x bilangan asli ganjil}
                Jawab : A = {5, 7, 9, 11, 13, …}

    d. A = {x| 0 < x < 5, x bilangan real}
               Jawab : A = {…   …}
 
4.  a. E = {a,i,u,e,o}  
                Jawab : E himpunan huruf vocal

     b. F = {2,3,5,7,11}
               Jawab : F himpunan bilangan prima

     c. G = {3,6,9,12, …} 
                Jawab : G himpunan bilangan perkalian 3

     d. H = {123, 132, 213, 231, 312, 321}. 
               Jawab : H himpunan bilangan ...
5. a. kurang dari 5,
    Jawab : A = {x| x < 5, x bilangan asli}



    b. Iebih dari atau sama dengan 3,

         Jawab : B ={x| x ≥ 3, x bilangan asli}
 
    c. kelipatan 5 kurang dari 50, dan
         Jawab : C = { x| x kelipatan 5 kurang dari 50}

   d. prima. 
         Jawab : D = { x | x bilangan prima }
6.  a. J= {x| x > 0, x ϵ himpunan bilangan bulat}
        Jawab : Salah

     b. K = {x| x < 20, x bilangan asli genap}
               Jawab : Benar

     c. L = {x| x > 4, x bilangan cacah} 
              Jawab : Benar




SHARE

Milan Tomic

Hi. I’m Designer of Blog Magic. I’m CEO/Founder of ThemeXpose. I’m Creative Art Director, Web Designer, UI/UX Designer, Interaction Designer, Industrial Designer, Web Developer, Business Enthusiast, StartUp Enthusiast, Speaker, Writer and Photographer. Inspired to make things looks better.

  • Image
  • Image
  • Image
  • Image
  • Image
    Blogger Comment
    Facebook Comment

9 komentar:

  1. Hanya sabung ayam-pukul mati Sabung ayam sekali loncat langsung Tewas untuk lebih lanjut nya silakan hubungi kami di BBM: BOLAVITA / WA: +6281377055002

    BalasHapus
  2. ===> BONUS BUAT MEMBER BARU! <===

    DONACOPOKER merupakan online web judi kartu online Indonesia terpercaya dan terlengkap dalam menyediakan game judi online seperti poker online, domino online, bandar ceme online, blackjack online...Bahkan sebagai situs Agen Poker Online uang asli yang menyediakan transaksi dari bank BCA, BNI, BRI, Mandiri, memberikan MINIMAL deposit yang sangat murah serta menyediakan hadiah jackpot setiap harinya dan bisa bermain dengan para player dari banyak kota yang ada di Indonesia, main poker online hanya di DonacoPoker.

    === 1 ID Bisa Main 7 Permainan ===
    https://www.pokerdonaco.org/cara-bermain/cara-bermain-kartu-remi/
    https://www.pokerdonaco.org/cara-bermain/rumus-permainan-ceme-online/
    https://www.pokerdonaco.org/promo-terbaru/promo-freechip-bulan-september/

    Ayo daftar sekarang di DonacoPoker.net

    BalasHapus
  3. PROMO BONUS DEPOSIT HARIAN INDOKARTU

    Minimal Deposit!

    === 7 Permainan 1 USER ID ===
    JUDI KARTU ONLINE & AGEN POKER ONLINE
    INDOKARTU merupakan situs judi poker online Indonesia resmi dan terlengkap dalam menyediakan permainan poker online seperti poker online, domino online, bandar ceme online, blackjack online, Bahkan sebagai situs Agen Poker Online uang asli yang memberikan transaksi dari bank BCA, BNI, BRI, Bank Mandiri, memberikan deposit kecil yang sangat murah serta memberikan hadiah jackpot setiap harinya & bisa bermain dengan para pemain dari seluruh daerah yang ada di Indonesia. Main poker online terpercaya di judi kartu online

    indokartu.info

    Ayo gabung sekarang di indokartu.net

    BalasHapus
  4. BONUS NEW MEMBER 20%

    CemePoker ialah kantor cabang Poker Online, Domino, Ceme, dan Capsa yg sediakan beraneka ragam banyak game bersama 1 user ID saja dan cemepoker di anugerahkan sebagai perizinan judi poker dgn rating win tertinggi.
    poker online menjamin 100% keamanan sejumlah membernya tambah pemain Poker kami dipastikan 100% Player VS Player.
    jangan sampai lalai nantikan upah menyentak setiap bulannya dan hadiah referal seumur pandangan hidup

    Baca juga :
    artikel poker

    Ayo gabung sekarang di www.cemesamgong.com

    BalasHapus