Makalah Kiat Pendidikan Matematika di Maluku




MAKALAH
KIAT PENDIDIKAN MATEMATIKA DI MALUKU

Disusun oleh :
Umar Rizal Angkotasan
NPM :
2012 12 051



FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
UNIVERSITAS DARUSSALAM AMBON
2014


KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur saya panjatkan kepada Allah SWT, karena atas berkat dan limpahan rahmatnyalah maka saya dapat menyelesaikan sebuah makalah dengan tepat waktu.
Berikut ini saya mempersembahkan sebuah makalah dengan judul " Kiat Pendidikan Matematika di Maluku", yang menurut saya dapat memberikan manfaat yang besar bagi kita untuk mempelajari mata kuliah kajian matematika sekolah.
Melalui kata pengantar ini kami lebih dahulu meminta maaf dan memohon permakluman bila mana isi makalah ini ada kekurangan dan ada tulisan yang saya buat kurang tepat atau menyinggu perasaan pembaca.
Dengan ini saya mempersembahkan makalah ini dengan penuh rasa terima kasih dan semoga Allah SWT memberkahi makalah ini sehingga dapat memberikan manfaat.

Ambon, 26 Januari 2014

Penyusun










DAFTAR ISI

BAB I PENDAHULUAN
            1.1. Perkembangan Matematika
            1.2. Keterbatasan Matematika
            1.3. Manusia sebagai Wahana Pendidikan

BAB II Hakikat Matematika
2.1. Definisi Matematika
2.2. Karakterisrik Matematika
2.3. Sistem dan Struktur dalam Matematika serta Hakim Tertinggi Matematika

BAB III Matematika Sekolah
3.1. Definisi Matematika Sekolah
3.2. Tujuan Pendidikan Mateamtika
3.3.Pola Deduktif dan Induktif, Abstrak – Konkrit dan Number Sense dan Symbol
      Sense

BAB IV Nilai-nilai dalam Pendidikan Matematika
4.1. Arah pembelajaran dan pengembangan Peserta Didik
4.2. Aspek Kognitif, Apektif dan Psikomotor dan Beberapa Nilai lainnya.

BAB V Kiat Guru Matematika
5.1. Melihat Masa Depan
5.2. Meningkatkan Kemampuan Diri Guru
5.3. Strategi, Pendekatan, Metode dan Teknik

BAB VI Tantangan Pendidikan Guru
6.1. Matematikawan dan Pendidikan Matematika
6.2. Pendidikan Guru Matematika

BAB VII Tantangan Pendidikan Guru Matematika di Maluku
7.1. Tantangan dan Hambatan Guru Matematika di Maluku
7.2. Solusi untuk Meningkatkan Kualitas Guru dan Peserta Didik
DAFTAR PUSTAKA





BAB I
PENDAHULUAN
1.1.  Perkembangan Matematika     
Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorang fisikawan Richard Feynman menemukan rumus integral lintasan mekanika kuantum menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan teori dawai masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat gaya dasar alami, terus saja mengilhami matematika baru.
Beberapa matematika hanya bersesuaian di dalam wilayah yang mengilhaminya, dan diterapkan untuk memecahkan masalah lanjutan di wilayah itu. Tetapi seringkali matematika diilhami oleh bukti-bukti di satu wilayah ternyata bermanfaat juga di banyak wilayah lainnya, dan menggabungkan persediaan umum konsep-konsep matematika. Fakta yang menakjubkan bahwa matematika "paling murni" sering beralih menjadi memiliki terapan praktis adalah apa yang Eugene Wigner memanggilnya sebagai "Ketidakefektifan Matematika tak ternalar di dalam Ilmu Pengetahuan Alam".
Seperti di sebagian besar wilayah pengkajian, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah telah mengarah pada pengkhususan di dalam matematika. Satu perbedaan utama adalah di antara matematika murni dan matematika terapan: sebagian besar matematikawan memusatkan penelitian mereka hanya pada satu wilayah ini, dan kadang-kadang pilihan ini dibuat sedini perkuliahan program sarjana mereka. Beberapa wilayah matematika terapan telah digabungkan dengan tradisi-tradisi yang bersesuaian di luar matematika dan menjadi disiplin yang memiliki hak tersendiri, termasuk statistika, riset operasi, dan ilmu komputer.
Mereka yang berminat kepada matematika seringkali menjumpai suatu aspek estetika tertentu di banyak matematika. Banyak matematikawan berbicara tentang keanggunan matematika, estetika yang tersirat, dan keindahan dari dalamnya. Kesederhanaan dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan keanggunan bukti yang diberikan, semisal bukti Euclid yakni bahwa terdapat tak-terhingga banyaknya bilangan prima, dan di dalam metode numerik yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepat. G. H. Hardy di dalam A Mathematician's Apology mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, di dalamnya sendiri, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni.
Perkembangan pembelajaran matematika di Indonesia sangat memprihatinkan, karena rendahnya penguasaan teknologi dan kemampuan sumber daya manusia Indonesia untuk berkompetensi secara global. Indonesia adalah sebuah negara dengan sumber daya alam yang melimpah. Namun masih rendahnya kemampuan anak Indonesia di bidang matematika, mereka beranggapan bahwa pembelajaran matematika itu sulit, serta kurangnya jumlah pengajar yang mengikuti perkembangan matematika. Sekarang di Indonesia sudah ada wadah yang peduli pada pelajaran matematika, namanya yaitu YPMI (Yayasan Peduli Matematika Indonesia) yang bertujuan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran dan pengajaran matematika di SD, SMP, SMA di Indonesia.
Dalam kemajuan pembelajaran matematika sekarang belum mampu menciptakan pemetaan kemampuan siswa di bidang matematika antar sekolah maupun antar daerah, serta menghasilkan siswa-siswi yang memiliki kemampuan istimewa di bidang matematika. Sebaiknya pihak sekolah, guru, siswa dan pemerhati pendidikan, pemerintah, lebih peduli pada pembelajaran matematika di Indonesia sehingga dapat memberikan dampak yang positif bagi kemajuan pembelajaran matematika di Indonesia.
Matematika dikenal sebagai ilmu dasar, pembelajaran matematika akan melatih kemampuan kritis, logis, analitis dan sistematis. Tetapi peran matematika tidak hanya sebatas hal tersebut, seperti bidang lain, seperti fisika, ekonomi, biologi tidak terlepas dari peran matematika. Tetapi kemajuan ilmu fisika itu sendiri tidak akan tercapai tanpa peran matematika dan perkembangan matematika itu sendiri.
1.2.  Keterbatasan Matematika        
Pembelajaran untuk anak gangguan intelektual umumnya menggunakan berbagai media, seperti  gambar-gambar, timbangan, dan memanfaatkan dinding di kelas. Pun itu dengan pembelajaran matematika untuk mereka, media yang digunakan juga beragam.
 Penyedian media inilah perlu ada beberapa hal yang harus diperhatikan guru. Pertama, media yang digunakan harus dari bahan yang aman untuk anak gangguan intelektual. Misalnya, angka-angka timbul, gambar-gambar untuk membantu proses penjumlahan, dan lainnya terbuat dari bahan yang ringan dan ukurannya tidak memungkinkan masuk ke dalam mulut dan tertelan.
Kedua, jika media yang digunakan berwarna, gunakanlah satu warna saja untuk satu set media. Misalnya, kartu angka atau huruf hendaknya memiliki warna angka atau huruf yang sama dengan background kartu yang semuanya sewarna pula.  Hal ini dikarenakan anak cenderung akan menghapal warna, bukan materi pembelajaran ada dalam kartu.
Sekarang, kita memasuki metode pembelajaran bagi anak gangguan intelektual, khususnya untuk pembelajaran matematika. Setidaknya ada tiga metode pembelajaran untuk anak gangguan intelektual yang dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika.
 Tiga metode tersebut adalah
1.                  metode demonstrasi,
2.                  metode pelatihan atai drill,
3.                  metode one on one.

Metode demonstrasi adalah penyajian bahan pembelajaran dengan memperagakan atau menunjukkan proses, situasi, atau benda tertentu yang sedang dipelajari, baik sebenarnya atau tiruan yang disertai penjelasan lisan. Melalui metode demonstrasi ini anak bisa melihat secara langsung apa yang harus dilakukannya. Misalnya, saat belajar pengukuran berat badan maka guru melakukan pengukuran berat badan dengan sebenarnya. Kemudian, guru meminta anak membandingkan berat badannya sendiri dengan berat badan murid lain. Melalui metode demonstrasi ini murid bisa lebih mengerti karena langsung menerima  media nyata.
Metode pelatihan atau drill. Metode ini ditujukan untuk memperoleh suatu ketangkasan atau keterampilan dari apa yang telah dipelajari oleh murid. Guru sudah memberi pelajaran tentang menukur berat badan, kemudian guru memberi soal tentang mengukur berat badan atau membandingkan berat badan.
Metode one on one, yakni metode belajar di mana satu guru hanya membimbing satu murid. Metode yang terakhir ini memang sangat efisien dilakukan untuk mengajar anak gangguan intelektual. Hal ini dikarenakan dengan metode ini guru bisa memberikan perhatian lebih kepada murid.

1.3.  Manusia sebagai Wahana Pendidikan
Tujuan pendidikan kita menghendaki agar manusia yang dihasilkan melalui sistem pendidikan kita adalah manusia yang bertakwa dan berakhlak mulia serta cerdas dan terampil. Semestinya tujuan ini dijabarkan menjadi tujuan yang lebih spesifik dan dipraktikkan dalam pembelajaran. Sayangnya, kadang hal ini hanya merupakan retorika belaka daripada menjadi doktrin yang harus diwujudkan. Sering, tujuan pembelajaran yang spesifik dan praktik pembelajaran lepas dari fungsinya sebagai penunjang terwujudnya tujuan pendidikan yang lebih umum. Sering pula, praktik pembelajaran hanya menyentuh domain kognitif demi mencapai tujuan pembelajaran yang bersifat material, yakni pengembangan kecerdasan, tetapi kurang memperhatikan domain afektif demi mencapai tujuan pembelajaran yang bersifat formal, yakni pembentukan akhlak.
Pendidikan berbasis kemuliaan akhlak penting diwujudkan untuk menghadang lajunya proses degradasi moral yang mengancam keutuhan jiwa anak. Pendidikan demikian sering disebut sebagai pendidikan nilai yang merujuk pada internalisasi nilai-nilai moral yang bersifat universal, seperti jujur, bertanggung jawab, konsisten, amanah, setia pada janji, cermat, bijaksana, santun, dan sebagainya. Selama ini, disadari atau tidak, pendidikan nilai hanya dibebankan pada mata pelajaran tertentu, seperti Pendidikan Agama atau Budi Pekerti. Pandangan demikian muncul sebagai akibat dari proses sekularisasi ilmu yang mendikotomikan antara ilmu agama dan ilmu umum.
Para guru mata pelajaran umum hendaknya menyadari bahwa menjadi tanggung jawabnya pula untuk mengembangkan pendidikan nilai. Kesadaran ini perlu didukung oleh kemampuan untuk mengintegrasikan nilai-nilai dalam praktik pembelajaran. Dalam hal ini, guru harus menguasai substansi keilmuan mereka dan memahami nilai-nilai moral serta memahami dalam konteks apa keduanya dikaitkan. Pemahaman dan penggunaan konteks demikian sangat diperlukan agar proses integrasi berjalan alamiah, mengalir, tidak kaku, dan tidak mengada-ada.
Setiap mata pelajaran berpotensi sebagai wahana pendidikan nilai. Misalnya, matematika dengan berbagai karakteristiknya, berpotensi untuk membentuk anak yang berkarakter cermat, kritis, logis, peka, taat azas, sistematis, menghargai keberagaman, dan konsisten dalam bersikap, serta mampu menempatkan diri sebagai makhluk yang beradab. Sebagai ilustrasi, dalam pembelajaran topik pengukuran, sebelum siswa mengenal satuan pengukuran baku, mereka dapat diminta untuk melakukan pengukuran suatu objek dengan menggunakan satuan tak baku. Diharapkan siswa akan menemukan fakta bahwa hasil pengukuran mereka berbeda-beda, meskipun objek yang diukur sama. Hal demikian dapat dianalogikan dalam kehidupan sehari-hari bahwa kriteria atau aturan yang berbeda akan memberikan hasil penilaian yang berbeda pula. Sebagaimana dalam pengukuran yang memerlukan satuan baku, maka dalam kehidupan sehari-hari juga diperlukan seperangkat hukum atau aturan baku yang disepakati untuk menilai sesuatu. Dalam konteks lebih khusus, dapat dipahami bahwa aturan paling baku yang digunakan untuk menilai segala sesuatu adalah hukum Alloh yang terdapat dalam Al-Qur’an maupun sunah Rasul.
Topik pecahan dapat digunakan untuk membelajarkan nilai kebahagiaan dan kemuliaan. Kita dapat menganalogikan nilai suatu pecahan dengan kebahagiaan atau kemuliaan seseorang dan menganalogikan penyebut pecahan itu dengan kesombongan dan kecenderungan pada nafsu duniawi. Sebagaimana besarnya nilai pecahan yang berbanding terbalik dengan besarnya penyebut pecahan itu, maka kebahagiaan atau kemuliaan seseorang juga berbanding terbalik dengan kesombongan dan kecenderungannya pada nafsu duniawi. Kebahagiaan dan kemuliaan seseorang akan sejajar dengan kerendahdiriannya di hadapan dzat yang Maha Agung, Alloh SWT.
Dalam matematika, kita dapat mendeskripsikan suatu konsep dengan beragam definisi. Misalnya, persegi dapat didefinisikan sebagai segiempat yang berukuran sisi sama dan berukuran sudut sama. Persegi dapat pula didefinisikan sebagai persegipanjang yang berukuran sisi sama. Dapat pula, persegi didefinisikan sebagai belah ketupat yang salah satu sudutnya siku-siku. Selain itu, dapat pula persegi didefinisikan sebagai jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku dan berukuran sisi sama. Fakta demikian dapat digunakan sebagai wahana untuk membelajarkan pentingnya menghargai keberagaman. Diharapkan siswa menyadari bahwa terdapat beragam cara untuk menyatakan suatu kebenaran.
Demikianlah, matematika mempunyai beragam potensi nilai yang perlu dieksplorasi dan diintegrasikan dalam praktik pembelajaran. Pembelajaran demikian berpotensi menjadi pembelajaran yang lebih kaya, hidup, dan bermakna terlebih jika didukung oleh iklim pembelajaran yang mendukung. Iklim pembelajaran yang mendukung tersebut dapat berujud hubungan dialogis yang harmonis antara guru dan siswa, penggunaan tutur kata yang santun, serta keteladanan perilaku. Pendidikan nilai perlu dilakukan secara konsisten sehingga dapat menjadikan anak sebagai probadi utuh yang tidak hanya cerdas melainkan juga berkepribadian mulia.
BAB II
HAKIKAT MATEMATIKA
2.1. Definisi Matematika      
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Secara Etimologi
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis". Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
2.2. Karakterisrik Matematika
Secara umum karakteristik matematika adalah: (1) memiliki objek kajian yang abstrak, (2) mengacu pada kesepakatan, (3) berpola pikir deduktif, (4) konsisten dalam sistemnya, (5) memiliki simbol yang kosong dari arti, (6) memperhatikan semesta pembicaraan.
1. Memiliki objek kajian yang bersifat abstrak :
Objek matematika adalah objek mental atau pikiran. Oleh karena itu bersifat abstrak. Objek kajian matematika yang dipelajari di sekolah adalah fakta, konsep, operasi (skill), dan prinsip.
Fakta adalah sebarang permufakatan atau kesepakatan atau konvensi dalam matematika. Fakta matematika meliputi istilah (nama) dan simbol atau notasi atau lambang. Contoh: 2 adalah simbol untuk bilangan dua. 2 < 3 adalah gabungan simbol dalam mengungkapkan fakta bahwa ‟dua lebih kecil dari 3‟ atau ‟dua lebih sedikit dari 3‟. Pernyataan bahwa 1 km = 1000 m adalah salah satu kesepakatan dalam matematika. Kesepakatan lain misalnya pada garis bilangan, yaitu sebelah kanan 0 adalah bilangan positif, sebelah kiri 0 adalah bilangan negatif.
Konsep adalah ide (abstrak) yang dapat digunakan atau memungkinkan seseorang untuk mengelompokkan atau menggolongkan suatu objek, sehingga objek itu termasuk contoh konsep atau bukan konsep. Suatu konsep dipelajari melalui definisi. Definisi adalah suatu ungkapan yang membatasi konsep. Melalui definisi orang dapat menggambarkan, atau mengilustrasikan, atau membuat skema, atau membuat simbol dari konsep itu. Contoh: Konsep ‟lingkaran‟ didefinisikan sebagai ‟kumpulan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap titik tertentu‟.
Selanjutnya disepakati bahwa titik tertentu itu disebut titik pusat lingkaran. Dengan definisi lingkaran itu selanjutnya orang dapat, membuat sketsa lingkaran, menggambar bentuk lingkaran. Beberapa konsep merupakan pengertian dasar yang dapat ditangkap secara alami (tanpa didefinisikan). Contoh: konsep himpunan. Beberapa konsep lain diturunkan dari konsep-konsep yang mendahuluinya, sehingga berjenjang. Konsep yang diturunkan tadi memperoleh elemen dikatakan berjenjang lebih tinggi daripada konsep yang mendahuluinya. Contoh : konsep relasi –fungsi – korespondensi satu-satu.
Operasi adalah aturan pengerjaan (hitung, aljabar, matematika, dll.). untuk tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui. Operasi yang dipelajari siswa SD adalah operasi hitung. Contoh: Pada 2 + 5 = 7, fakta ‟+‟ adalah operasi tambah untuk memperoleh 7 dari bilangan 2 dan 5 yang diketahui. Elemen yang dihasilkan dari suatu operasi disebut hasil operasi. Pada contoh, 7 adalah hasil operasi. Elemen hasil operasi dan yang dioperasikan dapat mempunyai semesta sama atau berbeda. Pada contoh, bilangan yang dioperasikan dan hasil operasi mempunyai semesta sama yaitu himpunan bilangan bulat. Operasi ‟uner‟ adalah operasi terhadap satu elemen yang diketahui. Contoh: operasi ‟pangkat‟. Operasi ‟biner‟ adalah operasi terhadap dua elemen yang diketahui.
Contoh: operasi ‟penjumlahan‟, ‟perkalian‟. Operasi sering pula disebut skill. Skill adalah keterampilan dalam matematika berupa kemampuan pengerjaan (operasi) dan melakukan prosedur yang harus dikuasai oleh siswa dengan kecepatan dan ketepatan yang tinggi. Beberapa keterampilan ditentukan oleh seperangkat aturan atau instruksi atau prosedur yang berurutan, yang disebut algoritma, misalnya prosedur menyelesaikan penjumlahan pecahan berbeda penyebut.
Prinsip adalah hubungan antara berberapa objek dasar matematika sehingga terdiri dari beberapa fakta, konsep dan dikaitkan dengan suatu operasi. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema atau dalil, sifat, dll. Contoh: Pernyataan bahwa luas persegi panjang adalah hasil kali dari panjang dan lebarnya merupakan ‟prinsip‟. Pernyataan bahwa persegi panjang mempunyai 4 sudut siku-siku, sepasang-sepasang sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang merupakan sifat persegi panjang yang tergolong ‟prinsip‟.

2. Mengacu pada kesepakatan
Fakta matematika meliputi istilah (nama) dan simbol atau notasi atau lambang. Fakta merupakan kesepakatan atau permufakatan atau konvensi. Kesepakatan itu menjadikan pembahasan matematika mudah dikomunikasikan. Pembahasan matematika bertumpu pada kesepakatan- kesepakatan. Contoh: Lambang bilangan 1, 2, 3, ... adalah salah satu bentuk kesepakatan dalam matematika. Lambang bilangan itu menjadi acuan pada pembahasan matematika yang relevan.

3. Mempunyai pola pikir deduktif
Matematika mempunyai pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif didasarkan pada urutan kronologis dari pengertian pangkal, aksioma (postulat), definisi, sifat-sifat, dalil-dalil (rumus-rumus) dan penerapannya dalam matematika sendiri atau dalam bidang lain dan kehidupan sehari-hari. Pola pikir deduktif adalah pola pikir yang didasarkan pada hal yang bersifat umum dan diterapkan pada hal yang bersifat khusus, atau pola pikir yang didasarkan pada suatu pernyataan yang sebelumnya telah diakui kebenarannya.. Contoh: Bila seorang siswa telah belajar konsep ‟persegi‟ kemudian ia dibawa ke suatu tempat atau situasi (baru) dan ia mengidentifikasi benda-benda di sekitarnya yang berbentuk persegi maka berarti siswa itu telah menerapkan pola pikir deduktif (sederhana).
Pernyataan-pernyataan dalam matematika diperoleh melalui pola pikir deduktif, artinya kebenaran suatu pernyataan dalam matematika harus didasarkan pada pernyataan matematika sebelumnya yang telah diakui kebenarannya. Suatu pernyataan dalam matematika kadangkala diperoleh melalui pola pikir induktif. Agar kebenaran pernyataan yang diperoleh secara induktif itu dapat diterima maka harus dibuktikan terlebih dahulu dengan induksi matematika (dipelajari di SMA dan Perguruan Tinggi).

4. Konsisten dalam sistemnya
Matematika memiliki berbagai macam sistem. Sistem dibentuk dari ‟prinsip-prinsip‟ matematika.

Tiap sistem dapat saling berkaitan namun dapat pula dipandang lepas (tidak berkaitan). Sistem yang dipandang lepas misalnya sistem yang terdapat dalam Aljabar dan sistem yang terdapat dalam Geometri. Di dalam geometri sendiri terdapat sistem-sistem yang lebih kecil atau sempit dan antar sistem saling berkaitan.
Dalam suatu sistem matematika berlaku hukum konsistensi atau ketaatazasan, artinya tidak boleh terjadi kontradiksi di dalamnya. Konsistensi ini mencakup dalam hal makna maupun nilai kebenarannya. Contoh: Bila kita mendefinisikan konsep trapesium sebagai ‟segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar‟ maka kita tidak boleh menyatakan bahwa jajaran genjang termasuk trapesium. Mengapa? Karena jajaran genjang mempunyai dua pasang sisi sejajar.

5. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Matematika memiliki banyak simbol. Rangkaian simbol-simbol dapat membentuk kalimat matematika yang dinamai model matematika. Secara umum simbol dan model matematika sebenarnya kosong dari arti, artinya suatu simbol atau model matematika tidak ada artinya bila tidak dikaitkan dengan konteks tertentu. Contoh: simbol x tidak ada artinya. Bila kemudian kita menyatakan bahwa x adalah bilangan bulat, maka x menjadi bermakna, artinya x mewakili suatu bilangan bulat. Pada model matematika x + y = 40, x dan y tidak berarti, kecuali bila kemudian dinyatakan konteks dari model itu., misalnya: x dan y mewakili panjang suatu sisi bangun datar tertentu atau x dan y mewakili banyaknya barang jenis I dan II yang dijual di suatu toko. Kekosongan arti dari simbol-simbol dan model-model matematika merupakan ‟kekuatan‟matematika, karena dengan hal itu matematika dapat digunakan dalam berbagai bidang kehidupan.

6. Memperhatikan semesta pembicaraan
Karena simbol-simbol dan model-model matematika kosong dari arti, dan akan bermakna bila dikaitkan dengan konteks tertentu maka perlu adanya lingkup atau semesta dari konteks yang dibicarakan. Lingkup atau semesta dari konteks yang dibicarakan sering diistilahkan dengan nama
‟semesta pembicaraan‟. Ada-tidaknya dan benar-salahnya penyelesaian permasalahan dalam matematika dikaitkan dengan semesta pembicaraan. Contoh: Bila dijumpai model matematika 4x = 10, kemudian akan dicari nilai x, maka penyelesaiannya tergantung pada semesta pembicaraan. Bila semesta pembicaraannya himpunan bilangan bulat maka tidak ada penyelesaiannya. Mengapa? Karena tidak ada bilangan bulat yang bila dikalikan 4 hasilnya 10. Bila semesta pembicaraannya bilangan rasional maka penyelesaian dari permasalahan adalah x = 10 : 4 = 2,5.    
2.3. Sistem dan Struktur dalam Matematika serta Hakim Tertinggi Matematika         
Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.
Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar.
Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi, kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial. Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks.
Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model dikembangkan. Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu.
BAB III
MATEMATIKA SEKOLAH
3.1. Definisi Matematika Sekolah   
Matematika sekolah adalah matematika yang diajarkan disekolah yaitu matematika yang diajarkan di pendidikan dasar (SD & SMP) dan Pendidikan Menengah (SMU & SMK). Hal ini berarti, bahwa yang dimaksud dengan kurikulum Matematika adalah Kurikulum pelajaran Matematika yang diberikan di jenjang pendidikan menengah kebawah, bukan diberikan dijenjang pendidikan tinggi.
Matematika sekolah terdiri atas bagian – bagian matematika yang dipilih guna menumbuh kembangkan kemampuan – kemampuan dan membentuk peribadi serta berpandu pada perkembangan IPTEK. Hal ini menunjukan bahwa Matematika Sekolah tetap memiliki ciri – ciri yang dimiliki matematika yaitu memiliki objek kejadian yang abstrak serta berpola piker Deduktif, Konsisten.

3.2. Tujuan Pendidikan Mateamtika
Tujuan  Pendidikan  Matematika  yang dimaksud  di sini adalah  tujuan  secara  umum mengapa  matematika  diajarkan  di berbagai  jenjang   sekolah.  Selain  itu juga dikemukakan tujuan  pembelajaran   matematika  yang ingin dicapai  oleh suatu  institusi  atau sekolah melalui  kurikulum  yang ditetapkan.  Selanjutnya   akan dikemukakan   semacam  klasifikasi atau pengelompokan   tujuan  pembelajaran   matematika  yang dalam  tulisan  ini menjadi fokus pembahasan  bertalian  dengan  nilai-nilai  yang terkandung   dalam  pembelajaran matematika.  Dalam  Peraturan  Menteri  Pendidikan   Nasional  nomor 22 tahun  2006 dikemukakan  bahwa,  mata pelajaran  matematika  diajarkan  di sekolah  bertujuan  agar
Peserta didik memiliki  kemampuan  sebagai  berikut :
·         Memahami  konsep  matematika,   menjelaskan   keterkaitan  antar  konsep  dan mengaplikasikan konsep  atau algoritma,  secara  luwes,  akurat,  efisien,  dan tepat, dalam pemecahan  masalah.
·         Menggunakan  penalaran  pada pola dan sifat, melakukan  manipulasi  matematika dalam membuat  generalisasi,   menyusun  bukti, atau menjelaskan   gagasan  dan pernyataan matematika.
·         Memecahkan  masalah  yang meliputi  kemampuan  memahami  masalah,  merancang model matematika,  menyelesaikan   model dan menafsirkan   solusi yang diperoleh.
·         Mengomunikasikan   gagasan  dengan  simbol,  tabel,  diagram,  atau media  lain untuk memperjelas  keadaan  atau  masalah.
·         Memiliki  sikap menghargai  kegunaan  matematika  dalam  kehidupan,  yaitu memiliki rasa  ingin tahu,  perhatian,  dan minat dalam  mempelajari   matematika,  serta sikap  ulet dan  percaya  diri dalam  pemecahan  masalah.

Bila diperhatikan  secara  cermat terlihat  bahwa  kelima tujuan  yang dikemukakan  di atas memuat  nilai-nilai  tertentu  yang dapat  mengarahkan   klasifikasi  atau penggolongan   tujuan pembelajaran  matematika  di semua jenjang  pendidikan  sekolah  menjadi  (1) tujuan bersifat formal  dan (2) tujuan  yang bersifat  material.  Adapun  tujuan  yang bersifat formal lebih menekankan   kepada   menata  penalaran  dan membentuk  kepribadian.  Sedangkan tujuan yang bersifat  material  lebih menekankan   kepada  kemampuan   menerapkan matematika  dan keterampilan  matematika.   Hal yang perlu diperhatikan   adalah  bahwa selama  ini dalam  praktek  pembelajaran   di kelas guru lebih menekankan    kepada  tujuan yang bersifat  material,  antara lain karena tuntutan  lingkungan  yang sangat  dipengaruhi oleh sistem evaluasi  regional  ataupun  nasional.
Pendekatan  pemecahan  masalah  merupakan  fokus dalam  pembelajaran   matematika yang  mencakup  masalah  tertutup  dengan  solusi tunggal,  masalah  terbuka  dengan  solusi tidak  tunggal,  dan masalah  dengan  berbagai  cara  penyelesaian.   Untuk meningkatkan kemampuan  memecahkan  masalah  perlu dikembangkan   keterampilan   memahami masalah,  membuat  model  matematika,   menyelesaikan   masalah,  dan menafsirkan solusinya.
Dalam setiap kesempatan,  pembelajaran   matematika  hendaknya  dimulai  dengan pengenalan  masalah  yang sesuai  dengan  situasi  (contextual  problem).  Dengan mengajukan   masalah  kontekstual,  peserta  didik secara  bertahap  dibimbing  untuk menguasai  konsep  matematika.   Untuk meningkatkan   keefektifan  pembelajaran,   sekolah diharapkan  menggunakan   teknologi  informasi  dan komunikasi  seperti  komputer,  alat peraga, atau media  lainnya.  Selain  itu, perlu ada pembahasan   mengenai  bagaimana matematika  banyak diterapkan  dalam  teknologi  informasi  sebagai  perluasan  pengetahuan peserta didik



3.3.Pola Deduktif dan Induktif, Abstrak – Konkrit dan Number Sense dan Symbo Sense
            A. Pola Deduktif dan Induktif
Dalam pembelajaran   matematika  pola pikir deduktif tersebut  tetap  penting dan merupakan  salah satu tujuan  yang bersifat  formal, yang  memberi  tekanan  kepada  penataan  nalar.  Meskipun  pola pikir deduktif  itu sangat penting,  namun  dalam  pembelajaran   matematika  terutama  di jenjang  MI dan MTS, masih sangat  diperlukan  penggunaan  pola pikir induktif.  Ini berarti  dalam  penyajian  matematika  di kedua jenjang  pendidikan  tersebut  perlu dimulai dengan  contoh-contoh,   yaitu hal-hal  yang khusus,   selanjutnya  secara  bertahap   menuju kepada  suatu  kesimpulan  atau sifat yang  umum.  Simpulan  itu dapat saja berupa  suatu definisi  ataupun  teorema  yang diangkat  dari contoh-contoh   tersebut.  Hal itu dapat dilihat pada contoh  terdahulu  tentang  pembentukan  jajaran  genjang.
Suatu teorema  (misal teorema  Pytagoras)  yang diperoleh  dengan  cara induktif  itu, bila kondisi kelas memungkinkan,   dapat dibuktikan   kebenarannya  secara  deduktif.  Namun jika pembuktian  tersebut  dipandang  berat  bagi siswa  MTs, pola deduktif  dapat  diperkenalkan melalui penggunaan  definisi  atapun teorema  tersebut  dalam  penyelesaian   masalah.  Pada jenjang  MTs untuk  menyajikan  topik-topik  tertentu  tidak harus menggunakan   pola pikir induktif.  Pengenalan  pola pikir deduktif  sudah  dapat  dimulai  secara terbatas  dan selektif, sedangkan  pada jenjang   sekolah  menegah  khususnya  MA, tentunya  penggunaan  pola pikir  induktif  dalam  penyajian  sesuatu  topik sudah  semakin  dikurangi.
B. Abstrak – Konkrit
Dalam topik sebelumnya  telah  menjelaskan  bahwa  obyek  matematika  adalah  abstrak. Jadi  bilangan  adalah  konsep  abstrak.  Segitiga  adalah  konsep  abstrak,  segitiga  adalah konsep  abstrak.  Kata "bilangan"  dan "segitiga"  adalah  nama satu konsep.  Bilangan  dan segitiga  itu  hanya ada di pikiran  manusia.  Selain  itu juga telah dikemukakan   bahwa  ke- abstrakan   obyek matematika    itulah yang merupakan  penyebab  mendasar  yang berakibat seseorang   guru tidak mudah  mengajar  matematika.  Telah  ditunjukkan  suatu diagram yang menunjukkan  gambaran  proporsional  dan pembelajaran    yang memerlukan  langkah kongkret  menuju  ke abstrak,  sesuai  dengan jenjang  sekolah  yang bersangkutan.   Sesuai dengan  keperluan  dapat dilakukan  penggolongan   yang lebih cermat,  khususnya  kalau akan mengajarkan  suatu  topik.  Kecermatan  itu misalnya,  Konkret   semi konkretlsemi abstrak   abstrak,  atau dapat  lebih cermat  lagi, seperti  contoh  dibawah  ini.
Seorang  guru akan memperkenalkan   gajah  beserta  anggota  tubuhnya.  Guru tersebut mengajak  siswanya  pergi  kekebun  binatang  yang memiliki  gajah.  Ini menunjukkan   gajah secara  konkrit.  Kemudian  didalam  kelas guru melanjutkan  penjelasannya   dengan menggunakan  "patung  gajah".  Tentu  saja langkah  itu masih cukup  konkret  meski  sudah lebih abstrak  dari pada melihat  gajah  langsung  di kebun  binatang.  Bila guru tersebut selanjutnya  jika  hanya menggunakan   "tulisan  gajah"  untuk  lebih memantapkan   pengertian tentang  gajah,  berarti guru tersebut sudah  melangkah  lebih abstrak.  Demikian  selanjutnya jika  hanya menggunakan   "tulisan  gajah"  bahkan  "kata gajah"  saja berarti sudah  abstrak. Jadi untuk menjelaskan  segala  sesuatu  tentang  gajah  dapat  ditempuh.
Gajah -- patung gajah -- gambar gajah  -- tulisan  gajah -- kata gajah . Manakah  yang akan dipakai  sebagai  titik tolak sangat  tergantung  dari sifat topik yang akan disampaikan /dipelajari  serta keadaan  lingkungan  tempat  belajarnya.  Dengan analog  di atas, guru matematika  dituntut  memikirkan  dan melakukan  usaha yang kreatif agar dapat "mengkongkretkan"    objek  matematika  yang abstrak  itu sehingga  dapat  mudah ditangka atau dipahami  oleh siswa-siswi.   Namun,  untuk  pelajaran  matematika  harus diakhiri dengan  kemampuan  melakukan  abstraksi.  Jadi abstrak   konkret   abstrak,  (ini tugas penting guru matematika  dan bukan tugas  matematikawan).   Berikut ini disajikan beberapa  eontoh.
Contoh-1  (Aritmetika)
Menjelaskan  bilangan  dan operasinya,  di MI, yang berupa  konsep  abstrak   menggunakan peraga atau  benda konkret.  Setelah  paham seterusnya  hanya  menggunakan  simbol  atau tulisan saja. Usaha awal menjelaskan   pengertian  peeahan, yang abstrak  itu, biasanya digunakan  benda sebenarnya   yang dipotong-potong.   Selanjutnya  setelah  siswa-siswi memahami,  bend a itu juga  ditinggalkan,   dan hanya  digunakan  simbol-simbol   saja. Masih banyak eontoh lain dalam  aritmetika.

Contoh-2  (Geometri)
Dalam hal geometri,  yang  umumnya  tidak  mudah  bagi siswa-siswi,  banyak juga yang memerlukan  langkah  abstrak   konkret   abstrak.  Hal ini juga diawali  dengan  abstraknya konsep-konsep   geometri  itu sendiri.  Menjelaskan   pengertian  segitiga,  daerah  segitiga, sudut dalam  setgitiga,  jenis  segitiga  dan sebagainya.  Diawali  dengan  "setiga dari kertas/karton"  diikuti  segitiga  dari "tiga lidi/kawat"  dilanjutkan  dengan  gambar  segitiga yang lebih abstrak.  Dijenjang  MA atau di Pendidikan  Guru dapat diakhiri  dengan menyusun  definisi  dari segitiga.  Menjelaskan   pengertian  "kubus" dan unsur-unsurnya yang abstrak  itu, dapat dimulai  dari "kotak  kapur'  atau "kubus dari kayu" kemudian  diikuti dengan  "jaring-jaring   kubus" dari karton  untuk  menunjukkan   pengertian  kubus yang sebenarnya.  Kemudian  dilanjutkan  dengan  "gambar  kubus" untuk membiasakan memahami   unsur-unsurnya   serta kedudukan  unsur-unsur  kubus tersebut  dan seeara bertahap  terarah  kepada  tereapainya  kemampuan  spasial.  Masih banyak topik geometri amat memerlukan  langkah-Iangkah   semaeam  itu. Sudah  barang tentu untuk jenjang  di MA  dikurangi  sebanyak  mungkin  langkah  "mengkonkretkan   obyek matematika",   keeuali kelasnya  memang  lemah.
            C. Number Sence dan Simbol Sence
Dalam menentukan   materi  matematika  untuk setiap jenjang  sekolah  akan lebih baik jika dipahami  benar materi  matematika  yang dapat  dipandang   sebagai  titik peralihan.  Tentu saja hal tersebut  terkait  erat dengan  tujuan  institusional   yang ditetapkan  untuk dieapai. Namun tidaklah  mudah  terlihat   materi yang dapat  dipandang   sebagai  titik peralihan. Banyak  mahasiswa  dan mahasiswi  pendidikan  tinggi yang tidak menyadari  materi matematika  yang merupakan  titik peralihan  dari "aljabar"  ke "kalkulus"  meskipun  telah terampil  menyelesaikan   soal kalkulus.
Dalam pelajaran  kalkulus  jelas  banyak  dijumpai  bentuk-bentuk   aljabar  seperti  fungsi, polinom  atau suku banyak,  dan sebagainya.   Tetapi  kalkulus  sendiri  berbicara  tentang pendekatan-pendekatan    suatu  nilai yang diawali  dengan  bagian  hitung  differensial.   Ini hanya mungkin  bila ada materi peralihan  yang menjembatani   bagian  matematika  yang satu dengan  bagian  matematika  yang lain, guru dapat  mengatur  pembelajarannya dengan  lebih berhati-hati.                                                                                                                             
Bagaimana  dengan  "Aritmetika"  dan "Aljabar"?   Aritmetika  dan aljabar   yang dimaksud adalah yang  menjadi  inti pelajaran  matematika  di jenjang  pendidikan  dasar,  bukan  dalbm   . arti yang lebih tinggi seperti  "aritmetika  transfinit"  ataupun  "aljabar  abstrak".
            Dalam aritmetika  lebih ditekankan  pada sifat-sifat  bilangan.  Pada aljabar,  meskipun  masih didominasi  oleh penggunaan   bilangan,  sudah  banyak digunakan  simbol-simbol   yang tidak langsung   berupa  bilangan.  Nah, adakah  materi atau obyek  matematika  yang menjadi  titik peralihan  dari aritmetika  ke aljabar?  Obyek matematika  yang dapat dipandang  sebagai
titik peralihan  dari aritmetika  ke aljabar  adalah  "variabel"  atau sering juga disebut "peubah". Variabel  atau  peubah  adalah  suatu simbol atau tanda yang belum menunjukkan  anggota  tertentu  dari suatu himpunan.
Himpunan  yang dimaksud  biasanya  masih hanya  himpunan  bilangan.  Notasi atau penulisan  variabel  itu dapat  beranekaragam.
Pada tahap awal tidak perlu  langsung  menggunakan   huruf, tetapi dapat  berupa tanda, misalnya   atau  atau .... , yang dapat  diucapkan   dengan  kata "berapa"?  Setelah  siswa memahami  kegunaan  tanda-tanda   itu barulah  diubah  menjadi  huruf n, m, x, y, dan sebagainya.  Penggunaan   huruf sebagai  variabel   akan semakin   banyak  dalam  pelajaran aljabar di SMP, yang umumnya  masih terbatas  diartikan  bilangan  yang belum tertentu atau  belum  diketahui.
Jadi, pada jenjang  sekolah  dasar  penekanan  materi pada aritmatika.  Akan tetapi,  karena pengetahuan  tentang  bilangan  tidak selalu dikaitkan  dengan  operasi  atau pengerjaan hitung, digunakan  istilah  "number  sense" atau "pemahaman   bilangan"  atau "kepekaan atas  bilangan".  Dengan  demikian  number  sense meliputi  hitung  menghitung  dan penggunaan  bilangan  yang tidak  perlu dijumlah  ataupun  dikurangi  dan sebagainya.
Penggunaan  bilangan  tanpa  pengerjaan  hitung itu dapat dijumpai  pada pemberian  nomor rumah, nomor telepon,  mementukan   perkiraan  tertentu  dan lain-lain.  Kegiatan  yang melibatkan  penggunaan  bilangan  seperti  itu belum banyak  muncul  di kurikulum  MI.
Kalau di MI penekanan  kepada  "number  sense" maka di MTS atau SMP penekanan kepada  "symbol sense"  karena  simbol-simbol   yang tidak selalu  berarti bilangan  itu banyak digunakan  dalam  matematika  di MTS. Bagian ini merupakan  pendasaran  matematika yang teramat  penting  karena  dengan  aneka  ragamnya  semesta   memungkinkan matematika  digunakan  di berbagai  bidang  kerja atau keilmuan.  Penekanan  semacam  itu diperkirakan   masih akan terpakai  dalam  kurikulum  MI maupun  MTs yang akan berlaku cukup lama.


BAB IV
NILAI-NILAI DALAM PENDIDIKAN MATEMATIKA
4.1. Arah pembelajaran dan pengembangan Peserta Didik        
Salah satu nilai matematika yang diajarkan di sekolah yang terpenting adalah kegunaannya dalam kehidupan riil. Dengan menunjukkan keterkaitan matematika dengan kejadian-kejadian dalam dunia nyata, maka matematika akan dirasakan lebih bermanfaat. Oleh karena itu, salah satu sasaran pembelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa memiliki kemampuan matematika yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari. Sehingga dapat meningkatkan motivasi siswa untuk belajar Matematika lebih giat.
Apabila kemampuan siswa masih di seputar bagaimana melakukan perhitungan yang benar, bagaimana menyelesaikan soal-soal yang diujikan dalam ujian nasional (UN) yang tentunya didominasi dengan pertanyaan seputar perhitungan dan prosedural ansich, dan yang lebih parah kemampuan matematika siswa hanya didasarkan atas hasil akhir dalam lembar jawaban, maka harapan akan meningkatnya kualitas dan mutu kemampuan siswa di bidang matematika horisonal nampaknya masih harus berjuang keras untuk dapat terwujud. Pembelajaran matematika yang tidak membumi seperti ini tidak akan cukup untuk membawa generasi bangsa dalam menjawab tantangan dan persaingan global.
Terkait hal ini, Ipung Yuwono (2005:1) menawarkan model pembelajaran matematika secara membumi (PMB). Model ini diilhami karena selama ini, pembelajaran matematika banyak dipengaruhi oleh pandangan yang menganggap matematika sebagai alat bantu untuk pengetahuan lainnya yang mengakibatkan pola pembelajaran matematika menjadi terpusat pada guru. Guru yang baik adalah guru yang banyak menjelaskan konsep atau algoritma dengan gamblang dan memberikan cara penyelesaian soal-soal dengan cara singkat dan cepat. Proses untuk mendapatkan konsep atau rumus tidak penting, yang utama adalah siswa dapat memperoleh hasil akhir dengan tepat. Pembelajaran demikian lebih menekankan pada “mindless drill” lebih mementingkan keterampilan prosedural dan meminggirkan pemahaman konsep.
Pembelajaran matematika secara membumi (PMB) yang digagas Yuwono (2005) merupakan desain pembelajaran yang mengacu pada konstruktivisme dan mengurangi beberapa kelemahan yang ada dalam pembelajaran yang mengacu pada konstruktivisme. Bentuk modifikasi adalah dengan menambahkan satu langkah pada empat langkah pembelajaran matematika yang mengacu pada pembelajaran matematika realistik. Langkah-langkah pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut: 1) Memahami masalah kontekstual, 2) Menyelesaikan masalah konstekstual, 3) Membandingkan dan mendiskusikan jawaban, dan 4) Menyimpulkan.
Sedangkan langkah-langkah pembelajaran matematika dalam pembelajaran matematika secara membumi (PMB) adalah sama dengan langkah pada pembelajaran matematika realistik, namun masih ditambah lagi satu langkah kelima, yakni latihan keterampilan prosedural. Keterampilan prosedural ini dimaksudkan sebagai latihan siswa untuk menginternalisasikan rumus atau algoritma yang diperoleh pada saat pematematikaan vertikal. Dalam PMB, keterampilan prosedural ini diberikan setelah konsep didapat oleh siswa dan juga diwujudkan dalam bentuk tugas rumah yang berupa latihan mengerjakan soal-soal yang telah menjadi rutinitas siswa (Yuwono, 2005).
Dengan demikian, jika pembelajaran matematika dilakukan dengan pendekatan matematika realistik yang ditambahn dengan latihan keterampilan prosedural, maka diharapkan dapat memberikan dampak positif. Dampak positif yang dimaksud adalah berorientasi ganda, yakni memahami matematika secara konsep, memiliki kemampuan untuk bernalar dan pemecahan masalah dan memiliki keterampilan prosedural.  

4.2. Aspek Kognitif, Apektif dan Psikomotor dan Beberapa Nilai lainnya.       
A.    Ranah Kognitif
Tujuan kognitif atau Ranah kognitif adalah ranah yang mencakup kegiatan mental (otak). Menurut Bloom, segala upaya yang menyangkut aktifitas otak adalah termasuk dalam ranah kognitif. Dalam ranah kognitif itu terdapat enam jenjang proses berfikir, mulai dari jenjang terendah sampai jenjang yang tertinggi.yang meliputi 6 tingkatan:
1.      Pengetahuan (Knowledge), yang disebut C1
Menekan pada proses mental dalam mengingat dan mengungkapkan kembali informasi-informasi yang telah siswa peroleh secara tepat sesuai dengan apa yang telah mereka peroleh sebelumnya. Informasi yang dimaksud berkaitan dengan simbol-simbol matematika, terminologi dan peristilahan, fakta-fakta, keterampilan dan prinsip-prinsip
2.      Pemahaman (Comprehension), yang disebut C2
Tingkatan yang paling rendah dalam aspek kognisi yang berhubungan dengan penguasaan atau mengerti tentang sesuatu. Dalam tingkatan ini siswa diharapkan mampu memahami ide-ide matematika bila mereka dapat menggunakan beberapa kaidah yang relevan tanpa perlu menghubungkannya dengan ide-ide lain dengan segala implikasinya.
3.      Penerapan (Aplication), yang disebut C3
Kemampuan kognisi yang mengharapkan siswa mampu mendemonstrasikan pemahaman mereka berkenaan dengan sebuah abstraksi  matematika melalui penggunaannya secara tepat ketika mereka diminta untuk itu.
4.      Analisis (Analysis), yang disebut C4
Kemampuan untuk memilah sebuah informasi ke dalam komponen-komponen sedemikan hingga hirarki dan keterkaitan anta ride dalam informasi tersebut menjadi tampak dan jelas.

5.      Sintesis (Synthesis) , yang disebut C5
Kemampuan untuk mengkombinasikan elemen-elemen untuk membentuk sebuah struktur  yang unik dan system. Dalam matematika, sintesis melibatkan pengkombinasian dan pengorganisasian konsep-konsep dan prinsip-prinsip matematika untuk mengkreasikannya menjadi struktur matematika yang lain dan berbeda dari yang sebelumnya.
Kegiatan membuat penilaian berkenaan dengan nilai sebuah ide, kreasi, cara, atau metode. Evaluasi dapat memandu seseorang untuk mendapatkan pengetahuan baru, pemahaman yang lebih baik, penerapan baru dan cara baru yang unik dalam analisis atau sisntesis.

B.     Ranah  Afektif
Ranah afektif adalah ranah yang berhubungan dengan sikap dan nilai. Beberapa pakar mengatakan bahwa, sikap seseorang dapat diramalkan perubahannya. Bila seseorang memiliki penguasaan kognitif yang tinggi, ciri-ciri belajar efektif akan tampak pada peserta didik dalam berbagai tingkah laku. Misalnya; perhatiannya terhadap pelajaran, disiplin, motivasi belajar, menghargai guru dan teman sekelas, kebiasaan belajar dan hubungan sosial. Ada beberapa kategori dalam ranah afektif sebagai hasil belajar; (a) Receiving/ attending/ menerima/ memperhatikan. (b) Responding/ menanggapi. (c) Valuing/ penilaian. (d) Organization/ Organisasi. (e) Characterization by a value or value complex/ karakteristik nilai atau internalisasi nilai.
Receiving/ attending/ menerima/ memperhatikan adalah semacam kepekaan dalam menerima rangsangan (stimulasi) dari luar yang datang kepada siswa dalam bentuk masalah, situasi, gejala dan lain-lain. Dalam tipe ini termasuk kesadaran, keinginan untuk menerima stimulus, control dan seleksi gejala atau rangsangan dari luar. Receiving  juga diartikan sebagai kemauan untuk memperhatikan suatu kegiatan atau suatu  objek. Pada jenjang ini peserta didik dibina agar mereka bersedia menerima nilai-nilai yang diajarkan kepada mereka dan mereka mempunyai kemauan menggabungkan diri ke dalam nilai itu atau mengidentifikasi diri dengan nilai itu.
Responding/ menanggapi adalah suatu sikap yang menunjukkan adanya partisipasi aktif atau kemampuan menanggapi, kemampuan yang dimiliki seseorang untuk mengikutsertakan dirinya secara aktif dalam fenomena tertentu dan membuat reaksi terhadapnya dengan salah satu cara. Hal ini mencakup ketepatan reaksi, perasaan, kepuasan dalam menjawab stimulus dari luar yang datang kepada dirinya. Valuing/ penilaian, menilai atau menghargai artinya memeberikan nilai atau memberikan penghargaan terhadap suatu kegiatan atau objek, sehingga apabila kegiatan itu idak dikerjakan kan memebrikan suatu penyesalan. Dalam kaitannya dengan proses pembelajaran peserta didik tidak hanya mau menerima nilai yang diajarkan mereka telah berkemampuan untuk menilai konsep atau fenomena baik atau buruk.
Organization/ Organisasi yakni pengembangan dari nilai ke dalam suatu sistem organisasi, termasuk hubungan suatu nilai dengan nilai yang lain, pemantapan dan prioritas nilai yang telah dimilikinya. Yang termasuk kedalam organisasi ialah konsep tentang nilai, organisasi sistem nilai dan lain-lain. Characterization by a value or value complex/ karakteristik nilai atau internalisasi nilai adalah keterpaduan semua sistem nilai yang telah dimiliki seseorang, yang  mempengaruhi pola kepribadian dan tingkah lakunya. Proses internalisasi nilai telah menempati tempat tertinggi dalam hierarki nilai.
Bentuk-bentuk aktivitas dalam pembelajaran matematika
1)      Menerima: Siswa menanyakan perbandingan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.
2)      Menanggapi: Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru tentang perbandingan senilai.
3)      Menilai: Siswa melengkapi jawaban temannya yang di tampilkan di depan kelas.
4)      Mengelola: Siswa dapat mengubah bilangan persen ke bentuk decimal.
5)      Menghayati:  Siswa melengkapi catatan matematikanya serta membuat tugas yang diberikan guru.

C.     Ranah Psikomotor
Ranah Psikomotor adalah ranah yang berkaitan dengan keterampilan (skiil) atau kemampuan bertindak setelah seseorang menerima pengalaman belajar tertentu. Adapun kategori dalam ranah psikomotor; (a) Peniruan, (b) Manipulasi, (c) Pengalamiahan, (d) Artikulasi.
Struktur dari taksonomi Bloom (setelah di revisi)
A.Struktur dari dimensi proses kognitif.
1. Mengingat
Dapat mengingat kembali pengetahuan yang diperoleh dalam jangka waktu yang lama
2. Mengerti
Membangun makna dari pesan-pesan instruksional, termasuk lisan, tulisan, dan grafik komunikasi, termasuk di dalamnya:
a.       Interpreting (menerjemahkan)
b.      Exemplifying (Mencontohkan)
c.       Classifying ( Mengklasifikasikan)
d.      Summarizing (Meringkas)
e.       Inferring (Menyimpulkan)
f.       Comparing Membandingkan)
g.      Explaining (Menjelaskan)
3. Menerapkan
Melaksanakan atau menggunakan prosedur dalam suatu situasi tertentu
4. Menganalisis
Kemampuan seseorang untuk merinci atau menguraikan suatu bahan atau keadaan menurut bagian-bagian yang lebih kecil dan mampu memahami hubungan diantara bagian-bagian yang satu dengan yang lainnya.
5. Mengevaluasi
Kemampuan seseorang untuk membuat pertimbangan terhadap situasi, nilai atau ide atau mampu melakukan penilaian berdasarkan kriteria dan standar
6. Berkreasi
Kemampuan menyusun unsur-unsur untuk membentuk suatu keseluruhan koheren atau fungsional, mereorganisasi unsur ke dalam pola atau struktur baru, termasuk didalamnya:
a.       Generating (hipotesa)
b.      Planning (Perencanaan)
c.       Producing ( Penghasil)
Kata Operasional dari dimensi proses taksonomi Bloom
         Mengingat - Mengenali, daftar, menjelaskan, mengidentifikasi, mengambil, penamaan, mencari, menemukan
         Memahami - meringkas, menyimpulkan, parafrase, mengklasifikasi, membandingkan, menjelaskan, mencontohkan
         Menerapkan - Menerapkan, melaksanakan, menggunakan, melaksanakan
         Menganalisis - Membandingkan, mengorganisir, dekonstruksi, menghubungkan, menguraikan, menemukan, penataan, mengintegrasikan
         Mengevaluasi - Memeriksa, hypothesising, mengkritisi, percobaan, penilaian, pengujian, Mendeteksi, Monitoring
         Menciptakan - merancang, membangun, perencanaan, menghasilkan, menciptakan, merancang, membuat

Jika isi adalah subjek-materi yang spesifik maka akan memerlukan banyak taksonomi karena ada materi (misalnya, satu untuk ilmu pengetahuan, satu untuk sejarah, dll). Kemudian, jika isi dianggap  ada di luar siswa, maka timbul permasalahan bagaimana untuk mendapatkan isi dalam siswa. Ketika isi di dalam siswa, itu menjadi pengetahuan yang dimiliki oleh siswa. Transformasi ini pengetahuan diperoleh melalui proses-proses kognitif yang digunakan oleh siswa. Sehingga dibedakan atas 4 jenis pengetahuan


1.      Pengetahuan faktual (Factual Knowledge)
Yaitu elemen dasar dimana siswa harus tahu akan berkenalan dengan disiplin atau memecahkan masalah di dalamnya. Termasuk di dalamnya pengetahuan terminologi dan pengetahuan tentang rincian spesifik dan unsur.
2.      Pengetahuan konseptual (Conceptual Knowledge)
Yaitu hubungan antara unsur-unsur dasar dalam struktur yang lebih besar yang memungkinkan mereka untuk berfungsi bersama-sama. Diantaranya: Pengetahuan tentang klasifikasi dan kategori, pengetahuan tentang prinsip-prinsip dan generalisasi, Pengetahuan tentang teori, model, dan struktur.
3.      Pengetahuan Prosedural (Procedural Knowledge)
Yaitu bagaimana melakukan sesuatu atau penyelidikan, dan kriteria untuk menggunakan keterampilan, teknik, dan metode. Diantaranya: Pengetahuan tentang subyek-keterampilan khusus, pengetahuan subjek-teknik khusus dan metode, pengetahuan kriteria untuk menentukan ketika untuk menggunakan prosedur yang tepat.
4.      Pengetahuan metakognitif (Metacognitive Knowledge)
Yaitu pengetahuan kognisi secara umum serta kesadaran dan pengetahuan tentang kognisi sendiri. Diantaranya: Pengetahuan strategis, pengetahuan tentang tugas-tugas kognitif, termasuk sesuai kontekstual dan kondisi  pengetahuan, Pengetahuan dir

BAB V
KIAT GURU MATEMATIKA
5.1. Melihat Masa Depan     
Tugas pendidik atau guru adalah mempersiapkan generasi bangsa agar mampu menjalani kehidupan dengan sebaik-baiknya dikemudian hari sebagai khalifah Allah di bumi. Dalam menjalankan tugas ini pendidikan berupaya mengembangkan potensi (fitrah) sebagai anugrah Allah yang tersimpan dalam diri anak, baik yang bersifat jasmaniah maupun ruhaniah, melalui pembelajaran sebuah pengetahuan, kecakapan, dan pengalaman berguna bagi hidupnya. Dengan demikian pendidikan yang pada hakekatnya adalah untuk memanusiawikan manusia memiliki arti penting bagi kehidupan anak. Hanya pendidikan yang efektif yang mampu meningkatkan kualitas hidup dan mengantarkan anak survive dalam hidupnya.
Secara umum guru berarti orang yang dapat menjadi anutan serta menjadikan jalan yang baik demi kemajuan. Sejak berlakunya kurikulum 1995, pengertian guru mengalami penyempurnaan, menurut kurikulum 1995 ialah “Guru adalah perencana dan pelaksana dari sistem pendidikan untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan”. Guru adalah pihak utama yang langsung berhubungan dengan anak dalam upaya proses pembelajaran, peran guru itu tidak terlepas dari keberadaan kurikulum.
Peranan guru sangat penting dalam pelaksanaan proses pembelajaran, selain sebagai nara sumber guru juga merupakan pembimbing dan pengayom bagi para murid yang ada dalam suatu kelompok belajar. hal tersebut sesuai dengan ungkapan T. Rustandy (1996 : 71) yang mengatakan bahwa : Guru memegang peranan sentral dalam proses pembelajaran, memiliki karakter dan kepribadian masing-masing yang tercermin dalam tingkah laku pada waktu pelaksanaan proses pembelajaran. Pola tingkah laku guru dalam proses pembelajaran biasanya ditiru oleh siswa dalam perjalanan hidup sehari-hari, baik di lingkungan keluarga ataupun masyarakat, karena setiap siswa mempunyai keragaman dalam hal kecakapan maupun kepribadian. Keragaman kecakapan dan kepribadian ini mempengaruhi terhadap situasi yang dihadapi dalam proses pembelajaran.
5.2. Meningkatkan Kemampuan Diri Guru
Meningkatkan kemampuan Guru matematika adalah terbentuknya kemampuan bernalar pada diri Guru yang tercermin melalui kemampuan berpikir kritis, logis, sistematis dan memiliki sifat objektif, jujur, disiplin dalam memecahkan suatu permasalahan baik dalam bidang matematika, bidang lain, maupun dalam kehidupan sehari-hari.
Guru dalam melaksanakan tugasnya harus mampu mengembangkan berbagai metode dan strategi pembelajaran matematika serta dapat mengkombinasikan beberapa metode mengajar. Karena pada hakikatnya mengajar adalah membantu siswa memperoleh pengetahuan, keterampilan, nilai, cara berpikir, saran untuk mengekspresikan dirinya, dan cara-cara belajar. Sehingga hasil akhir dari suatu proses pembelajaran adalah tumbuhnya kemampuan siswa yang tinggi untuk dapat belajar lebih mudah dan lebih efektif di masa yang akan datang. Jadi proses pembelajaran tidak hanya memiliki makna deskriptif dan kekinian, tetapi bermakna prospektif dan berorientasi ke masa depan.
Unsur yang paling penting dalam mengajar adalah merangsang serta mengarahkan siswa untuk belajar dalam berbagai macam cara yang mengarahkan pada tujuan. Akan tetapi, apapun subjeknya mengajar pada hakekatnya bukan hanya sekedar menolong siswa untuk memperoleh pengetahuan tingkah lakunya. Cara mengajar guru merupakan kunci bagi siswa untuk belajar dengan baik.
Untuk mencapai proses mengajar yang efektif dan efesien, tidak hanya di capai dengan metode yang bersifat “teacher center” atau pengajaran satu arah yang berpusat pada guru. Pembelajaran yang dilakukan seperti ini mengakibatkan siswa menjadi malas dan kurang bergairah dalam menerima pelajaran. Salah satu penyebab kurang berpartisipasinya siswa dalam pembelajaran matematika di kelas adalah pendekatan yang kurang tepat yang digunakan oleh guru dalam mengajar.
Oleh karena itu, perlu adanya upaya untuk mancari suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika yang dapat melibatkan siswa aktif, berkualitas dan dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa.           
5.3. Strategi, Pendekatan, Metode dan Teknik
A.    Strategi Pembelajaran
Strategi pembelajaran adalah suatu kegiatan pembelajaran yang harus dikerjakan guru dan siswa agar tujuan pembelajaran dapat dicapai secara efektif dan efisien.
Dilihat dari strateginya, pembelajaran dapat dikelompokkan ke dalam dua bagian pula, yaitu:
1)      exposition-discovery learning
2)      group-individual learning
Newman dan Logan (Abin Syamsuddin Makmun, 2003) mengemukakan empat unsur strategi dari setiap usaha, yaitu :
         Mengidentifikasi dan menetapkan spesifikasi dan kualifikasi hasil (out put) dan sasaran (target) yang harus dicapai, dengan mempertimbangkan aspirasi dan selera masyarakat yang memerlukannya.
         Mempertimbangkan dan memilih jalan pendekatan utama (basic way) yang paling efektif untuk mencapai sasaran.
         Mempertimbangkan dan menetapkan langkah-langkah (steps) yang akan dtempuh sejak titik awal sampai dengan sasaran.
         Mempertimbangkan dan menetapkan tolok ukur (criteria) dan patokan ukuran (standard) untuk mengukur dan menilai taraf keberhasilan (achievement) usaha.

Jika kita terapkan dalam konteks pembelajaran, keempat unsur tersebut adalah:
         Menetapkan spesifikasi dan kualifikasi tujuan pembelajaran yakni perubahan profil perilaku dan pribadi peserta didik.
         Mempertimbangkan dan memilih sistem pendekatan pembelajaran yang dipandang paling efektif.
         Mempertimbangkan dan menetapkan langkah-langkah atau prosedur, metode dan teknik pembelajaran.
         Menetapkan norma-norma dan batas minimum ukuran keberhasilan atau kriteria dan ukuran baku keberhasilan.
Ditinjau dari cara penyajian dan cara pengolahannya, strategi pembelajaran dapat dibedakan antara strategi pembelajaran induktif dan strategi pembelajaran deduktif.
B.     Pendekatan Pembelajaran
Pendekatan (approach) pembelajaran matematika adalah cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan agar konsep yang disajikan bisa beradaptasi dengan sisiwa. Dilihat dari pendekatannya, pembelajaran terdapat dua jenis pendekatan, yaitu: (1) Pendekatan yang bersifat metodelogik, berkenaan dengan cara siswa mengadaptasi konsep yang disajikan ke dalam struktur kognitifnya, yang sejalan dengan cara guru menyajikan bahan tersebut. (2) Pedekatan material adalah pendekatan pembelajaran matematika dimana dalam menyajikan konsep matematika melalui konsep matematika lain yang telah dimiliki siswa.

C.     Metode Pembelajaran
Metode Pembelajaran adalah cara menyajikan materi yang bersifat umum. Terdapat beberapa metode pembelajaran yang dapat digunakan untuk mengimplementasikan strategi pembelajaran, diantaranya: ceramah; Tanya jawab; diskusi; belajar kooperatif; demonstrasi; ekspositori; penugasan; experimen; dan sebagainya.

1. Metode ceramah
Metode ceramah adalah metode penyampaian bahan pelajaran secara lisan. Dalam hal ini siswa hanya diharuskan melihat dan mendengar serta mencatat tanpa komentar informasi penting dari guru yang selalu dianggap benar itu.

2. Metode tanya jawab
Metode tanya jawab dapat menarik dan memusatkan perhatian siswa. Dengan mengajukan pertanyaan yang terarah, siswa akan tertarik dalam mengembangkan daya pikir. Kemampuan berpikir siswa dan keruntutan dalam mengemukakan pokok – pokok pikirannya dapat terdeteksi ketika menjawab pertanyaan.

3. Metode diskusi
Metode diskusi adalah cara pembelajaran dengan memunculkan masalah. Dengan metode diskusi keberanian dan kreativitas siswa dalam mengemukakan gagasan menjadi terangsang, siswa terbiasa bertukar pikiran dengan teman, menghargai dan menerima pendapat orang lain, dan yang lebih penting melalui diskusi mereka akan belajar bertanggung jawab terhadap hasil pemikiran bersama.

4. Metode belajar kooperatif
Dalam metode ini terjadi interaksi antar anggota kelompok dimana setiap kelompok terdiri dari 4-5 orang. Model belajar kooperatif yang sering diperbincangkan yaitu belajar kooperatif model jigsaw yakni tiap anggota kelompok mempelajari materi yang berbeda untuk disampaikan atau diajarkan pada teman sekelompoknya.

5. Metode demonstrasi
Metode demonstrasi adalah cara penyajian pelajaran dengan memeragakan suatu proses kejadian. Metode demonstrasi biasanya diaplikasikan dengan menggunakan alat – alat bantu pengajaran seperti benda – benda miniatur, gambar, dan lain – lain.

6. Metode ekspositori atau pameran
Metode ekspositori adalah suatu penyajian visual dengan menggunakan benda dua dimensi atau tiga dimensi, dengan maksud mengemukakan gagasan atau sebagai alat untuk membantu menyampaikan informasi yang diperlukan.

7. Metode penugasan
Metode ini berarti guru memberi tugas tertentu agar siswa melakukan kegiatan belajar. Metode ini dapat mengembangkan kemandirian siswa, meransang untuk belajar lebih banyak, membina disiplin dan tanggung jawab siswa, dan membina kebiasaan mencari dan mengolah sendiri informasi. Tetapi dlam metode ini sulit mengawasi mengenai kemungkinan siswa tidak bekerja secara mandiri.

8. Metode eksperimen
Metode eksperimen adalah cara penyajian pelajaran dengan menggunakan percobaan. Dengan melakukan eksperimen, siswa menjadi akan lebih yakin atas suatu hal daripada hanya menerima dari guru dan buku, dapat memperkaya pengalaman, mengembangkan sikap ilmiah, dan hasil belajar akan bertahan lebih lama dalam ingatan siswa.
IV. Teknik Pembelajaran
Teknik pembelajaran dapat diatikan sebagai cara yang dilakukan seseorang dalam mengimplementasikan suatu metode secara spesifik. Misalkan, penggunaan metode ceramah pada kelas dengan jumlah siswa yang relatif banyak membutuhkan teknik tersendiri, yang tentunya secara teknis akan berbeda dengan penggunaan metode ceramah pada kelas yang jumlah siswanya terbatas.
           
BAB VI
TANTANGAN PENDIDIKAN GURU
6.1. Matematikawan dan Pendidikan Matematika           
Matematikawan adalah seseorang yang bidang studi dan penelitiannya dalam bidang matematika. Istilah ini juga ditujukan kepada orang yang ahli ilmu Matematika.
Sebagian orang percaya bahwa matematika telah dimengerti secara keseluruhan, padahal masih banyak masalah yang belum terpecahkan. Penelitian di berbagai bidang matematika terus berlangsung, dan penemuan baru di matematika dipublikasikan dalam jurnal ilmiah. Banyak jurnal yang memang khusus untuk matematika dan banyak juga mengenai subjek yang mengaplikasikan matematika (misalnya ilmu komputer teoritis dan fisika teoritis).
Tidak seperti sains, pada penelitian matematika secara umum tidak melakukan eksperimen. Di matematika, kebenaran diturunkan dari kebenaran lain yang telah diketahui sebelumnya. Kalaupun eksperimen dengan komputer dan data numeris terlibat, hasil akhir yang diharapkan adalah pembuktian teorema.
Perhitungan bukanlah bagian besar dari penelitian matematika, dan matematikawan tidak perlu memiliki kemampuan hebat dalam menjumlahkan atau mengalikan angka. Lihat kalkulator mental tentang orang-orang yang hebat dalam melakukan perhitungan dalam kepalanya.
Matematikawan bisanya tertarik untuk menemukan dan mendeskripsikan pola-pola yang mungkin sebelumnya muncul dari masalah perhitungan, namun kini telah terabstraksi menjadi masalah yang berdiri sendiri. Masalah-masalah matematis bisa muncul dari fisika, ekonomi, permainan, generalisasi matematika sebelumnya, maupun masalah yang memang dibuat sebagai tantangan untuk dipecahkan. Walaupun sebagian besar matematika tidak langsung berguna, sejarah telah menunjukkan bahwa pada akhirnya ilmu tersebut bisa diaplikasikan. Contohnya, teori angka pada awalnya tidak memiliki kegunaan praktis, namun setelah ditemt sangat berguna untuk algoritma dan kriptografi.

6.2. Pendidikan Guru Matematika
Dalam proses pembelajaran matematika, tentu saja sering kali siswa juga mengalami kesulitan dengan aktivitas belajarnya. Oleh karena itu, guru perlu memberikan bantuan kepada siswa dalam pembelajaran matematika. Pemberian bantuan memungkinkan siswa memecahkan masalah, melaksanakan tugas atau mencapai sasaran yang tidak mungkin diusahakan siswa sendiri. Bantuan merupakan semua strategi yang digunakan guru dalam membantu usaha belajar siswa melalui campur tangan yang bersifat memberi dukungan; bentuknya bisa berbagai macam, tetapi semuanya bertujuan untuk memastikan agar siswa mencapai sasaran yang berapa di luar jangkauannya.
Bantuan yang bisa diberikan guru, misalnya, pemberian petunjuk kecil, pemberian model prosedur penyelesaian tugas, pemberitahuan tentang kekeliruan dalam langkah pengerjaan soal, mengarahkan siswa pada informasi tertentu, menawarkan sudut pandang lain dan usaha menjaga agar rasa frustrasi siswa terhadap tugas tetap berada pada tingkat yang masih dapat ditanggung. Bantuan menjadi penanda interaksi sosial antara siswa dan guru yang mendahului terjadinya internalisasi pengetahuan, keterampilan, dan disposisi, dan menjadi alat pembelajaran yang dapat mengurangi kebingungan sehingga meningkatkan kesempatan siswa mengalami perkembangan (Roehler & Cantlon, 1997).
Implementasi dan tantangan Gagasan dan pemikiran yang disampaikan oleh para pakar pendidikan matematika di atas memberikan sebersit harapan dan menumbuhkan optimisme akan masa depan pembelajaran matematika di sekolah yang lebih baik dan bermutu. Namun, masih juga tersisa keraguan dalam implementasinya ketika pulang kembali di sekolah dan menatap realitas pembelajaran matematika di kelas-kelas kita.
Sisdiknas yang memberi kewenangan kepada guru untuk melakukan evaluasi terhadap siswa ajarnya, atau yang terbaru dengan KTSP di mana dalam KTSP tersebut juga mensyaratkan bahwa dalam setiap kesempatan pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai situasi (contextual problem). Dengan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Namun, kalau kemudian pemerintah tetap memberlakukan UN, apakah ini tidak kontradiktif?.
Tantangan lain adalah bagaimana guru mengusahakan bahan ajar dalam pembelajaran matematika yang kontekstual dan realistik. Sejauh ini buku ajar matematika yang dipakai di sekolah jauh sekali dari yang namanya konsep matematika konstruktif atau realistik. Guru mau tidak mau dituntut untuk bekerja keras dan terus belajar. Masalah kontekstual dan realistik tidak mungkin ditemukan jika guru hanya diam ”berpangku tangan”guru mesti terus bergerak, menggali, dan terus-menerus berusaha membumikan konsep matematika dengan menemukan hubungan atau keterkaitan bahan ajar matematika dan persoalan nyata dalam kehidupan sehari-hari. Tantangan bahan ajar yang belum tersedia sebenarnya juga bisa menjadi peluang bagi guru untuk menyusun bahan ajar sendiri.

BAB VII
TANTANGAN PENDIDIKAN GURU MATEMATIKA DI MALUKU
7.1. Tantangan dan Hambatan Guru Matematika di Maluku
Menjadi guru di bagian timur Indonesia khususnya daerah Maluku bukanlah hal yang biasa-biasa, karena banyak tantangan yang harus dihadapi. Salah satunya adalah kemajuan teknologi. Pembelajaran dengan papan tulis atau whiteboard selalu menjadi hal yang dianggap wajar.
Pemahaman siswa terhadap konsep matematika tidak mudah diperoleh tanpa media yang memadai dan kreativitas guru sebagai tenaga pengajarnya. Tersedianya media belajar yang memadai di sekolah tidak akan berarti apa-apa jika guru sebagai fasilitator tidak mampu berpikir kreatif dalam memanfaatkan media untuk menyampaikan konsep-konsep dalam pembelajaran.
Dalam pembelajaran matematika diperlukan contoh-contoh nyata yang mudah dipahami agar siswa dapat menemukan konsep-konsep yang abstrak dalam pelajaran matematika. Namun tidak mudah mencari contoh-contoh nyata agar siswa mudah untuk menemukan dan memahami konsep-konsep matematika yang sulit.
Misalnya dalam pembelajaran geometri ruang dan geometri bidang, tentu diperlukan media visual yang tepat. Untuk menggambarkan beberapa bidang dan bangun ruang kita dapat menggunakan software lalu memancarkanya dengan projector salah satunya adalah geogebra. Selain itu terdapat salah satu aplikasi bernama Microsoft mathematic yang dapat memudahkan guru dalam mengajar khususnya bidang matematika.
Dengan adanya aplikasi-aplikasi pendukung dalam pembelajaran matematika tentunya diharapkan dapat menciptakan proses belajar yang efisien dan menyenangkan. Namun kemudian dengan adanya aplikasi-aplikasi tidak akan berarti apa-apa jika guru sebagai fasilitator tidak dapat menggunakannya. Guru harus belajar agar dapat menggunakan aplikasi-aplikasi ini dengan baik sehingga dapat membantu peserta didiknya lebih mudah dalam memahami konsep-konsep pelajaran matematika.

7.2. Solusi untuk Meningkatkan Kualitas Guru dan Peserta Didik
1.      Para guru harus memperbanyak tukar pikiran tentang hal-hal yang berkaitan dengan pengalaman mengembangkan materi pelajaran dan berinteraksi dengan peserta didik. Tukar pikiran tersebut bisa dilaksanakan dalam perternuan guru sejenis di sanggar kerja guru, ataupun dalam seminar-seminar yang berkaitan dengan hal itu. Kegiatan ilmiah ini hendaknya selalu mengangkat topik pembicaraan yang bersifat aplikatif. Artinya, hasil pertemuan bisa digunakan secara langsung untuk meningkatkan kualitas proses belajar mengajar. Hanya perlu dicatat, dalam kegiatan ilmiah semacam itu hendaknya faktor-faktor yang bersifat struktural administrative harus disingkirkan jauh-jauh. Misalnya, tidak perlu yang memimpin pertemuan harus kepala sekolah.

2.      Akan lebih baik kalau apa yang dibicarakan dalam pertemuan- pertemuan ilmiah yang dihadiri para guru adalah merupakan hasil penelitian yang dilakukan oleh para guru sendiri. Dengan demikian guru harus melakukan penelitian. Untuk itu perlulah anggapan sementara ini bahwa penelitian hanya dapat dilakukan oleh para akademisi yang bekerja di perguruan tinggi atau oleh para peneliti di lembaga-lembaga penelitian harus dibuang jauh-jauh. Justru sekarang ini perlu diyakini pada semua fihak bahwa hasil-hasil penelitian-penelitian tentang apa yang terjadi di kelas dan di sekolah yang dilakukan oleh para guru adalah sangat penting untuk meningkatkan kualitas pendidikan. Sebab para gurulah yang nyata-nyata memahami dan manghayati apa yang terjadi di sekolah, khususnya di kelas.

3.       Guru harus membiasakan diri untuk mengkomunikasikan hasil penelitian yang dilakukan, khususnya lewat media cetak. Untuk itu tidak ada alternatif lain bagi guru meningkatkan kemampuan dalam menulis laporan
4.      Guru harus terbiasa akan kemajuan teknoligi, agar media pembelajaran bukan hanya terbatas pada papan tulis, buku pelajaran semata.


DAFTAR PUSTAKA
·         Suherman.E, dkk.. 2003. Strategi Pembelaiaran Matematika Kontemporer. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia
·         Sumardyono., 2O04. Karakteristik Matematika dan Implikasinya Terhadap Pembelaiaran Matematika. Yogyakarta: DIKDASMEN Pusat Pengembangan Penataran Guru Matematika. Depanemen Pendidikan Nasional


SHARE

Milan Tomic

Hi. I’m Designer of Blog Magic. I’m CEO/Founder of ThemeXpose. I’m Creative Art Director, Web Designer, UI/UX Designer, Interaction Designer, Industrial Designer, Web Developer, Business Enthusiast, StartUp Enthusiast, Speaker, Writer and Photographer. Inspired to make things looks better.

  • Image
  • Image
  • Image
  • Image
  • Image
    Blogger Comment
    Facebook Comment

14 komentar:

  1. Selamat pagiee.. selamat beraktivitas ,,... awali aktivitas hari ini dengan bacaan basmallah...
















    BalasHapus
  2. Terimakasih bapak sudah berkenan memberikan infonya, saya tunggu postingan selanjutnya yg lebih menarik

    sewa bus di semarang
    paket wisata karimunjawa

    BalasHapus
  3. Info yang sangat menarik, Kalau ada yang susah lulus ujian kerja lebih baik pelajari dahulu Soal Psikotes agar tahu bagaimana triknya. Bagi yang mau ikutan Bisnis Afiliasi silahkan pelajari Tutorial Membuat Landingpage Blogspot profesional. Setelah itu gunakan Jasa Backlink Murah 50 Ribu untuk mempromosikan blog anda.

    BalasHapus
  4. Nyari info sambil blogwalking gan.... Artikel agan bagus-bagus.

    Info tambahan nie:

    Psikotes itu mudah jika tahu trik menghadapinya! Psikotes itu gampang jika tahu cara menjawabnya! Simak caranya di Soal Psikotes dan Jawabannya dan tips Wawancara Kerja serta Info kerja Aceh untuk wilayah Aceh dan sekitarnya. Dapatkan juga Soal Psikotes untuk Penerimana TNI dan POLRI
    Ada berbagai cara untuk tes iq baik Soal Tes IQ online maupun menggunakan software.

    Flash disk rusak jangan panik dulu coba baca artikel Cara Mudah Memperbaiki Flashdisk Rusak, Tidak Terbaca mungkin dapat membantu.

    Bagi anda yang belum memiliki momongan sebaiknya ikuti petunjuk dr. Rosdiana Ramli SpOG dalam bukunya Cara Cepat Hamil dan Tips Cepat Hamil. Semua persoalan kehamilan yang dihadapi pasangan baru menikah dibahas tuntas. Ini berdasarkan pengalaman beliau sebagai dokter kandungan.

    Begitu juga dengan bunda yang sedang menjalani Masa Kehamilan dan Tanda-tanda Kehamilan, tips dari dr. Riyani Limoa, SpOG cocok kiranya dijadikan sebagai panduan dalam memantau tumbuh kembang calon sibuah hati anda.

    Selain cara cepat hamil dan panduan ibu menyusui kami juga sudah menerbitkan buku Cara Merawat Bayi Baru Lahir satu tahun pertama, sangat cocok bagi bunda yang masih kesulitan atau masih bingung dalam mendidik dan merawat di masa perkembangan keemasannya tersebut.

    Kunjungi kami di Masa Hamil dan Menyusui. Terimakasih gan.

    BalasHapus
  5. makasih banyak gan sudah berbagi ilmu makalahnya,salam kenal dari permainan bola voli

    BalasHapus
  6. I'm interested in your article
    I also have the same article that you can read in http://ps-tsi.gunadarma.ac.id
    thank you

    BalasHapus
  7. ayam tarung yang sedang berlaga di arena menggunakan sepatu boots Penasaran ? Hubungi kami di BBM: BOLAVITA / WA: +6281377055002

    BalasHapus
  8. ===> BONUS BUAT MEMBER BARU! <===

    DONACOPOKER adalah website judi kartu online Indonesia terpercaya dan terlengkap dalam menyediakan game judi online seperti poker online, domino online, bandar ceme online, blackjack online...Bahkan yang merupakan website Agen Poker Online uang asli yang menyediakan transaksi dari bank BCA, BNI, BRI, Mandiri, memberikan MINIMAL deposit yang sangat murah serta menyediakan hadiah jackpot setiap harinya dan bisa bermain dengan para player dari banyak kota yang ada di Indonesia, main poker online hanya di DonacoPoker.

    === 1 ID Bisa Main 7 Permainan ===

    http://www.donacopoker.info/poker-online/poker-online-donaco/
    http://www.donacopoker.info/cara-bermain/cara-bermain-kartu-remi/
    http://www.donacopoker.info/poker-online/cara-bermain-poker-di-donacopoker/

    Ayo join sekarang di DonacoPoker.net

    BalasHapus