Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dinyatakan dengan atau { }.
Contoh 1.4
Himpunan di bawah ini manakah yang merupakan himpunan kosong.
a. A = Himpunan bilangan prima genap
b. B = Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua
c. C = Himpunan segitiga samakaki yang tumpul
d. D = Himpunan persegi panjang yang merupakan belah ketupat.
e. E = {x| x ≠ x}
f. F = {x| x^2+4 = 0, x bilangan real}
Himpunan tersebut tersebut di atas yang merupakan himpunan kosong adalah B, E, F, sedangkan himpunan A, C, dan D bukan himpunan kosong.
E. Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
Dilihat dari kardinalitasnya suatu himpunan ada yang merupakan himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga. Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu, atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya dapat berakhir. Sebaliknya suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu. Atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung maka proses penghitungannya tidak dapat diakhiri.
Contoh 1.5
1. Himpunan berhingga
a. K = Himpunan nama hari dalam seminggu
b. L = {x|x < 100, x bilangan cacah ganjil}
c. P = {x| x negara - negara Asean}
d. Q = {x| x penduduk Indonesia}
2. Himpunan tak berhingga
a. R = Himpunan bilangan asli
b. L = Himpunan bilangan cacah kelipatan 5
c. P = {x| x > I00, x bilangan bulat}
d. Q = {x| x bilangan bulat genap}
F. Himpunan di Dalam Himpunan
Gambar 1.1
Pada gambar13.1 semua anggota A ada di dalam himpunan B, maka A disebut
himpunan bagian dari B, ditulis A B dibaca A himpunan bagian dari B.
Definisi
Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis A B jika dan hanya jika
untuk setiap x anggota A maka x anggota B. Dapat ditulis
Dari definisi 3.2 dapat dikatakan bahwa A disebut bukan himpunan bagian dari B
jika dan hanya jika ada x anggota A dan x bukan anggota B. Dapat ditulis A B jhj
x A dan x B.
Contoh 1.6
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5,6}, B = {1,3,5}, C = {2,4,6}, D = {3,4,5,6,1,2}, dan
E = {5,6,7}. Manakah pernyataan di bawah ini yang benar.
a. B A d. E A g. A A
b. A C e. A D h. {} A
c. D A f. E C i. B
Jawab:
Pernyataan yang benar adalah a, c, d, e, f, g, h, dan i.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
2. Jika A himpunan maka A A.
G.Himpunan Bagian Sejati
Definisi
A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika A B dan B A.
Contoh 1.7
Diketahui A={0,2,4,6}, B={0,2,4,6,8}, dan C={xl x bilangan cacah genap kurang dari
9}.
Jelas bahwa:
1) A himpunan bagian sejati B
2) bukan himpunan bagian sejati C
Dalam beberapa buku sebutan A himpunan bagian sejati B ditulis dengan A B dan
sebutan C himpunan bagian sejati D dirulis dengan C D.
H. Dua Himpunan yang Sama
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A=B jika dan
hanya jika anggota-anggota A tepat sama dengan anggota-anggota B artinya
setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A dan dapat ditulis:
Dari definisi 3.4 dapat disimpulkan bahwa:
A≠B jhj A B atau B A.
Contoh 1.8
Diketahui himpunan A = {1,3,5,7,9), B ={2,4,6,8,10), dan C = {7,3,9,1,5). Banyaknya
anggota himpunan A ditulis dengan n(A), sehingga:
a) A = C dan n(A) = n(C) 5, dan
b) n(A) = n(B) = 5 tetapi A≠B.
I. Dua Himpunan yang Ekivalen
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekivalen, ditulis A∞B jika dan
hanya jika:
1. n(A) = n(B), untuk A dan B himpunan berhingga.
2. A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A dan B himpunan tak berhingga
Contoh 1.9
Diketahui A = {3,6,9,12,15}, B = {12,9,6,3,15), dan C = {2,3,5,7,11}, maka:
a) A=B dan A B
b) n(A) = n(C) tetapi A≠C.
Contoh 1.10
Diketahui N = {1,2,3,4,5 …}, C = {0,1,2,3,4 …}, N C sebab N dan C
berkorespondensi satu-satu. Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut:
N : 1, 2, 3, 4, …, n, …
C : 0, 1, 2, 3, …, (n-1), …
J. Himpunan Kuasa
Definisi
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua
himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2
Contoh 1.11
a. A = {2,4}, maka n(A) =
2A = { {2}, {4}, {2,4}}, n(2A)=4
b. B = {1}, maka n(B) = 1
2B= { , {1}}, n(2B) = 2
c. C = {1,3,5), maka n(C) = 3
2C = { , {1}, {3}, {5}, {1,3), {1,5}, {3,5}, {1,3,5}}, n(2C) = 8.
Dari contoh 1.11 dapat disimpulkan
Jika A adalah himpunan, n(A)=k, maka banyaknya anggota himpunan kuasa dari A
ditulis n(2A) = 2k
Latihan Soal
1. Misalkan A = {a,b,c,d}
a. Tulislah semua himpunan bagian dari A
b. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari A.
2. Apakah setiap himpunan mempunyai himpunan bagian sejati?
3. Misalkan P adalah himpunan, Jika P , buktikanlah bahwa P= .
4. Misalkan A, B, dan C masing-masing adalah himpunan, jika A B dan B C, buktikan
bahwa A C.
5. Misalkan A ={{3}, {4,5), {1,3}}, pernyataan-pernyataan manakah yang benar?
Mengapa?
a. {1,3} A c. {3} A b. {4,5} A d. {{1,3}} A
6. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang sama?
a. {a,b,c} b. {c,b,a,c} d. {b,c,b,a} d. {c,a,c,b}
7. Manakah dari himpunan-himpunan berikut yang sama?
a. {x|x
2
- 3x + 2 = 0, x bilangan real),
b. {1,2,1,2},
c. {x| x dua bilangan asli yang pertama}.
8. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang himpunan kosong?
a. {x I x bilangan, prima genap},
b. {x I x bilangan ganjil yang habis dibagi 2},
c. {x I x2 — 3x + 5 = 0, x bilangan real),
d. {xix+ 8=8},
e. {x x + 4 1; X Miamian nen,
f. {x x segitiga sama kaki tumpul},
g. {x Ix persegi panjang yang belah ketupat},
9. Himpunann manakah yang berhingga dan takberhingga?
a. {1,2,3,...,10.000),
b. {x| x bilangan genap},
c. {penduduk bumi},
d. {1,2,3,...}.
10. Diketahui B = {1,3,5,7}. Pernyataan di bawah ini manakah yang benar.
a. {1,3} 2B
c. {} 2B
e. {3,7} 2B
b. B 2B
d. B 2B
f. {{5,7}} 2B
11. Diketahui A = {1,2,3,4,5,...}, B =- {2,4,6,8,...}, dan C = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3, ...}. Tujukkan
bahwa:
a. A B b. A C
12. Diketahui M = {x| x bilangan asli genap kurang dari 100}, N = {x| x bilangan cacah
ganjil kurang dari 99}. Apakah MN? Jelaskanlah!
13. Diketahui A = himpunan segi empat; B = himpunan persegi panjang; C = himpunan
persegi; dan D = himpunan belah ketupat. Nyatakan dalam diagram Venn!
(Sumber : Buku Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika oleh Haris Kolengsusu, S.Pd, M.Cs)
BalasHapusInfonya sangat menarik sekali, semoga sukses selalu Terimakasih...
obat pembesar penis
makasih banyak gan sudah berbagi ilmu,salam kenal dari verval nrg padamu negeri dan harga hp dan laptop
BalasHapus10 Orang Paling Sial yang Mengalami Nasib Apes Beruntun 10 Pengorbanan Induk Hewan yang Menakjubkan 12 Cara Aneh Wanita Merawat Kecantikan Di Jaman Dulu 12 Hewan Aneh Paling Aneh Di Dunia 13 Hewan Hybrid Aneh Hasil Kawin Silang 4 Batu Ajaib yang Jadi Keajaiban Dunia 6 Kisah Orang Hilang Ingatan Paling Aneh Tapi Nyata
BalasHapus7 Batu Akik Aneh Mengandung Racun Mematikan 8 Penyakit Aneh Menakutkan yang Bikin Merinding 8 Rekor Aneh Guinness World Records Terunik 2005 9 Fenomena Hujan Aneh Paling Menakutkan 9 Hewan Parasit Mengerikan yang Hidup Bersarang Di Tubuh Manusia 9 Orang yang Tetap Hidup Meski Tanpa Kepala 9 Tokoh Terkenal yang Mati Dengan Cara Konyol <a href="http://ngawicybers.blogspot.com/> Terbaru Terseru Teraneh </a>
Teori yang bikin mumet, tapi sangat menantang dan menarik untuk dipecahkan seperti halnya Kode Pos Indonesia
BalasHapusKalau kode CariResi.com ga bikin mumet khan Gan?
HapusYes, this info is very useful :D
BalasHapusSewa mobil Semarang
#2 Ponsel Nokia Terbaru, Lumia 630 dan 635 # #2 Versi Samsung Galaxy S5 # #3 Handphone Nokia Lumia Terbaru # #4 Tablet Android Terbaru dari Lenovo # #7 Smartphone yang Memiliki Fitur Anti Air # #Apa Keunggulan Kamera HTC One M8 # #BlackBerry Jakarta Z3 # #Blackberry Bold 9900 Kembali diproduksi # #Fitur yang tidak Terbukti di Samsung Galaxy S5 # #HTC M8 vs Samsung Galaxy S5 # #HTC One M8 Habis Terjual # #HTC desire 728G Dukung Ekspansi Memori Hingga 2TBu # #Handphone Android Nokia X Plus tidak Masuk ke Indonesia # #Handphone Nokia yang bisa Dicharging Dengan Energi Matahari # #Harga Lenovo A7000 Dual Sim # #Harga Nokia X di Indonesia
BalasHapusKalau soal itung2an saya nyerah deh, apalagi kalau soal himpunan tak terhingga kaya gini hehe, salam kenal mas Manfaat Buah-Buahan
BalasHapuswaduh soalnya membingungkan sekali kak hehehe
BalasHapusmatap kak
GAMBAR LUCU BAHASA JAWA TERBARU - TERBARU SAAT INI
BalasHapus5 GAMBAR LUCU UNTUK PERANG PANTUN - TERBARU SAAT INI
4 GAMBAR KATA LUCU JOMBLO5 GAMBAR GOKIL DAERAH NGAWI - TERBARU SAAT INI
5 GAMBAR HUMOR LUCU BAHASA JAWA5 GAMBAR JAWA GOKIL YANG TERAKHIR KWAKAKAKAKA - TERBARU SAAT INI
5 GAMBAR JAWA LUCU DP BBM, STATUS FB,KOMENTAR 5 GAMBAR JAWA LUCU GOKIL NGAKAK - TERBARU SAAT INI
5 GAMBAR JOMBLO NGENES SING NO 3 LUCU DEWE - TERBARU SAAT INI
5 GAMBAR LUCU BAHASA JAWA BIKIN NGAKAK - TERBARU SAAT INI
5 GAMBAR LUCU DAGELAN TERAKHIR BIKIN NGAKAK - TERBARU SAAT INI
5 GAMBAR LUCU JAWA MBOH MBOYAK SAK DULURANE - TERBARU SAAT INI
5 GAMBAR SINDIRAN LUCU JAWA TERAKHIR JOS GANDOZ - TERBARU SAAT INI
5 GAMBAR STATUS DAN KOMENTAR JAWA LUCU5 Gambar Santai tentang Pertemanan - TERBARU SAAT INI
GAMBAR LUCU BAHASA JAWA KARTUN WAYANGKUMPULAN GAMBAR LUCU WARUNG KOPDAR
Makasih banyak sudah berbagi informasinya,
BalasHapussalam
Tempat Tidur Anak
Terimakasih banyak untuk informasinya sangat membantu,,,
BalasHapussemoga sukses
Tempat Tidur Kupu Kupu
salam sukses, terimakasih atas informasinya
BalasHapusTempat Tidur Anak Model Sorong
Informasi yang sangat membantu, terimakasih
BalasHapusTempat Tidur Ukiran Mewah
Terimakasih sudah berbagi informasi,,,
BalasHapusSet Tempat Tidur Anak Tingkat Sorong
mantab banget infonya, terimakasih
BalasHapusJual Meja Rias Murah Terbaru
informasi yang bagus terimakasih
BalasHapusSet Tempat Tidur Anak Hello Kitty
Berkat infonya semakin mudah ngerjain soal matematika, thanks
BalasHapusMeja Belajar Anak Jati
Informasi yang bermanfaat, terimakasih bantuannya
BalasHapusTempat Tidur Mewah Ukiran Gold Jepara
Terimakasih banyak sudah berbagi informasi,,,,
BalasHapusMeja Rias Anak Mewah
Sangat membantu informasinya, terimakasih
BalasHapusLemari Pakaian Bayi
Informasi yang sangat membantu
BalasHapusLemari Pakaian Anak Perempuan Terbaru
Mantab informasinya, terimakasih
BalasHapusMeja Belajar Anak Perempuan Minimalis
terimakasih kasih banyak atas informasinya
BalasHapusLemari Pakaian Anak Perempuan Terbaru
informasinya sangat mendidik, salam sukses
BalasHapusMeja Belajar Anak Perempuan Minimalis
BalasHapusMencari Info lowongan kerja terbaru sangat mudah bagi pengguna teknologi internet, Namun setelah melamar banyak peserta tes yang gagal pada saat ujian Soal psikotes gambar.
Punya masalah bagaimana Cara mematikan antivirus Avira? klik link untuk caranya
Tambah pengetahuan anda bagaimana Tips kehamilan bagi wanita yang ingin segera hamil pada link berikut
Untuk memenuhi kebutuhan nutrisi dan selalu menjaga kesehatan sebaiknya anda merasakan Manfaat susu kambing etawa.
Ingin muraja'ah hafalan quran? gampang silahkan Download Murattal Mishari Rashid
Sekian informasi penting ini semoga bermanfaat.
Agak sulit di pahami buat saya, karna kebetulan saya anak jurusan desain grafis, kalo mau tau tentang jurusan desain komunikasi visual bisa ke saya, btw thanks :D
BalasHapusskuat Borneo FC terbaru
BalasHapuspusing kak liatnya hehehe mampir juga kak ke blog saya di cara daftar uber online langsung di hp
BalasHapusAku adalah Anak Manis Kesayangan bunda yang selalu di manja dan di cinta oleh bunda, dan aku sering jalan jalan melihat keindahan
BalasHapusWisata Indonesia selanjutnya jalan jalan ke Jogja maka akan semakin laper bisa memanfaatkan Kuliner Nusantara
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusThanks Informasinya
BalasHapusDoa Islam Sehari-hari
Thankyou nih, jadi ngebantu aku banget
BalasHapushttps://filmcinemability.blogspot.com/
https://lastrategieender-telecharger.blogspot.com/
https://perfectsisterstelechargerfilm.blogspot.com/
https://surlaterredesdinosauresfilm.blogspot.com/
https://mediaserpong.blogspot.com/
BalasHapushttps://filmcinemability.blogspot.com/
https://lastrategieender-telecharger.blogspot.com/
https://perfectsisterstelechargerfilm.blogspot.com/
https://surlaterredesdinosauresfilm.blogspot.com/
https://beritagosip.com/
https://infoberitafilm.blogspot.com/
https://yousally.blogspot.com/
https://pirjoqw.blogspot.com/
Sabung ayam online
BalasHapuss128
s1288
Sabung ayam
www.sl2888.com
link alternatif s128
www.sl2888.com
memberikan pengguna smartphone kemudahan dalam bertransaksi online maupun offline dan Transaksi bca 24Jam Online Aplikasi ini digadang gadang akan memberi masa depan baru di era digital. Entah bisa bertahan berapa lama atau bahkan menjadi pembuka bagi teknologi yang lebih maju lagi.
BalasHapus
BalasHapusjudi online yang bertingkat International, valid dan terpercaya hanya dijudi online dengan pulsa
PROMO NEW MEMBER
BalasHapusAgen Bandar Taruhan Judi Bola Sbobet Online Terpercaya dan paling baik yg sediakan jasa layanan pada awal akun permainan judi atau taruhan online kepada anda di peserta judi online yg berkedudukan International, sah dan terpercaya hanya di Zeusbola.
Sbg Agen Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola telah berkerja sama dengan kongsi Sbobet beroperasi di Asia yg dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh sang pemimpin Isle of Man buat beroperasi sbg juru taruhan sport sedunia.
judi online deposit pulsa
Daftar sekarang hanya di ZeusBola ---> http://104.248.148.252/
http://162.213.251.28/situs-judi-ovo-terpercaya-di-indonesia/
BalasHapusTERIMAKASIH
BalasHapusFYI INDONESIA
LNG BLOG
ayo bersama sama kita jalan jalan mengexplore Keindahan Solo
BalasHapusMari jalan jalan ke sini ya Dago Dreampark Bandung keren dan menarik
BalasHapusMari jalan jalan ke sini ya Pantai Parangtritis Jogja keren dan menarik
BalasHapuscandi prambanan yogyakarta pantai drini gunungkidul air terjun coban rondo telaga ngebel ponorogo air terjun tumpak sewu tiara jember park waterboom lawang sewu semarang
BalasHapus♥ PENAWARAN PROMOSI SLOT ONLINE ♥
BalasHapusDeposit pulsa TANPA POTONGAN RATE via TELKOMSEL , XL dan AXIS !!!
Untuk Member Baru juga mendapatkan BONUS NEW MEMBER yang bisa langsung di claim melalui customer service BOLAVITA !!
Bolavita merupakan Agen Slot Online Terbaik di Indonesia yang selalu memberikan pelayanan dan hadiah menarik untuk Anda. BOLAVITA juga menyediakan berbagai permainan yang bisa Anda mainkan dengan 1 USERID saja.
TERSEDIA DEPOSIT VIA :
=> PULSA ( XL & TELKOMSEL )
=> E-wallet (OVO, LINK AJA, GO-PAY, JENIUS dan DANA)
=> Bank (BCA, BRI, BNI, MANDIRI, CIMB NIAGA dan DANAMON)
Masih ada bonus menarik lainnya !! PENASARAN ???
Untuk informasi lebih lanjut bisa hubungi kami via livechat ataupun :
✔ WA / TELEGRAM : +62812-2222-995
✔ INSTAGRAM : @bola.vita
✔ FACEBOOK : @bolavita.ofc
Wow, great blog article. Really looking forward to read more thanks for sharing great content and check potools !!!
BalasHapusfree fire diamond hack
BalasHapusHappy New Year and Wow, great blog article. Really looking forward to read more dopbnk
BalasHapusThis is what I am looking for, I am very happy to find this article, it is true that what has become common will feel ordinary, a different look will give a better impression, your article is amazing.
BalasHapussmartwatch.
The Best Smartwatch with Phone Functionality: from Budget to Premium Models
It’s full of insightful information. I am here to introduce about The legal concerns with NFT. Nonfungible tokens (NFTs) are big business — but come with significant cyber- and crypto-security risk. Here we have explained all the NFT Security Concerns to make sure before buying.
BalasHapusBOLAVITA MERUPAKAN SITUS JUDI ONLINE TERBAIK DAN TERPERCAYA YANG MENYEDIAKAN BERBAGAI MACAM PERMAINAN DENGAN 1 USERID
BalasHapusPROMO BONUS YANG MENARIK :
BONUS NEW MEMBER
BONUS EVERYDAY
BONUS ROLLINGAN
BONUS REFERRAL
Untuk informasi lebih lanjut bisa hubungi kami via livechat ataupun :
✔ WA / TELEGRAM : +6281297392623
PROMO SPORTSBOOK :
BalasHapus- BONUS NEW MEMBER SPORTSBOOK 10%
- BONUS HARIAN SPORTSBOOK 5%
- BONUS CASHBACK 5%
- DEPOSIT PULSA TANPA POTONGAN
GAMES ONLINE BOLAVITA LAINNYA :
🎮SLOT
🎮LIVE CASINO
🎮SPORTSBOOK
🎮SABUNG AYAM *hot games
🎮TEMBAK IKAN
🎮POKER
🎮TOGEL
🎮BOLA TANGKAS
PROMO GAMES LAINNYA :
🐔 NEW MEMBER SABUNG AYAM 10%
🐔 BONUS HARIAN SABUNG AYAM 5%
🐔 BONUS WIN STREAK 8X 9X 10X HINGGA 1 JUTA RUPIAH *favorit
🐔 Bonus Returning Member 200.000
🐔 Bonus New Member slot 10%
🐔 Bonus Referral 7% + 2%
🐔 Bonus Rollingan Live Casino & Slot Online 0.5%
🐔 Bonus Cashback 5%-10% Dengan Minimal Kekalahan 200rb
🐔 Bonus Cashback 10% bola tangkas Dengan Minimal Kekalahan 200rb
🐔 Bonus Harian 10% Harian bola tangkas
METODE DEPOSIT :
kami menerima pendaftaran dan deposit lebih dari 100 bank di Indonesia
💵DEPOSIT BANK ( BCA/BRI/ BNI/ MANDIRI /DANAMON/ JENIUS/CIMB/JAGO)
💵DEPOSIT E-MONEY (DANA/OVO/DANA/GOPAY}
💵DEPOSIT PULSA (TELKOMSEL)
Untuk informasi lebih lanjut bisa hubungi kami via livechat ataupun :
✔ WA / TELEGRAM : +6281297392623
#bolavita #promobolavita #judionlinebolavita #sabungayambolavita #slotbolavita #bandarjudionline #bandarbolavita #kontakbolavita #judionline
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusHindi Songs Lyrics from movies and music albums. We have a large collection of old and new songs.
BalasHapusYou can play this recreation at PlayAmo Casino, an award-winning on-line gambling web site with lots of desktop and mobile video games on offer. You should play this video slot machine recreation if you're a fan of the 2003 best-selling novel the Da Vinci Code and if you play Slots to have enjoyable quite than to win huge. When you 점보카지노 log onto an web on line casino to play slots for actual money, you won't know where begin out|to begin}. Also, always read the terms and circumstances of each bonus. You would possibly play to win actual money on-line, but want to} know that could be a|it is a} very difficult aim to realize. Especially if you don't calculate the impression of a bonus' terms and circumstances.
BalasHapusWhether you are a student, an academician, a professional in the field of mathematics, or simply curious about the power of sets and relationships, this event promises to ignite your passion for mathematical exploration and logical reasoning.
BalasHapus