Macam-Macam Himpunan dan Relasi Himpunan

D. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.  Himpunan kosong dinyatakan dengan   atau { }.

Contoh 1.4
Himpunan di bawah ini manakah yang merupakan himpunan kosong. 
a. A = Himpunan bilangan prima genap
b. B = Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua
c. C = Himpunan segitiga samakaki yang tumpul
d. D = Himpunan persegi panjang yang merupakan belah ketupat.
e. E = {x| x ≠ x}
f. F = {x| x^2+4 = 0, x bilangan real}

Himpunan tersebut tersebut di atas yang merupakan himpunan kosong adalah B, E, F, sedangkan himpunan A, C, dan D bukan himpunan kosong. 

E. Himpunan   Berhingga  dan Tak Berhingga 

Dilihat dari kardinalitasnya suatu himpunan ada yang merupakan himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga. Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu, atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya dapat berakhir. Sebaliknya suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu. Atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung maka proses penghitungannya tidak dapat diakhiri.

Contoh 1.5
1. Himpunan berhingga 
a. K = Himpunan nama hari dalam seminggu
b. L = {x|x < 100, x bilangan cacah ganjil}
c. P = {x| x negara - negara Asean}
d. Q = {x| x penduduk Indonesia} 

2. Himpunan tak berhingga
a. R = Himpunan bilangan asli
b. L = Himpunan bilangan cacah kelipatan 5 
c. P = {x| x > I00, x bilangan bulat}
d. Q = {x| x bilangan bulat genap} 

F. Himpunan di Dalam Himpunan 



Gambar 1.1 
Pada gambar13.1 semua anggota A ada di dalam himpunan B, maka A disebut 
himpunan bagian dari B, ditulis A B dibaca A himpunan bagian dari B.

Definisi  

Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis A B jika dan hanya jika
untuk setiap x anggota A maka x anggota B. Dapat ditulis  

Dari definisi 3.2 dapat dikatakan bahwa A disebut bukan himpunan bagian dari B
jika dan hanya jika ada x anggota A dan x bukan anggota B. Dapat ditulis A B jhj  
x A dan x B.

Contoh 1.6
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5,6}, B = {1,3,5}, C = {2,4,6}, D = {3,4,5,6,1,2}, dan
E = {5,6,7}. Manakah pernyataan di bawah ini yang benar. 
 a. B A        d. E A        g. A A
 b. A C        e. A D        h. {} A
 c. D A        f.  E C        i.   B 

Jawab:
Pernyataan yang benar adalah a, c, d, e, f, g, h, dan i.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
2. Jika A himpunan maka A A. 

G.Himpunan Bagian Sejati  
Definisi
A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika A B dan B A. 

Contoh 1.7
Diketahui A={0,2,4,6}, B={0,2,4,6,8}, dan C={xl x bilangan cacah genap kurang dari
9}. 
Jelas bahwa:
1) A himpunan bagian sejati B 
2)   bukan himpunan bagian sejati C
Dalam beberapa buku sebutan A himpunan bagian sejati B ditulis dengan A B dan
sebutan C himpunan bagian sejati D dirulis dengan C D. 

H. Dua Himpunan yang Sama  
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A=B jika dan
hanya jika anggota-anggota A tepat sama dengan anggota-anggota B artinya
setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A dan dapat ditulis:  
Dari definisi 3.4 dapat disimpulkan bahwa:
A≠B jhj A B atau  B A. 

Contoh 1.8
Diketahui himpunan A = {1,3,5,7,9), B ={2,4,6,8,10), dan C = {7,3,9,1,5). Banyaknya
anggota himpunan A ditulis dengan n(A), sehingga:
a) A = C dan n(A) = n(C) 5, dan
b) n(A) =  n(B) = 5 tetapi A≠B.

I. Dua Himpunan yang Ekivalen
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekivalen, ditulis A∞B jika dan 
hanya jika:
1. n(A) = n(B), untuk A dan B  himpunan berhingga.
2.  A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A dan B himpunan tak berhingga
Contoh 1.9
Diketahui A = {3,6,9,12,15}, B = {12,9,6,3,15), dan C = {2,3,5,7,11}, maka:
a) A=B dan A B
b) n(A) = n(C) tetapi A≠C.
Contoh 1.10
Diketahui N = {1,2,3,4,5 …}, C = {0,1,2,3,4 …}, N C sebab N dan C
berkorespondensi satu-satu. Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut:
N :  1,   2,   3,   4,   …,   n,   …

C :  0,   1,   2,   3,   …,   (n-1),   …


J. Himpunan Kuasa
Definisi
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua
himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2

Contoh 1.11
a. A =  {2,4}, maka n(A) = 
   2A = {   {2}, {4}, {2,4}}, n(2A)=4 

b. B = {1}, maka n(B) = 1 
    2B= { , {1}}, n(2B) = 2
c. C = {1,3,5), maka n(C) = 3
    2C = { , {1}, {3}, {5}, {1,3), {1,5}, {3,5}, {1,3,5}}, n(2C) = 8.
Dari contoh 1.11 dapat disimpulkan
Jika A adalah himpunan, n(A)=k, maka banyaknya anggota himpunan kuasa dari A
ditulis n(2A) = 2k

Latihan Soal
1. Misalkan A = {a,b,c,d}
a. Tulislah semua himpunan bagian dari A
b. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari A.
2. Apakah setiap himpunan mempunyai himpunan bagian sejati?
3. Misalkan P adalah himpunan, Jika P  , buktikanlah bahwa P= .
4. Misalkan A, B, dan C masing-masing adalah himpunan, jika A B dan B C, buktikan
bahwa A C.
5. Misalkan A ={{3}, {4,5), {1,3}}, pernyataan-pernyataan manakah yang benar?
Mengapa?
 a. {1,3} A     c. {3} A     b. {4,5} A      d. {{1,3}} A
6. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang sama?
 a. {a,b,c} b. {c,b,a,c} d. {b,c,b,a} d. {c,a,c,b}
7. Manakah dari himpunan-himpunan berikut yang sama?
 a. {x|x
2
 - 3x + 2 = 0, x bilangan real),
 b. {1,2,1,2},
 c. {x| x dua bilangan asli yang pertama}.
8. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang himpunan kosong?
a. {x I x bilangan, prima genap},
b. {x I x bilangan ganjil yang habis dibagi 2},
c. {x I x2 — 3x + 5 = 0, x bilangan real),
d. {xix+ 8=8},
e. {x x + 4 1; X Miamian nen,
f. {x x segitiga sama kaki tumpul},
g. {x Ix persegi panjang yang belah ketupat},
9. Himpunann manakah yang berhingga dan takberhingga?
a. {1,2,3,...,10.000),
b. {x| x bilangan genap},
c. {penduduk bumi},
d. {1,2,3,...}.
10. Diketahui B = {1,3,5,7}. Pernyataan di bawah ini manakah yang benar.
 a. {1,3} 2B
 c. {} 2B
 e. {3,7} 2B
 b. B 2B
 d. B 2B
 f. {{5,7}} 2B

11. Diketahui A = {1,2,3,4,5,...}, B =- {2,4,6,8,...}, dan C = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3, ...}. Tujukkan
bahwa:
 a. A B b. A C
12. Diketahui M = {x| x bilangan asli genap kurang dari 100}, N = {x| x bilangan cacah
ganjil kurang dari 99}. Apakah MN? Jelaskanlah!
13. Diketahui A = himpunan segi empat; B = himpunan persegi panjang; C = himpunan
persegi; dan D = himpunan belah ketupat. Nyatakan dalam diagram Venn!




(Sumber : Buku Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika oleh Haris Kolengsusu, S.Pd, M.Cs)

SHARE

Milan Tomic

Hi. I’m Designer of Blog Magic. I’m CEO/Founder of ThemeXpose. I’m Creative Art Director, Web Designer, UI/UX Designer, Interaction Designer, Industrial Designer, Web Developer, Business Enthusiast, StartUp Enthusiast, Speaker, Writer and Photographer. Inspired to make things looks better.

  • Image
  • Image
  • Image
  • Image
  • Image
    Blogger Comment
    Facebook Comment

37 komentar:

  1. thanks to the info from my father added insight thank you so much, may be useful for us all
    please aprove mister.
    mebel jepara
    sewa mobil di semarang
    sewa bus semarang

    BalasHapus

  2. Infonya sangat menarik sekali, semoga sukses selalu Terimakasih...
    obat pembesar penis

    BalasHapus
  3. makasih banyak gan sudah berbagi ilmu,salam kenal dari verval nrg padamu negeri dan harga hp dan laptop

    BalasHapus
  4. Teori yang bikin mumet, tapi sangat menantang dan menarik untuk dipecahkan seperti halnya Kode Pos Indonesia

    BalasHapus



  5. This is one very good information for me, I will bookmark your website so I can follow continuously the content of your content.
    set kamar bayi
    lemari pakaian anak
    meja belajar anak
    meja rias anak
    tempat tidur anak
    tempat tidur tingkat
    dipan anak minimalis
    kamar set anak




    BalasHapus
  6. Kalau soal itung2an saya nyerah deh, apalagi kalau soal himpunan tak terhingga kaya gini hehe, salam kenal mas Manfaat Buah-Buahan

    BalasHapus
  7. waduh soalnya membingungkan sekali kak hehehe
    matap kak

    BalasHapus
  8. Makasih banyak sudah berbagi informasinya,
    salam
    Tempat Tidur Anak

    BalasHapus
  9. Terimakasih banyak untuk informasinya sangat membantu,,,
    semoga sukses
    Tempat Tidur Kupu Kupu

    BalasHapus
  10. Informasi yang sangat membantu, terimakasih
    Tempat Tidur Ukiran Mewah

    BalasHapus
  11. Berkat infonya semakin mudah ngerjain soal matematika, thanks
    Meja Belajar Anak Jati

    BalasHapus
  12. Terimakasih banyak sudah berbagi informasi,,,,
    Meja Rias Anak Mewah

    BalasHapus

  13. Mencari Info lowongan kerja terbaru sangat mudah bagi pengguna teknologi internet, Namun setelah melamar banyak peserta tes yang gagal pada saat ujian Soal psikotes gambar.
    Punya masalah bagaimana Cara mematikan antivirus Avira? klik link untuk caranya
    Tambah pengetahuan anda bagaimana Tips kehamilan bagi wanita yang ingin segera hamil pada link berikut
    Untuk memenuhi kebutuhan nutrisi dan selalu menjaga kesehatan sebaiknya anda merasakan Manfaat susu kambing etawa.
    Ingin muraja'ah hafalan quran? gampang silahkan Download Murattal Mishari Rashid
    Sekian informasi penting ini semoga bermanfaat.

    BalasHapus
  14. Agak sulit di pahami buat saya, karna kebetulan saya anak jurusan desain grafis, kalo mau tau tentang jurusan desain komunikasi visual bisa ke saya, btw thanks :D

    BalasHapus
  15. pusing kak liatnya hehehe mampir juga kak ke blog saya di cara daftar uber online langsung di hp

    BalasHapus
  16. Aku adalah Anak Manis Kesayangan bunda yang selalu di manja dan di cinta oleh bunda, dan aku sering jalan jalan melihat keindahan
    Wisata Indonesia selanjutnya jalan jalan ke Jogja maka akan semakin laper bisa memanfaatkan Kuliner Nusantara

    BalasHapus
  17. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus